Đề thi thpt quốc gia năm 2016 lần 2 môn toán thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

	SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	ĐỀ THI THPT QUỐC GIA Năm 2016 _ Lần 2.
	TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH 2	Môn TOÁN
	Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm m để hàm số (C) cắt d: y = 3 – 2m tại 4 điểm phân biệt ?
Câu 3 (1,0 điểm).
1/. Cho số phức z thỏa . Tìm mô đun của số phức w = 1 + i + z ?
2/. Giải phương trình: 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng ?
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 
và mặt phẳng . 
1/. Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P) ?
 2/. CMR mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn. Xác định tọa độ tâm H và tính bán kính của đường tròn giao tuyến đó ?
Câu 6 (1,0 điểm).
	1/. Giải phương trình: 
	2/. Tìm số hạng chứa trong khai triển biểu thức ?
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA , góc giữa mp(SBD) và mp đáy là 450. Cho .
1/. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ? 
 2/. Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tâm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SM và BG ? Xác định góc giữa hai đường thẳng SM và BG ?
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực ?
Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm và đường thẳng . Gọi M là giao điểm của đường thẳng với trục hoành. Tìm 2 điểm B,C sao cho M là trung điểm AB, trung điểm N của đoạn AC nằm trên đường thẳng , diện tích tam giác ABC bằng 4 và điểm C có hoành độ dương ?
Câu 10 (1,0 điểm). Cho 2 số thực x,y thỏa mãn và .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?
___ Hết ___HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
TXĐ: D = R.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 
và đồng biến trên mỗi khoảng 
Hàm số đạt CĐ tại x = 0 và yCĐ = 1,
đạt CT tại x = và yCT =
BBT:
	0	
	–	0	+	0	–	0	+
	1	
ĐĐB: 	
Đồ thị: 
2
Tìm m để hàm số (C) cắt d: y = 3 – 2m tại 4 điểm phân biệt ?
PTHĐGĐ: (*)
Đặt thay vào (*) ta được (**)
Để đồ thị (C) cắt d tại 4 điểm phân biệt ó (*) có 4 nghiệm phân biệt 
 ó (**) có 2 nghiệm phân biệt dương 
3
1/. Cho số phức z thỏa . Tìm mô đun của số phức w = 1 + i + z ?
Gọi . Khi đó 
2/. Giải phương trình: 
4
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng ?
5
Cho và mặt cầu .
1/. Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mp(P) ?
(S) có tâm 
Phương trình đường thẳng d: 
2/. CMR mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn. Xác định tọa độ tâm H và tính bán kính của đường tròn giao tuyến ?
 mp(P) cắt mặt cầu (S).
Tọa độ H là nghiệm của hệ 
Bán kính đường tròn giao tuyến là 
6
1/. Giải phương trình: 
2/. Tìm số hạng chứa trong khai triển biểu thức ?
SHTQ là 	YCBT ó 16 – 3k = 4 ó k = 4
Vậy số hạng chứa là 
7
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA , góc giữa mp(SBD) và mp đáy là 450. Cho .
1/. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ? 
Dựng mà 
nên . Gọi I là trung điểm SC.
 vuông tại B nên IS = IB = IC (1)
 vuông tại A nên IS = IA = IC (2)
 vuông tại D nên IS = ID = IC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra IS = IA = IB = IC = ID nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm I và bán kính R = .	
Mặt khác, 
2/. Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tâm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SM và BG ? Xác định góc giữa hai đường thẳng SM và BG ?
Dựng hệ trục tọa độ Axyz với 
8
Giải hệ phương trình trên tập số thực ? ĐK: 
 (4)
Xét hàm số có tập xác định và liên tục trên R, 
có: hàm số đồng biến trên R. Nên (4) ó 
(3) ó 
vì 
Với thay vào (2) ta được (5)
Theo BĐT Bunhiacopxki ta có 
và VP = 
nên (5) ó 	Vậy là nghiệm của hệ.
9
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm và đường thẳng . Gọi M là giao điểm của đường thẳng với trục hoành. Tìm 2 điểm B,C sao cho M là trung điểm AB, trung điểm N của đoạn AC nằm trên đường thẳng và diện tích tam giác ABC bằng 4 và điểm C có hoành độ dương ?
Do 
Và là trung điểm AB nên 
đường thẳng BC qua và song song với nên với c > 0.	Mặt khác, 
10
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn và .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ?
Đặt 
Theo Viet; x,y là nghiệm phương trình (1)
Mà (1) có nghiệm ó (a)
Mặt khác, (b)
Từ (a) và (b) suy ra 	Mà 
Khi đó 
Xét hàm số với 
Có nên hsố f(t) đồng biến trên [3;4].
mà 	
Vậy maxP = ó t = 4 ó 
 minP = ó t = 3 ó