Đề thi thpt quốc gia môn toán năm học 2015 - 2016 thời gian 180 phút

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 
 NĂM HỌC 2015 - 2016
 Thời gian 180 phút
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Câu 2.(1,0 điểm) 
a) Giải phương trình: 
b) Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa . 
Câu 3.(1 điểm) 
a) Giải phương trình:
b) Trong một hộp kín có 50 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ, tính xác suất lấy được đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8.
Câu 4: ( 1 điểm)	Tính 
Câu 5: ( 1 điểm)
Cho hình chóp có ABC là tam giác vuông tại B, , , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 6: ( 1 điểm)
Trong không gian (Oxyz) cho và và mặt phẳng 
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P); tìm điểm N thuộc trục Oz sao cho N cách đều A và B.
Câu 7: ( 1 điểm)
Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thang cân ABCD ( cạnh đáy AB), AB = 2CD, . Gọi I là giao của hai đường chéo, đường thẳng đi qua I và vuông góc với hai cạnh đáy là . Tìm tọa độ điểm A biết diện tích của hình thang ABCD là , hoành độ của điểm I là 3 và trung điểm AB có tung độ không âm.
Câu 8: ( 1 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Câu 9: ( 1 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thỏa: .
Tìm giá trị lớn nhất của 
-----------------HẾT ------------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
 	 Môn thi: Toán
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm có 05 trang)
I. Hướng dẫn chung
1/ Học sinh trả lời theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong hướng dẫn chấm, thì vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn quy định.
2/ Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong tổ chấm kiểm tra.
3/ Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 1 chữ số thập phân. Điểm toàn bài tối đa là 10,0 điểm.
II. Đáp án và thang điểm
CÂU 
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1( 2đ)
a) ( 1 điểm) 
TXĐ: 
* Giới hạn tiệm cận
=> đồ thị có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2
=> đồ thị có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1
0.25
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: 
Hàm số đồng biến trên hai khoảng 
Hàm số không có cực trị
0.25
- Bảng biến thiên:
x
 -1 
y’
+
+
y
2
 2
0.25
*Đồ thị:
0.25
b) ( 1 điểm)
Gọi là giao điểm của (C) với trục Ox. Hoành độ của M là nghiệm của phương trình 
0.25
 => (C) cắt trục Ox tại 
Tiếp tuyến có hệ số góc là 
0.25
Phương trình tiếp tuyến: 
0.25
2( 1đ)
a) ( 0.5 điểm)
0.25
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : 
0.25
b) ( 0.5 điểm)
0.25
Vậy số phức z có phần thực là và phần ảo là 
0.25
3(1 đ) 
a) ( 0.5 điểm) 
 ( ĐK: x > 0)
0.25
 ( nhận)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 
0.25
b) ( 0.5 điểm)
Gọi là không gian mẫu.
Chọn 3 thẻ bất kì trong 50 thẻ có cách chọn
=> số phần tử trong không gian mẫu là: 
0.25
Gọi A là biến cố “ Trong 3 thẻ lấy được có đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8”
Từ 1 đến 50 có 6 số chia hết cho 8
Do đó số cách chọn 3 thẻ và có đúng 2 thẻ chia hết cho 8 là : 
=> số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 
Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên 3 thẻ có đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8 là:
0.25
4 (1 đ)
0.25
Xét 
0.25
Xét 
Đặt 
Đổi cận:
0.25
Vậy 
0.25
5(1đ)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AB.
Theo giả thiết có 
Xét tam giác ABC vuông tại B
Có , , 
0.25
Ta có ( đvdt)
Xét tam giác SGE vuông tại G có 
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là ( đvdt)
0.25
Có (1)
Vẽ ta có 
Vẽ ta có 
Suy ra (2) ; từ (1) và (2) suy ra 
0.25
Ta có GK // BM 
Xét tam giác SGK vuông tại G và có đường cao GH
Suy ra 
Vậy 
0.25
6( 1 đ)
Ta có: , mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là 
0.25
 (Q) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) , (Q) song song với AB và vuông góc với mặt phẳng (P) suy ra mặt phẳng (Q) nhận làm véc tơ pháp tuyến
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là 
0.25
N thuộc trục Oz => N ( 0; 0; m)
0.25
N cách đều A, B 
Vậy N (0;0; -10)
0.25
7(1 đ)
Gọi , gọi M là trung điểm đoạn AB
Ta có tam giác EAB cân tại E và suy ra tam giác ABE vuông cân tại E.
Ta có => DC là đường trung bình tam giác EAB suy ra I là trọng tâm tam giác EAB và 
0.25
Ta có 
Suy ra 
Đường thẳng d trùng với đường thẳng IM, có 
0.25
M thuộc d => 
Có do suy ra M(4;0)
Đường thắng AB đi qua M(4;0) và vuông góc với d suy ra phương trình đường thẳng AB là .
0.25
A thuộc đường thẳng AB => 
Có 
 Vậy hoặc 
8(1đ)
ĐK: 
Ta có do đó từ phương trình (1) suy ra x>0; y>0
(3)
0.25
Xét hàm số trên . Có 
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên .
Mà phương trình (3) có dạng 
0.25
Thay vào phương trình (2) ta có 
0.25
Xét hàm số trên R
Có 
Suy ra hàm số g(u) đồng biến trên R mà phương trình (4) có dạng: 
=> 
Vậy hệ có nghiệm duy nhất 
0.25
9(1đ)
Ta có: 
0.25
Mặt khác ( vì )
Với mọi số thực x, y, z, ta có
=> 
0.25
Suy ra 
Đặt t 
Xét hàm số 
0.25
Do đó: . Khi thì . Vậy giá trị lớn nhất của P là 
0.25