ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2008 -2009 Môn: Toán 7 Thời gian: 120 phút --------------------------------------------------- Bài 1: (3 điểm): Tính Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng: a) b) Bài 3:(4 điểm) Tìm biết: a) b) Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: Tia AD là phân giác của góc BAC AM = BC Bài 6: (2 điểm): Tìm biết: --------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN ĐỀ THI Bài 1: 3 điểm = = 0.5đ = 1đ = 0.5 == 0.5đ = 0.5đ Bài 2: Từ suy ra 0.5đ khi đó 0.5đ = 0.5đ b) Theo câu a) ta có: 0.5đ từ 1đ hay 0.5đ vậy 0.5đ Bài 3: a) 0.5đ hoặc 1đ Với hay 0.25đ Với hay 0.25đ b) 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài 4: Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s Ta có: và 1đ hay: 0.5đ Do đó: ; ; 0.5đ Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ Bài 5: -Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ suy ra Do đó b) ABC cân tại A, mà (gt) nên ABC đều nên Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phân giác của góc ABD nên Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài 6: Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ Vì y2 0 nên (x-2009)2 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1 0.5đ Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do ) 0.5đ Từ đó tìm được (x=2009; y=5) 0.5đ
Tài liệu đính kèm: