Đề thi Thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH ĐỒNG NAI 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2015-2016 
Môn: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút 
(Đề thi này gồm 1 trang, có 5 câu) 
Câu 1. (1,5 điểm) 
1) Giải phương trình 5x2 – 16x + 3 = 0 
2) Giải hệ phương trình 





73
523
yx
yx
3) Giải phương trình x4 + 9x2 = 0 
Câu 2. (2,5 điểm) 
1) Tinh: 18.
3
1
22
2


2) Tìm m để đồ thị hàm số y = 4x + m đi qua điểm (1;6) 
3) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 
2
2x
. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường 
thẳng y = 2. 
Câu 3. (1,25 điểm) 
Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu người thứ 
nhất làm trong 3 giờ 20 phút và người thứ hai làm trong 10 giờ thì xong công việc. 
Tính thời gian mỗi công nhân khi làm riêng xong công việc. 
Câu 4. (1,25 điểm) 
1) Chứng minh phương trình x2 – 2x – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính 
T = 2x1 + x2.(2 – 3x1). 
2) Chứng minh x2 – 3x + 5 > 0, với mọi số thực x. 
Câu 5. (3,5 điểm) 
Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB. Lấy hai điểm phân biệt C và D thuộc 
đường tròn (O); biết C và D nằm khác phía đối với đường thẳng AB. Gọi E, F tương 
ứng là trung điểm của hai dây AC, AD. 
1) Chứng minh AC2 + CB2 = AD2 + DB2. 
2) Chứng minh tứ giác AEOF nội tiếp đường tròn. Xác định tâm đường tròn 
ngoại tiếp tứ giác AEOF. 
3) Đường thẳng EF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại điểm K khác E. 
Chứng minh đường thẳng DK là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tìm điều kiện 
của tam giác ACD đề tứ giác AEDK là hình chữ nhật. 
HẾT 
Hướng dẫn giải 
Câu 1 .1 Giải pt 5x2 - 16x + 3 = 0 
2' 'b ac   = (-8)2 - 5.3 = 49 
pt có 2 nghiệm 1,2
' ' 8 7
5
b
x
a
   
  => x1 =3 ;x2 = 0,2 
 1.2Giải hệ 
3 2 5
3 7
x y
x y
 

 
 => 
29
11
16
11
x
y



 

 1.3 giải pt x4 + 9x2 = 0  x2(x2 + 9) =0 
2
2
0 0
0
9 0
x x
x
xx
  
   
  
Câu 2 2.1 Tính 1) . . . . 
2 1 2 1 9.2 2(1 2) 3 2 2 2
18 2 2 2 2 2
3 3 1 2 3 12 2 1 2
 
          
  
 2.2 Tìm m để đồ thi hàm số y = 4x + m đi qua (1;6) 
Thay x = 1 ; y = 6 vào ta có 6 = 4.1 + m => m = 2 
 2.3 Vẽ đồ thị hàm số y =
2
2
x
 . Tìm tọa độ giao điểm với đường thẳng y = 2 
x -2 1 0 1 2 
y =
2
2
x
2 0.5 0 0,5 2 
(P) cắt (d) y = 2 nên y = 2 thỏa (P) 
=> 2=
2
2
x
 => x 1= 2 và x 2= -2 
hay tọa đô giao điểm là ( (-2;2) và (2 ; 2) 
bài 3 
Gọi x (h) là thời gian người thứ nhất làm 1 mình xong 
công việc ( x > 6) . thì trong 1h người thứ nhất làm 
được 1/x (cv) 
y (h) là thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công 
việc ( y > 6)trong 1h người thứ nhất làm được 1/y (cv) 
trong 3h20' người thứ nhất làm được 
10 1
.
3 x
(cv) trong 
10h người thứ hai làm được 10.
1
y
(cv) 
ta có phương trình 
1 1 1
6
10 1 1
10 1
3
x y
x y

 


    

Đặt ẩn phụ ta có
1 1
6 10
10 1
10 1
3 15
u v u
u v v
 
    
 
   
  
 (thỏa) 
suy ra x = 10 ; y = 15 
Trả lời 
Câu 4 .1 C/m pt x2 - 2x -2 =0 luôn có 2 nghiệm phân biệt 
2' 'b ac   = (-1)2 -1(-2) =3 . Vì ' 0  nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 
 x1 + x2 = 2 ; x1 .x2 = -2 
 4.2 Tính T = 2x1 + x2(2 - 3x1) = 2(x1 + x2 )- 3x1. x2 =2.(2) -3.(-2)= 10 
 4.3 C/m x2 - 3x + 5 > 0 với mọi x 
 x2 - 3x + 5 = x2 - 2.x..
2 2
3 3 3
2 2 2
   
    
   
 + 5 
2
3 11
2 4
x
 
   
 
> 0 
Câu 5. 
I
K
F
E
B
O
A
C
D
a) Dùng định lí Pytago cho tam giác vuông ACB và ADB 
b) Ta có E là trung điểm của AC, F là trung điểm của AD nên OE vuông góc với 
AC, OF vuông góc với AD do đó tứ giác AEOF có tổng hai góc đối là 2v nên 
nội tiếp. Do góc AEO vuông nên tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEOF là 
trung điểm của AO. 
c) * Ta có tam giác OAD cân tại O nên góc OAD = góc ODA, mà góc ADK = 
góc AEK = góc AOF. Do góc OAD + góc AOF = 900 nên góc ODA + góc 
ADK = 900 suy ra DK vuông góc với DO suy ra KD là tiếp tuyến (O). 
* Ta có OF là đường trung bình tam giác ABD nên OF // DB suy ra AOF = 
góc ABD = góc ACD. 
Để tứ giác AEDK là hình chữ nhật thì EF = FK = FA = FD suy ra góc FAE = 
góc FEA suy ra góc FAE = góc ACD do đó tam giác ACD cân tại D 
Cách 2 
1) C/m AC2 +CB2 = AD2 + DB2 
ABC vuông tại C . Theo Pitago thì AB2 = AC2 
+CB2 
ABD vuông tại D . Theo Pitago thì AB2 = AC2 
+CB2 
 Suy ra AC2 +CB2 = AD2 + DB2 
2) cm AOEF nội tiếp 
E là trung điểm dây AC nên OE AC hay 
090AEO  
K
F
E
D
C
O
B
A
F là trung điểm dây AD nên OF AD hay 090AFO  
0180AEO AFO  =>AOEF nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800) ,. Tâm của đường tròn là trung 
điểm OA 
 3) C/m DK là tiếp tuyến (O). 
 ABD có FO là đường trung bình nên AOF ABD 
1
( )
2
ADK AEF AEK AOF ABD sd AD    
Vậy DK là tiếp tuyến (O)