Đề thi Thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán học thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2016 – 2017
Môn thi: Toán
Ngày thi: 08 tháng 6 năm 2016
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I ( 2,0 điểm) Cho hai biÓu thøc và ( víi )
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 25khi x = 16
2) Chứng minh 
3) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.
Bài II ( 2,0 điểm)) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10m, giảm chiều rộng 6 m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Bài III ( 2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình 
2) trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y= x2, và đường thẳng (d): y= 3x + m2-1
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P) . Tìm m để: (x1+1)(x2+1) = 1
Bài IV ( 3,5 điểm) 
 Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I ( I khác C, I khác O ). Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.
	1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 
	2) Chứng minh 
	3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K.
	Chứng minh HK//DC
	4) Tia CD cắt AO tại điểm P, tia EO cắt BP tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật.
Bài V ( 0,5 điểm)
Với các số thực x, y thỏa mãn , tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x + y.
.Hết.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:.. Số báo danh:
Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1: Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 2: 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NỘI
NĂM HỌC 2016 – 2017
Bài
Ý
Nội dung
Điểm
I
(2,0đ)
1)
0.5
Thay x = 25 ( tmđk) vào biểu thức A, ta được
Vậy khi x = 25 thì A = 7/13
0,5
2)
1.0
Ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
3) 
0.5
Ta có: P = A.B 
Do x0 nên P > 0 (1)
Do x0 nên 3 à (2)
Từ (1) và (2), P nguyên suy ra 
- Nếu P = 1 thì 
- Nếu P = 2 thì 
0,25
0,25
II
(2,0)
Gọi chiều dài hình chữ nhật là 6 (m; x >6)
Chiều rộng hình chữ nhật là 720/x (m)
Sau khi tăng chiều dài 10 m thì c. dài mới là x + 10 (m)
Sau khi giảm chiều rộng đi 6 m thì chiều rộng mới là 720/x – 6 (m)
Theo bài ra ta có phương trình:
Giải phương trình
Tìm được: x1 = 30 ( t/m) ; x2 = - 40 ( loại)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 30 m
Chiều rộng hình chữ nhật là 24 m
0,25
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
III
(2,0)
1)
0.75
Điều kiện: 
Đặt 
Thay vào hệ pt, ta được 
Thay vào cách đặt tìm được 
Kết luận nghiệm của hệ phương trình 
0,25
0,25
0,25
2)
0.5
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P)
 x2 = 3x + m2-1
x2 - 3x - m2+1 = 0 (*)
Ta có: = m2 + 5
Do m2 0 nên m2 + 5 > 0 
à >0 à phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
à (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m có hoành độ các giao điểm là x1 và x2.
0,25
0,25
0.75
b) Theo hệ thức vi ét: (**) 
Theo giả thiết: (x1+1)(x2+1) = 1 (***)
Thay (**) vào (***) tính được m = 2 hoặc m = -2
0,25
0,5
IV
(3,5)
1) 
Vẽ hình đúng tới câu a
0,25
0.75
a) C/m tứ giác có tổng hai góc đối = 1800
Từ đó suy ra tứ giác nội tiếp
Suy ra 4 điểm thuộc một đường tròn
0.5
0.25
1.0
b) C/m tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB
Suy ra cặp cạnh tương ứng tỉ lệ
0.5
0.5
1.0
c) 
+ Chứng minh tứ giác BHKE nội tiếp
+ Chí ra cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị
+ Suy ra song song 
0.5
0.25
0.25
0.5
d) Cách 1: 
 Kẻ tiếp tuyến AQ của đường tròn tâm (O)
Vì tứ giác BDQC nội tiếp nên góc QDC = góc QBC
Có góc QBC + góc QBA = 900
Vì BQ vuông góc AO nên góc AQB = 90 – góc OAQ
Suy ra góc QDC = góc OAQ à tứ giác APDQ nội tiếp
à góc PDA = góc PQA
Có góc PDA = góc EDC = góc EBC
Ta có tam giác ABP = tam giác AQP (cgc) à góc PQA = góc PBA
Suy ra góc PBE = góc ABC = 900
Vì tứ giác FBEC nội tiếp nên góc FCE = 180 – góc FBE = 900
Tứ giác FBEC có góc FCE = góc FBC = góc BEC = 900 nên tứ giác là hình chữ nhật ( dhnb)
Cách 2: 
Xét tam giác EHB và tam giác COP có
Góc EHB = góc COP
Góc BED = góc BCD
àTam giác EHB đồng dạng tam giác COP (gg)
à ( C.C.T.U.T.L) 
à tam giác EDB đồng dạng tam giác CBP (cgc)
à góc EDB = góc CBP
Mà góc EDB cùng phụ góc CDE, góc CDE = góc EBC
è góc EBP = góc EBC + góc CBB = góc EDB + góc CDE = 900
0.5
0.5
V
0,5đ
Từ GT ta có 
Đặt a = ; b = nên a ; b và x = a2 + a – ; y = b2 + b – 
Và . Do đó ; 
* Vì a2 + b2 2ab nên 2(a2 + b2) (a + b)2 
Ta có S = x + y = a2 + a – + b2 + b – = 
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi 
Vậy GTLN của S = 6 khi 
* Vì ; nên 
CMTT ta có 
Do đó 
Dấu “ = “ xảy ra khi 
Vậy GTNN của S = 4 khi 
0.25
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2016
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
	Câu 1. (2 điểm)
	Giải các phương trình và phương trình sau:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) x(x + 3) = 15 – (3x – 1)
	Câu 2. (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): y = trên cùng một hệ trục tọa độ.
	b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu tên bằng phép tính.
	Câu 3. (1,5 điểm)
	a) Thu gọn biểu thức sau: A = 
	b) Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn một năm, ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà đề thêm một năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu đề thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau hai năm ông Sáu nhận được số tiền là 112.360.000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền?
Câu 4. (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx + m –2 = 0 (1) (x là ẩn số)
Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thỏa mãn:
(1 + x1)(2 – x2) + (1 + x2)(2 – x1) = x12 + x22 + 2
	Câu 5. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC.
	a) Chứng minh: AF BC và .
	b) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: MD OD và 5 điểm M, D, O, F, E cùng thuộc một đường tròn.
c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh: MD2 = MK. MH và K là trực tâm của tam giác MBC.
	d) Chứng minh: .
HẾT.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2016 – 2017
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
 Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài : 120 phút 
 ( Đề này có 1 trang, gồm 5 câu )
Câu 1. ( 2,0 điểm ):
	1 ) Giải phương trình 	
	2 ) Giải phương trình 
3) Giải hệ phương trình : 
Câu 2. ( 2,0 điểm ):
Cho hai hàm số y = x2 và y = x – 
1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. 
Câu 3. ( 1,5 điểm ):
	Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số.
	a / Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m .
b / Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Tính theo m.
Câu 4. ( 1,0 điểm ):
	Cho biểu thức: với và 
1 ) Rút gọn biểu thức .
2 ) Tính giá trị của biểu thức khi x = , y = .
Câu 5. ( 3,5 điểm ):
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AC tại K. Đường thẳng d cắt tiếp tuyến đi qua A của đường tròn ( O ) tại điểm M và cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N ( N khác B ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên BC.
	1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn. 
	2) Tính số đo góc , biết số đo cung nhỏ BC bằng .
	3) Chứng minh rằng: KN.MN = .( AM 2 – AN 2 – MN 2 ).
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2016 – 2017
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
 Môn : TOÁN 
 Thời gian làm bài : 120 phút 
 ( Đề này có 1 trang, gồm 5 câu )
Câu 1 : ( 2,0 điểm )
	1 ) Nghiệm của phương trình là: x = 	
	2 ) Nghiệm của phương trình là: 
3) Nghiệm của hệ phương trình : là : 
Câu 2 : ( 2,0 điểm )
Cho hai hàm số y = x2 và y = x – 
1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
2 ) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là :
x2 = x – 
Giải được : 
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là : 
Câu 3 : ( 1,5 điểm )
	Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số.
	a ) Ta có : 
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m .
b ) S = x1 + x2 =
P = x1 . x2 = 
Ta có : 
Câu 4 : ( 1,0 điểm )
	Cho biểu thức: với và 
1 ) Rút gọn biểu thức .
 với và 
2 ) Thay x = , y = vào biểu thức ta được: 
Câu 5 : ( 3,5 điểm )
	1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn:
Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn đường kính NC
( K,H cùng nhìn NC dưới 2 góc bằng nhau hay dưới một góc vuông )
2 ) Tính số đo góc , biết số đo cung nhỏ BC bằng :
Ta có: ( góc nội tiếp )
mà ( hai góc nội tiếp cùng chắn )
nên 
mà ( tứ giác CNKH nội tiếp )
	3 ) Chứng minh rằng: KN.MN = .( AM 2 – AN 2 – MN 2 ):
HS áp dụng định lý Pytago có: 
	AM 2 = AK 2 + KM 2
	AN 2 = AK 2 + KN 2
Ta lại có: MN 2 = ( KM – KN )2= KM 2 – 2.KM. KN + KN 2
Khi đó: .( AM 2 – AN 2 – MN 2 )= . . . = KN.MN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2016 - 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5 điểm)
	Cho biểu thức .
Tìm điều kiện xác định và rút gọn P.
Tìm các giá trị của x để .
Câu 2. (1,5 điểm)
	Ttong kỳ thi vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, tại một phòng thi có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 2 tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nạp bài).
Câu 3. (2,0 điểm)
	Cho phương trình (m là tham số).
Giải phương trình (1) khi m = -2.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 tỏa mãn .
Câu 4. (3,0 điểm)
	Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD, Đường thẳng qua B vuông góc với AD tại E cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu cvuoong góc của B trên AC và M là trung điểm của BC.
Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh .
Chứng minh 
Câu 5. (1,0 điểm)
	Cho các số thực a, b, c thỏa mãn và . Chứng minh rằng:
 .......Hết.......
Họ và tên thí sinh:............................................................Số báo danh:.........................
Cách giải khác của câu 5:
Vì 
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: Toán 
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: .
 	b) Giải hệ phương trình: .
Câu 2: Cho biểu thức P = với x > 0.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị của x để P > .
Câu 3: Cho Parabol (P) : y = x2 vµ đường thẳng (d) : y = mx - m +1 ( ) 
a, T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) khi m = 4
b. Gäi x1 vµ x2 lµ hoµnh ®é giao điểm của (P) và (d) . T×m m sao cho x1 = 9 x2
Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
 a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được đường tròn.
 	 b) Tia BE là tia phân giác của góc HBC.
 	 c) Năm điểm B, C, I, O, H cùng thuộc một đường tròn.
Câu 5: Giải phương trình: .
ĐÁP ÁN 
Câu 1: (2đ)
a) (1đ)
 b) . (0,75)
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y)= (2;3) (0,25)
Câu 2: (2đ)
a) 
 . (1đ)
 b) Với x > 0 thì . (0,75)
Vậy với thì P > . (0,25)
Câu 3: (2đ)
 a) Thay m=4 vào phương trình đường thẳng (d) ta có y= 4x-3
 Khi đó, phương trình hoành độ giao điểm của (d) y= 4x-3 và (P) y=x2 là :
 x2= 4x-3 x2- 4x+3 = 0
 Ta có a+b+c= 1-4+3= 0 nên : x1= 1, x2= 3
 Với x1= 1 thay vào (P) ta có y1 = 12= 1
 Với x2= 3 thay vào (P) ta có y1 = 32= 9
 Vậy có 2 tọa độ giao điểm là A(1;1) và B(3;9) 	 (1đ)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) y = mx - m +1 và (P) y=x2 là 
 x2 = mx - m +1 ó x2 - mx + m -1= 0
 Ta có : = m2- 4m+4= (m-2)2 0 với mọi 
phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có
 x1+ x2=m (1)
 x1.x2 = m-1 (2)
Theo bài ra : x1 = 9 x2 (3)
 Thay (3) vào (1) ta có 10x2= m => x2= => x1= 
 Thay x1, x2 vào (2) ta có = m-1=> 9m2- 100m+100= 0=> m1= 10 ; m2= (1đ)
Câu 4: (3đ- mỗi câu đúng được 1đ))
a) Tứ giác ABEH có: (góc nội tiếp trong nửa đường tròn); 
 (giả thiết)
=> += 1800 nên tứ giác ABEH nội tiếp được.
Tương tự, tứ giác DCEH có , nên nội tiếp được.
b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: (cùng chắn cung )
Trong (O) ta có: (cùng chắn cung ).
Suy ra: , nên BE là tia phân giác của góc .
c) Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ). Mà , suy ra .
+ Trong (O), (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung ).
+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 5: (1đ) ĐK: x ≥ - 3 (1)
Đặt (2)
Ta có: a2 – b2 = 5; 
Thay vào phương trình đã cho ta được: 
(a – b)(ab + 1) = a2 – b2 (a – b)(1 – a)(1 – b) = 0
Đối chiếu với (1) suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = - 2.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2016– 2017
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN: TOÁN (Hệ không chuyên )
 Thời gian làm bài: 120 phút
 Ngày thi: 14– 6 – 2016
Bài 1: (1,5 điểm)
1.Thực hiện phép tính 
2.Cho hàm số có đồ thị là (P) và hàm số y=x+2 có đồ thị là (d).
a.Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b.Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 2: (2,0 điểm)
1.Giải phương trình và hệ phương trình sau :
Giải phương trình: x4 – 7 x2– 18= 0
Giải hệ phương trình: 
2. Tìm m để phương trình x2 + 2(m -3)x - 4m+7 = 0 ( với m là tham số )
a. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 
b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho ,hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m .
Bài 3: (2,0điểm)
Cho hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 7 giờ 12 phút sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì được bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?
Bài 4: (3,5điểm)
Từ một điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn Tâm O bán kính R , vẽ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm ).Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn ( C nằm giữa M và D).Gọi E là trung điểm của dây CD.
 a.Chứng minh năn điểm M,A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn 
 b.Trong trường hợp OM =2R và C là trung điểm của đoạn thẳng MD .Hãy tính độ dài đoạn thẳng MD theo R.
 c.Chứng minh hệ thức CD2 =4AE.BE 
Bài 5: (1,0điểm) Cho x,y là các số thực khác O.Tìm giá trị nhỏ nhất của 
--------------- Hết ---------------
Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Bài giải dự kiến
Bài 1: (1,5 điểm)
1.Thực hiện phép tính 
2.Cho hàm số có đồ thị là (P) và hàm số y=x+2 có đồ thị là (d).
a.Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b.Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
giải 
 1. 
2. a) Vẽ 
Bảng giá trị giữa x và y: 
x
-2
-1
0
1
2
y
4
1
0
1
4
Vẽ 
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 
Vì nên (1) có hai nghiệm là 
* Với 
* Với 
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: và 
Bài 2: (2,0 điểm)
1.Giải phương trình và hệ phương trình sau :
Giải phương trình: x4 – 7 x2– 18= 0
Giải hệ phương trình: 
2. Tìm m để phương trình x2 + 2(m -3)x - 4m+7 = 0 ( với m là tham số )
a. Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 
b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho ,hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m .
giải 
1.a.Đặt thì ta có t2 – 7 t– 18= 0 .Ta có 
Nên 
Với điều kiện thì lấy 
b. 
2. a)
Nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 
b. theo hệ thức vi- ét ta có 
Bài 3: (2,0điểm)
Cho hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 7 giờ 12 phút sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì được bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?
Giải 
Gọi là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc, 
 là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc, 
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
Vậy nếu làm riêng một mình thì người thứ nhất làm trong 12(h); người thứ hai làm trong 18(h).
Bài 4: (3,5điểm)
Từ một điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn Tâm O bán kính R , vẽ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm ).Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn ( C nằm giữa M và D).Gọi E là trung điểm của dây CD.
 a.Chứng minh năm điểm M,A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn 
 b.Trong trường hợp OM =2R và C là trung điểm của đoạn thẳng MD .Hãy tính độ dài đoạn thẳng MD theo R.
 c.Chứng minh hệ thức CD2 =4AE.BE 
 giải 
a. =nên năm điểm M,A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn 
 b. khi MC=CD thì OC vuông góc OB .
ta có .Mà tam giác MAB đều do có 
nên .Suy ra 
c. CD2 =4CE2 =4AE.BE 
Tam giác CAE đồng dạng tam giác BCE .Suy ra 
 Nên 4CE2 =4AE.BE 
Bài 5: (1,0điểm) Cho x,y là các số thực khác O.Tìm giá trị nhỏ nhất của 
giải . Ta có 
 HƯỚNG 1 : với 
Min A là khi (vô lý ) nên không có m 
Hướng 2 : chưa biết x,y âm hay dương nên .Lúc đó 
TH1: ,có minA nhưng lại không tồn tại m 
TH2: thì khi x=y=-1
Vậy min A là -10 khi x=y=-1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016-2017
BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
	Môn thi: TOÁN
	Ngày thi: 06 / 6 /2016
	Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
	Bài 1 (1,5 điểm).
	 Cho biểu thức T = với x > 0; x 1.
Rút gọn biểu thức T.
Tìm giá trị của x thỏa: .
Bài 2 (1,5 điểm).
	Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2y2x + x + y + 1 = x2 + 2+ 2y2 + xy.
Bài 3 (2,0 điểm).
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ , người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong lâu? 
Bài 4 (4,0 điểm).
Cho đường tròn tâm O và dây AB không phải là đường kính. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB). M là một điểm thuộc cung nhỏ BC ( M không trùng với B và C). DM cắt AB tại F.
Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp.
Chứng minh DF. DM = AD2
Tia CM cắt đường thẳng AB tại E. Chứng tỏ rằng: tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm (O) đi qua trung điểm của EF.
Bài 5 (1,0 điểm).
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = .
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1. 
Với ta có: 
Ta có :
Vậy .
Bài 2. 
Vì , nên ta suy ra: 
Kiểm tra lại, ta thấy không thỏa mãn, thỏa mãn.
Vậy .
Bài 3. 
Gọi là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc,( 
 	 là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc, 
Theo đề bài, ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được : ( thỏa ĐK).
Vậy: Nếu làm riêng một mình thì người thứ nhất làm trong 24(h); người thứ hai làm trong 48(h).
Bài 4. 
Trong tứ giác CKFM có 
+ CD AB tại K = 900
+ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy tứ giác CKEM nội tiếp.
+ (O) có: CD AB D là điểm chính giữa của 
+ DFB và DBM có:
: chung
(góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)
Suy ra: DFB DBM (g. g)
Do đó: DF. DM = AD2.
Gọi I là giao điểm của đường tiếp tuyến tại M với EF.
Ta có 
Mà 
Suy ra 
Do đó cân tại I .
Ta lại có:
Mà 
Do đó cân tại I 
Từ và ta suy ra .
Mà vuông tại M nên I là trung điểm của EF. 
 và có:
Tương tự ta có: 
Từ và ta có 
Bài 5.
Đặt 
Vậy đạt được khi: