Đề thi Thi thử THPT quốc gia lần 1 năm 2016 môn Toán - Thời gian làm bài: 180 phút

Cõu 1: (2 điểm) 
Cho hàm số y = 
2𝑥+1
1−𝑥
 a. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
 b. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng 
x + 3y - 2 = 0 
Cõu 2: (1 điểm) 
Giải phương trỡnh: 0cos22sin2cos3  xxx 
Cõu 3: (1 điểm) 
Giải bất phương trỡnh: 3𝑥
2+√𝑥−1−1 + 3 ≤ 3𝑥
2
+ 3√𝑥−1 
Cõu 4: (1 điểm) 
a. Tỡm GTLN và GTNN của hàm số: f(x) = x2(lnx - 1) trờn [1;e] 
b. Tỡm: 
20
2cos
lim
2
x
xe x
x


Cõu 5: (1 điểm) 
Một tổ gồm 9 học sinh trong đú cú 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đú thành 3 nhúm đều nhau, 
mỗi nhúm cú 3 học sinh. Tớnh xỏc suất để khi chia ngẫu nhiờn ta được mỗi nhúm cú đỳng 
1 học sinh nữ. 
Cõu 6: (1 điểm) 
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú AC = a, BC = 2a, 𝐴𝐶�̂� = 120𝑜 và đường thẳng A’C 
tạo với mp(ABB’A’) một gúc 30𝑜. Gọi M là trung điểm BB’. Tớnh thể tớch khối lăng trụ 
đó cho và khoảng cỏch từ đỉnh A’ đến mp(ACM) theo a 
Cõu 7: (1 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC. Hai điểm M(4;-1), N(0;-5) lần lượt thuộc 
AB, AC và phương trỡnh đường phõn giỏc trong gúc A là x - 3y + 5 = 0, trọng tõm của tam 
giỏc là G(-
2
3
; -
5
3
) .Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc. 
Cõu 8: (1 điểm) 
Giải hệ phương trỡnh: {
𝑥3(4𝑦2 + 1) + 2(𝑥2 + 1)√𝑥 = 6
𝑥2𝑦(2 + 2√4𝑦2 + 1) = 𝑥 + √𝑥2 + 1
Cõu 9: (1 điểm) 
Cho cỏc số thực a, b, c thỏa món a + b + c = 3 
Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: 
P = 
𝑎2+𝑏2+𝑐2
𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎
− (𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎) 
----------------------------------------------------------- 
Họ và tờn thớ sinh: .........................................................Số bỏo danh: .................................. 
0 phỳt.18àm bài: ời gian lTh
Mụn: Toỏn
 2016 NĂMẦN 1 LỬ THPT QUỐC GIATHTHI 
 trang)ề thi cú 01(Đ
ỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAITRƯ
ấNỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THITRƯ
ĨNHÀ TẠO HÀO TỞ GIÁO DỤC & ĐS
x 
y 
 Đáp án và biểu điểm đề thi thử TNTHPT 
Năm học 2015 - 2016 
Cõu 
Điểm 
Cõu 1.a a. Khảo sỏt hàm số y = 
2𝑥+1
1−𝑥
1. Tập xỏc định: D = R\{1} 
2. Sự biến thiờn 
Chiều biến thiờn: 𝑦′ =
3
(1−𝑥)2
> 0, ∀𝑥 ∈ 𝐷 
Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng (-∞;1) và (1; +∞) 
Giới hạn: lim
𝑥→1−
𝑦 = +∞ ; lim
𝑥→1+
𝑦= - ∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng 
 lim
𝑥→−∞
𝑦 = lim
𝑥→+∞
𝑦 = -2 ⇒ y = -2 là tiệm cận ngang 
0,25 
Bảng biến thiờn: 
0,25 
3. Đồ thị. 
Giao với Ox tại (-
1
2
; 0); giao với Oy tại (0;1) 
Nhận xột: đồ thị nhận I(1;-2) làm tõm đối xứng 
0,5 
Cõu 1.b b. Ta cú: y’= 
3
(1−𝑥)2
Từ giả thiết ⇒ tiếp tuyến d của (C) cú hệ số gúc k = 3 
0,5 
 Vậy 
3
(1−𝑥)2
 = 3 ⇔ (1-x)2 = 1 ⇔ [𝑥=0
𝑥=2
* Với x = 0 ⇒ y = 1. Phương trỡnh tiếp tuyến là: y = 3x + 1 
* Với x = 2 ⇒ y = -5. Phương trỡnh tiếp tuyến là: y = 3x - 11 
0,5 
x - ∞ 1 +∞ 
y/ + + 
y +∞ 
-2 
 -2 
-∞ 
O 
I -2 
1 
1 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIấN
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
Cõu 2 Giải phương trỡnh 0cos22sin2cos3  xxx (1) 
Ta cú: (1) ⇔ 
√3
2
 cos2x - 
1
2
sin2x = cos x 
0,5 
⇔ cos(2𝑥 +
𝜋
6
) = cosx ⇔ [
𝑥=−
𝜋
6
+𝑘2𝜋
𝑥=−
𝜋
18
+
𝑘2𝜋
3
 ,k Z 
0,5 
Cõu 3 Giải bất phương trỡnh: 3𝑥
2+√𝑥−1−1 + 3 ≤ 3𝑥
2
+ 3√𝑥−1 (1) 
ĐK: x ≥ 1. Ta cú: (1) ⇔ 3𝑥
2+√𝑥−1 − 3. 3𝑥
2
− 3. 3√𝑥−1 + 9 ≤ 0 
0,5 
⇔ (3𝑥
2
− 3). (3√𝑥−1 − 3) ≤ 0 (2) 0,25 
 x = 1: (2) thỏa món 
 x > 1: (2) ⇔ 3√𝑥−1 ≤ 3 ⇔ √𝑥 − 1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 
Vậy nghiệm của bất phương trỡnh là: 1 ≤ x ≤ 2 
0,25 
Cõu 4 a. Tỡm GTLN và GTNN của hàm số: f(x) = x2(lnx - 1) trờn [1;e] 
Ta cú: f(x) xỏc định và liờn tục trờn [1;e] 
f’(x)= 2xlnx - x = x(2lnx - 1) 
f’(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = √𝑒 ∈ [1;e] 
0,25 
f(1) = -1; f(e) = 0; f(√𝑒) = 
−𝑒
2
 ⇒ max
[1;𝑒]
𝑓(𝑥) = 0 ; min
[1;𝑒]
𝑓(𝑥) = 
−𝑒
2
 0,25 
b. lim
𝑥→0
𝑒𝑥
2
−𝑐𝑜𝑠2𝑥
𝑥2
 = lim
𝑥→0
𝑒𝑥
2
−1
𝑥2
 + lim
𝑥→0
1−𝑐𝑜𝑠2𝑥
𝑥2
0,25 
= 1 + lim
𝑥→0
2𝑠𝑖𝑛2𝑥
𝑥2
 = 1 + 2 = 3 0,25 
Cõu 5 Gọi phộp thử T: “Chia 9 học sinh thành 3 nhúm” 
- Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh cho nhúm một: cú 𝐶9
3 cỏch 
- Chọn 3 học sinh từ 6 học sinh cho nhúm hai: cú 𝐶6
3 cỏch 
- Chọn 3 học sinh cũn lại cho nhúm ba: cú 𝐶3
3 cỏch 
Do khụng quan tõm đến thứ tự của cỏc nhúm 
⇒ Số phần tử của khụng gian mẫu là: |Ω| = (𝐶9
3. 𝐶6
3. 𝐶3
3): 3! = 280 
0,5 
Gọi A là biến cố: “Mỗi nhúm cú đỳng 1 học sinh nữ” 
- Chia 6 học sinh nam thành 3 nhúm: tương tự trờn cú (𝐶6
2. 𝐶4
2. 𝐶2
2): 3! cỏch 
- Xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhúm: cú 3! cỏch 
⇒ Số phần tử của biến cố A là: |A| = 𝐶6
2. 𝐶4
2. 𝐶2
2 = 90. 
Vậy: P(A) = 
|A| 
|Ω| 
 = 
9
28
0,5 
Cõu 6 * Tớnh VABC.A’B’C’ 
Trong ΔABC, kẻ đường cao CH ⇒CH ⊥ (AA’B’B) ⇒ 𝐶𝐴′�̂� = 30𝑜 
Áp dụng định lý cosin trong ΔABC: 
AB2 = AC2+BC2-AC.BC.cos120𝑜 = 7a2 ⇒ AB = a√7 
Diện tớch ΔABC là: 
SABC = 
1
2
AC.CB.sin120𝑜 
 = 
𝑎2√3
2
0,25 
 A/ 
C/ 
H 
I 
A 
K 
C 
B 
 M 
 B/ 
Mặt khỏc, ta cú: SABC = 
1
2
AB.CH ⇒ CH = 
2𝑆𝐴𝐵𝐶
𝐴𝐵
=
𝑎√21
7
Trong Δ vuụng A’CH: A’C = 
𝐶𝐻
𝑠𝑖𝑛30𝑜
 = 
2𝑎√21
7
Trong Δ vuụng A’AC: 
AA’ = √𝐴′𝐶2 − 𝐴𝐶2 = 
𝑎√35
7
Vậy VABC.A’B’C’ = SABC.AA’ = 
𝑎2√3
2
. 
𝑎√35
7
 = 
𝑎3√105
14
. 
0,25 
* Tớnh d(A’,(ACM)) 
Ta cú d(A’,(ACM)) = 2 d(B,(ACM)). 
Trong ΔABC, kẻ BK ⊥ AC ⇒ (ACM) ⊥ (BKM). 
Trong ΔBKM, kẻ BI ⊥ MK ⇒ BI ⊥ (ACM) 
⇒ d(B,(ACM)) = BI 
0,25 
Ta cú: BK = BC.sin30𝑜 = a√3 
Trong Δ vuụng BKM: 
1
𝐵𝐼2
=
1
𝐵𝐾2
+
1
𝐵𝑀2
=
1
3𝑎2
+
196
35𝑎2
=
623
105𝑎2
⇒ BI = 
𝑎√1335
89
. Vậy d(A’,(ACM)) = 
2𝑎√1335
89
0,25 
Cõu 7 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của ΔABC 
Từ M kẻ MM’ ⊥ phõn giỏc trong gúc A tại I 
M’ ∈ AC ⇒ I là trung điểm MM’ 
Phương trỡnh MM’ là: 3x + y - 11 =0 
0,25 
Tọa độ của I là nghiệm của hệ: 
{
3𝑥 + 𝑦 − 11 = 0
𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0
 ⇒ I(
14
5
,
13
5
) 
0,25 
M’ đối xứng với M qua I ⇒ M’(
8
5
,
11
5
) 
Đường thẳng AC qua N, M’ ⇒ pt AC là: 
𝑥
1
=
𝑦+5
7
 ⇔ 7x - y - 5 = 0 
Tọa độ A là nghiệm của hệ {
7𝑥 − 𝑦 − 5 = 0
𝑥 − 3𝑦 + 5 = 0
 ⇒ A(1;2) 
0,25 
Đường thẳng AB đi qua A, M ⇒ cú pt là: x + y -3 = 0 
Gọi B(b;3-b), C(c;7c-5). Do G là trọng tõm ΔABC nờn ta cú: 
{
𝑏 + 𝑐 = −3
𝑏 − 7𝑐 = 5
 ⇔ 
𝑏 = −2
𝑐 = −1
 ⇒ B(-2;5), C(-1;12) 
Vậy tọa độ cỏc đỉnh của ΔABC là: A(1;2), B(-2;5), C(-1;12) 
0,25 
Cõu 8 
Giải hệ phương trỡnh: {
𝑥3(4𝑦2 + 1) + 2(𝑥2 + 1)√𝑥 = 6 (1)
𝑥2𝑦(2 + 2√4𝑦2 + 1 = 𝑥 + √𝑥2 + 1 (2)
ĐK: x ≥ 0 
* x = 0: khụng thỏa món hệ 
0,25 
C 
M’ 
A 
B 
M 
I N 
* x > 0: (2) ⇔ 2y(1+√4𝑦2 + 1 ) = 
1
𝑥
(1 + √
1
𝑥2
+ 1) (*) 
Xột hàm số f(t) = t(1 + √1 + 𝑡2) với t ∈ ℝ 
 f’(t) = 1+ 
2𝑡2+1
√𝑡2+1
 > 0, ∀ t ∈ ℝ 
⇒ f(t) đồng biến trờn ℝ. Do đú: (*) ⇔ f(2y) = f( 
1
𝑥
) ⇔ 2y = 
1
𝑥
0,25 
Thế vào (1): 𝑥3 + 𝑥 + 2(𝑥2 + 1)√𝑥 − 6 = 0 
 ⇔ 𝑥3 + 𝑥 − 6 = −2(𝑥2 + 1)√𝑥 (3) 
0,25 
Xột cỏc hàm số: g(x) = 𝑥3 + 𝑥 − 6 và h(x) = −2(𝑥2 + 1)√𝑥 trờn (0;+∞) 
Ta thấy g(x) đồng biến, h(x) nghịch biến trờn (0;+∞) và g(1) = h(1) 
⇒ x = 1 là nghiệm duy nhất của (3) 
x = 1 ⇒ y = 
1
2
. Vậy hệ cú nhiệm (x;y) = (1,
1
2
) 
0,25 
Cõu 9 Đặt t = ab + bc + ca, ta cú: t = ab + bc + ca ≤
1
3
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 = 3 
Do đú t ≤ 3 
0,25 
Mặt khỏc ta cú: (𝑎 + 𝑏 + 𝑐)2 = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 + 2(𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎) 
⇒ 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 = 9 - 2(𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎) 
Khi đú: P = 
9−2𝑡
𝑡
− 𝑡 với 𝑡 ≤ 3 
Xột hàm số f(t) = 
9−2𝑡
𝑡
− 𝑡 với t ≤ 3 
0,5 
 f’(t) = -
9
𝑡2
− 1 < 0, ∀t ≤ 3 ⇒ f(t) nghịch biến trờn [-∞;3] 
Suy ra: min
[−∞;3]
𝑓(𝑡) = f(3) = -2; khụng tồn tại Maxf(t) 
Vậy MinP = -2 đạt được khi a = b = c = 1 
0,25