Đề thi Thi thử kì thi thpt quốc gia 2015 môn : Toán thời gian làm bài: 180 phút

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
 Môn : Toán 
 Thời gian làm bài:180 phút.
Câu 1 (2.0 điểm). 
 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 
Câu 2 (1.0 điểm). Giải phương trình . 
Câu 3 (1.0 điểm). 
 a. Giải bất phương trình 
 b. Tính tích phân 
Câu 4 (1.0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh a. Góc , hình chiếu của trên mặt phẳngtrùng với trọng tâm của . Mặt phẳng hợp với mặt phẳng góc . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến mặt phẳng theo .
Câu 5 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A là điểm biểu diễn số phức z = 3 – 4i, B là điểm biểu diễn số phức . Tính diện tích tam giác OAB.
Câu6 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm và hai đường thẳng 
 d1: , d2: . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho .
Câu 7 (1.0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai điểm A(3; 2; –1), B(–1; – 4; 3).Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 9 (1.0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . 
...HẾT
Họ tên thí sinh:.............................................................................................SBD:......................................
 Hướng dẫn chấm môn Toán 
Câu
Nội dung
Điểm
 Câu 1
 (2.0đ)
a.(1.0đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
i/ TXĐ: D=R
ii/ Sự biến thiên 
+ Giới hạn- tiệm cận 
 Giới hạn tại vô cực: ; 
 Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 
0,25 
+ Chiều biến thiên 
Ta có : y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2-1) ; y’ = 0
Trên các khoảng và ,y’>0 nên hàm số đồng biến 
Trên các khoảng và ,y’<0 nên hàm số nghịch biến
0,25
+ Cực trị
 Hàm số có hai cực tiểu tại x =; yCT = y() = –1
 Hàm số có một cực đại tại x = 0; yCĐ = y(0) = 0
+ Bảng biến thiên
 x -1 0 1 
 y’ – 0 + 0 – 0 +
 + 0 +
 y –1 –1 
0,25
iii/ Đồ thị: 
Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
Đồ thị đi qua gốc toạ độ và cắt trục Ox tại 
Điểm khác của đồ thị 
0,25 
b. (1.0 đ) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 
Phương trình đã cho tương đương với: 
NX: Số nghiệm thực của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị (C)
0.5
. Suy ra:
 * m< –1 : phương trình vô nghiệm
 * m = -1 hay m > 0 : phương trình có 2 nghiệm 
 * m = 0 : phương trình có 3 nghiệm 
 * -1< m < 0 : phương trình có 4 nghiệm
0.5
 Câu2
 (1.0đ)
a. (1.0đ) Giải phương trình 
Phương trình tương đương với
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu3
(1.0đ)
a. (0.5 đ) Giải bất phương trình 
Điều kiện: 
 Bất pt 
0.25
Kết hợp điều kiện , suy ra tập nghiệm của bất phương trình là 
0.25
b. (0,5đ) Tính tích phân 
Đặt u = 
Đổi cận: x = 0 ; x = 1 
0,25
Ta được I = = = 
0,25
 Câu 4
(1.0đ)
 Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh .Góc ,hình chiếu của trên mặttrùng với trọng tâm của tam giác . Mặt phẳng hợp với mặt phẳng góc . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến mặt phẳng theo .
.
* Gọi và H là hình chiếu của S trên (ABCD), khi đó H thuộc BO và SH là đường cao của hình chóp S.ABCD.
* Xác định góc giữa (SAC) và (ABCD)
 Vì và , 
 nên 
0,25
Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
Ta có (*)
Xét tam giác SOH vuông tại H có: 
Vì ABC là tam giác đều nên suy ra 
Từ (*) ta có (đvtt)
0,25
* Tính d(B,SCD))
Trong kẻ OE//OS khi đó đôi một vuông góc và 
.
Áp dụng công thức : 
Vậy 
0,5
Câu 5
(1.0đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A là điểm biểu diễn số phức z = 3 – 4i, B là điểm biểu diễn số phức . Tính diện tích tam giác OAB.
Vì A là điểm biểu diễn số phức z = 3 – 4i nên A = (3; -4)
Ta có nên 
0,25
 do đó cân tại B.
0,25
Gọi H là trung điểm của cạnh OA thì và là độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác.
0,25
Khi đó diện tích tam giác OAB được tính theo công thức 
0,25
Câu 6 
(1.0đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm và hai đường thẳng 
 d1: , d2: . Viết phương trình đường thẳng đi qua I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho .
I, A, B thẳng hàng 
0,25
Nếu (không t/m)
Nếu (1)
0,25
 ( với t = b – a)
0,25
. Kết hợp (1) được a= 4; b = 2 suy ra 
 .Kết hợp (1) được suy ra 
0,25
Câu 7 (1.0đ)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai điểm A(3; 2; –1), B(–1; – 4; 3). Tìm trên đường thẳng d điểm M sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Viết lại phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số 
Vì nên M = (1 + t, – 1 + 2t, 1 – 3 t). 
Ta có: MA + MB = + 
 = =
0,5
+Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét E(1;), F(–1;–) và N(t;0)
Ta có MA + MB = (NE + NF)FE = 2
+ E và F nằm hai bên trục hoành và đối xứng qua gốc O, còn N chạy trên trục hoành nên dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi E, N và F thẳng hàng , tức t = 0
+ Vậy min(MA + MB) = 2khi và chỉ khi t = 0 hay M(1, –1, 1)
0.5
Câu8 (1.0đ) 
Giải hệ phương trình: 
Ta có: . 
0.25
Khi thì hệ vô nghiệm. 
0,25
Khi , chia hai vế cho được .
0,25
 Đặt , ta có : .
Khi , ta có : . 
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là : (1 ; 1) và (-1 ; -1)
0,25
Câu 9 (2.0đ)
 Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: . 
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
Vì , áp dụng BĐT Côsi ta có: = 
0,25
 .
0,5
 Dấu bằng xảy ra . Vậy MaxP = 
0,25