Đề thi Olympic Toán 6 - Trường Thcs Phương Trung

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 6
TRƯỜNG THCS PHƯƠNG TRUNG
Thời gian: 120 phút
ĐỀ BÀI
Câu I: (6đ)
Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 4 và chia cho 25 thì dư 2
Cho a + 4b chia hết cho 13 (a,b N)
CMR: 10a + b + 3 chia cho 13 dư 3.
3. Điền chữ số thích hợp để và a – b =2
Câu II: (4đ)
Tính tổng 
Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau là số tự nhiên 
Câu III: (2đ)
	Cho p và p +4 là các số nguyên tố (p+3)
Chứng tỏ rằng p + 8 là hợp số.
Câu IV: (6đ)
Cho 3 tia Ox, Oy, Oz sao cho xOy =1000, yOz = 1000 và xOz = 1600. Hỏi tia Oy có là tia phân giác của xOz không?
Cho ABC và BC = 5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm.
Tính độ dài BM.
Cho biết BAM = 800, BAC = 600. Tính CAM 
Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của BAC và CAM. Tính xAy.
Lấy K đoạn thẳng BM và CK = 1cm. Tính độ dài BK.
Câu V. (2đ)
 Tìm các số tự nhiên x, y lớn hơn 1 thỏa mãn cả 2 điều kiện là x + 1 chia hết cho y và y +1 chia hết cho x.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I(6đ)
1. 
Số chia hết cho 25 có tận cùng là: 00; 25; 50; 75
=> số chia cho 25 dư 2 có tận cùng là: 02; 27;52;77
Vì số đó chia hết cho 4 và chia cho 25 dư 2
=> Số đó có tc là 52
Vậy số lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài là 952.
2. 
Ta có a + 4b 13
-> 10 (a+4b) 13
-> 10 a + 40b 13
-> 10 a + b + 39 b 13
Vì 39b 13
-> 10a + b 13
Vậy 10a + b + 3 chia cho 13 dư 3
3. Ta có 
=> 3 + a + 4 + b + 5 9
=> 12 + a + b 9
=> a + b {6;15}
* TH1: có a + b = 6
 Và a – b = 2
-> a = 4 ; b=2
* TH2: có a + b = 15
 Và a – b = 2 (loại)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
2đ
1đ
0,5đ
0,5đ
II (5đ)
1. 
-Rút gọn từng phân số của M
- Tách mẫu thành tích của 2 thừa số
- Tính được 
2. Thu gọn 
- Tìm được n + 2 Ư(11) = {1,11}
- Kết luận n =11
0,5đ
0,5đ
1đ
0,75đ
1đ
0,25đ
III (2đ)
- p là số nguyên tố (p>3)
-> p có dạng p = 3k +1 hoặc p = 3k + 2
- Nếu p = 3k + 1 => p + 8 là hợp số 
- Nếu p = 3k + 2 => p+4 là hợp số (loại)
- Kl
0,25đ
0,75đ
0,75đ
0,25đ
IV
Tia Oy không phải là tia phân giác của xoz
 A
 B x C y M
a.M tia đối của tia CB
->C nằm giữa B và M
Tính được BM = 5 + 3 = 8cm
b. C Nằm giữa B và M
-> Tia AC nằm giữa tia CB và CM
Tính được : MAC = 800 – 600 = 200
c.Ax là tia phân giác của BAC:
-> Cax = 30
Ay là tia phân giác của CAM
-> Cay = 100
Tính được xAy = 300 + 100 = 400
d. Trường hợp 1 : K nằm giữa B và C
 BK = 4cm
Trường hợp 2 : C nằm giữa B và K
 BK = 6cm
1,5đ
0,5đ
1đ
1đ
1đ
1đ
V.(2đ)
Giả sử 1<x y
Đặt x+1 = ky với k N*
Ta có ky = x + 1 y + 1 < y +y = 2y
-> ky < 2y nên k <2
Vì k N* => k =1
=> x+1 = y => x + 1 + 1 x
Mà y+1 x
 -> 2 x
 -> x {1 ;2}
Mà x>1 -> x = 2
 -> y=3
Vậy x =2 , y = 3
2đ
 Phương Trung, ngày 12 tháng 1 năm 2016
Xác nhận của tổ KHTN	 Người ra đề
 Hoàng Thị Duyên
Xác nhận của Ban giám hiệu