Đề thi olympic Toán 6 năm häc 2015 - 2016 Trường thcs Mỹ Hưng

phòng GD&ĐTThanh oai
 TRƯỜNG THCS MỸ HƯNG
ĐỀ thi olympic TOÁN 6
Năm học 2015 - 2016
 (Thời gian: 120 phỳt)
Cõu 1: (6 điểm) 
 a) Tớnh cỏc tớch sau: 
 b) Số tự nhiờn a chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 1. Tỡm số dư khi chia a cho 12.
 c) Tỡm sao cho là ước của .
Cõu 2: (4 điểm)
 a) Kớ hiệu là số nguyờn lớn nhất khụng vượt quỏ x. 
Cho . Tớnh 
 b) Biết là phõn số nhỏ nhất sao cho khi chia cho và đều được
 thương là số tự nhiờn. Tớnh 
Cõu 3: (2 điểm) Ba vũi nước cựng chảy vao một bể khụng chứa nước. Nếu vũi I và 
 vũi II chảy trong 9 giờ thỡ đầy bể. Nếu vũi II và vũi III cựng chảy trong 5 
 giờ thỡ đầy bể. Nếu vũi I và vũi 3 cựng chảy trong 6 giờ thỡ đầy 	 bể. 
 Nếu cả ba vũi cựng chảy thỡ sau bao nhiờu phỳt sẽ đầy bể.
Cõu 4: (6 điểm) . Cho x0y và y0z là 2 gúc kề bự. Om là tia phõn giỏc của 
 x0y ; On là tia phõn giỏc của y0z .
Tớnh m0n .
Kẻ tia Om’ là tia đối của tia Om .Nếu z0m' = 300 thỡ m'0y cú số đo bằng bao nhiờu độ.
Vẽ đường thẳng d khụng đi qua O .Trờn đường thẳng d lấy 2014 điểm phõn biệt .Tớnh số cỏc gúc cú đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kỡ trờn đường thẳng d .
Cõu 5: (2 điểm) Tỡm số nguyờn x biết 
.......................................... HẾT...........................................
 (Cỏn bộ coi thi khụng phải giải thớch gỡ thờm)
phòng Giáo dục&Đàotạo
Thanh oai
 TRƯỜNG THCS MỸ HƯNG
Hướng dẫn chấm thi olympic TOÁN 6
Năm học 2014 - 2015
Cõu 1 (6đ)
a) (2điểm) 
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
b) (2điểm) dư 2 
 dư 1 
 mà 
 dư 
 Vậy dư 5
 (2đ)
c) (2điểm) là ước của khi 
 Ư(7) Mà: Ư(7) 
 Lập bảng: 
 - 7
 - 1
 1
 7
 x
 - 3
 0
 1
 4
 Vậy: 
a) (2điểm)	
(0,5đ)
Cõu 2
(4đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
b) (2điểm)
 số tự nhiờn
 số tự nhiờn
 Để phõn số nhỏ nhất thỡ 
 ƯCLN 
 Phõn số 
(1đ)
(1đ)
Cõu 3
(2đ)
9 giờ chảy được bể 1 giờ chảy được: (bể)
5 giờ chảy được bể 1 giờchảy được: (bể)
6 giờ chảy được bể 1 giờ chảy được: (bể)
 1 giờ chảy được:
 (bể)
 1 giờ chảy được (bể)
Thời gian để ba vũi cựng chảy đầy bể là: (giờ) ph
 Đ/ S: 400 phỳt
(2đ)
Cõu 4
(4đ)
(0,5đ)
a) (1điểm) Om là tia phõn giỏc x0y =>02=12x0y
 On là tia phõn giỏc y0z => 03=12y0z
 => mOn=O2+ O3 = 12(xOy+yOz) = 18002 = 900
(1đ)
b) (1điểm)
 +) Om và Om’ là hai tia đối nhau => mOm' = 1800
 +) m'Oz Oz nằm giữa Om và Om’
 => m'Oz + zOm = 1800 (1)
 Mặt khỏc xOm + mOz = 1800 (2)
 Từ (1) và (2) => m'Oz = xOm
 +) m'Oy + yOm = 1800
 Mà yOm = xOm = 300 ( vỡ Om là tia phõn giỏc của x0y )
 => m'Oy=1800-yOm=1800-300 = 
(1đ)
c) (1,5 điểm)
 Cứ 2 điểm trờn đường thẳng d nối với điểm O được 1 gúc đỉnh O.
 => Cú bao nhiờu đoạn thẳng trờn đường thẳng d thỡ cú bấy nhiờu gúc
 đỉnh O.
 => Số gúc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kỡ trờn đường thẳng d là :
2014.20132=2027091 (gúc)
 Vậy cú 2027091 gúc.
(1,5đ)
Cõu 5
(2đ)
 (1)
 Vỡ: 
Vậy hoặc 
(2đ)