Đề thi olympic môn toán 8 năm học 2014 – 2015

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG
ĐỀ THI OLYMPIC 
MÔN TOÁN 8
Năm học 2014 – 2015
Câu I(6 điểm):
1, Cho biểu thức:
a, Rút gọn
b, Tính giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
2,Giải phương trình:
Câu II(4 điểm):
1, Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
2,Cho biểu thức:
Tìm để biểu thức trên là số nguyên tố
Câu III(3 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
Biết a,b,c >0 và: a + b + c =1
Câu IV(6 điểm):
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H
a, CHứng minh ∆AB’C’ ~∆ABC
b, Tính tổng: 
c, AI là phân giác của góc BAC, IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM
d, ∆ABC như thế nào thì biểu thức: Đạt giá trị nhỏ nhất
Câu V(1 điểm): Xác đinh các số nguyên a và b để đa thức: chia hết cho đa thức: 
PHÒNG GD& ĐT THANH OAI HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC
TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG Năm học 2014 - 2015
 Môn thi : Toán - Lớp 8
Câu I(6 điểm)
1,(4 điểm):
 Tập xác đinh:
a, 
Ta có: , Để thì: =>Ư(2)
Ư(2)={±1;±2} => 2x-5 = -1óx=2 (tm)
	2x-5 = 1óx=3 (tm)
	2x-5 = -2óx=3/2 (loại)
	2x-5 = 2óx=7/2 (loại)
Vậy để thì x={2;3}
2,(2 điểm): Tính đúng x = 2014
CâuII( 4 điểm):
1,(2 điểm): 
Vậy phương trình có các cặp nghiệm: (20;13); (-4;-5); (-20;-13); (4;5).
2,(2 điểm):
Để là số nguyên tố thì:
Câu III(3 điểm):
(sử dụng bất đẳng thức côsi)
Vậy A = 9 khi a=b=c=1/3
Câu IV(6 điểm)
a,∆ AB’C’~∆ABC (T.H.2)
b, Tính theo tỉ số diện tích của tam giác => 
c, Áp dụng tính chất đường phân giác vào các tam giác: ABC; AIB; AIC 
=>
d, Vẽ Cx vuông góc CC’
CM: góc BAD vuông, CD=AC, AD=2CC’
Ta có: 
∆BAD vuông tại A nên: 
Tương tự ta có: và 
Đẳng thức xảy ra khi ∆ABC đều.
Câu V(1 điểm):
Ta có: 
Để thì: