Đề thi olympic lớp 8 năm học 2013 - 2014 môn thi : Toán học thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

PGD & ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 8
Trường THCS Bình Minh Năm học 2013-2014
 Môn thi : Toán 
 Thời gian làm bài : 120 phút
 (Không kể thời gian giao đề)
Câu1( 6 điểm): 
1.Giải phương trình:
 a. (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 
 b. 
2. Giải bất phương trình:
Câu2( 5 điểm)
1.Tìm các hằng số a,b để: chia hết cho 
 2.Cho a, b, c 0. Tính giá trị của D = x2011 + y2011 + z2011
Biết x,y,z thoả mãn: = ++
Câu 3(2 điểm) : Cho a,b,c,d > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= +++
Câu 4( 7 điểm): 
 Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm, O là giao điểm của các đường trung trực của , M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC 
 a. Tính tổng 
 b. Chứng minh đồng dạng với và AH = 2.OM 
 c. Gọi G là trọng tâm của . Chứng minh 3 điểm H, G, O thẳng hàng.
Đáp án Đề thi toán 8
Câu 1 (6 điểm)
1/ (4 điểm) : Giải phương trình
a/ (2 điểm) ( 
Đặt . Phương trình trở thành 
Với t=2 ta có pt: giải ra 
Với x=-6 ta có pt : phương trình vô nghiệm
Kết luận nghiệm của PT
b/ (2 điểm) 
( do )
 và kết luận nghiệm
0.5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
2/ Giải bất phương trình (2 điểm): 
 và Kết luận
0,5đ
0,75đ
0,75đ
Câu 2
( 5điểm)
1/ (2,5điểm) Xét .
Lần lượt cho x =-5; x = 2 ta được 
 và kết luận
2/ (2,5 điểm) Do x,y,z thoả mãn: = ++
 Do a,b,c ; ;
1,0đ
1,0đ
0,5đ
0,75đ
0,5đ
0,75đ
0,5đ
Câu3
(2điểm)
A=+++A+4=
A+4 ==
Chứng minh bài toán: x;y>0 Ta có 
Áp dụng bài toán trên ta có A+44
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
GTNN của A=0 
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu4
(7điểm)
 Vẽ hình đúng 
 a) ; 
 Tương tự: ; 
 b) c/m MN là đường trung bình của ABC nên MN//AB
OM//AH( cùng BC); ON//BH ( cùng AC) các góc có cạnh tương ứng song song cùng nhọn bằng nhau AHB dồng dạng MON
( do MN là đương trung bình(cmt) ) AH=2MO 
c) c/m HAG đồng dạng OMG (cgc)
Mà ( kề bù) H,G,O thẳng hàng 
0,5đ
1.0đ
0,75đ
0,75đ
1,0đ
1,0đ
1,0đ
0,5đ
0,5đ