Đề thi olympic lớp 7 năm học 2015-2016 môn thi: Toán - Trường Thcs Dân Hòa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC LỚP 7
 HUYỆN THANH OAI Năm học 2015-2016
 TRƯỜNG THCS DÂN HÒA MÔN THI: TOÁN 
 	Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi gồm có 01 trang)
Câu 1: (6 đ)
Tìm x, biết:
a, 
b, 
c, 
Câu 2: (4 đ) 
 1, Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau ( giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa).
 a, 
 b, 
 2, Tìm biết: 
 x+ y+ 2xy = 83
Câu 3: (4 đ)
a, Hai xe máy cùng khởi hành 1 lúc từ A và B cách nhau 11 km để đi đến C ( 3 địa điểm A,B,C cùng ở trên một đường thẳng ) vận tốc của người đi từ A là 20 km/h, của người đi từ B là 24 km/h. Tính quãng đường mỗi người đã đi biết họ đến C cùng 1 lúc.
b, Cho f(x) = với 
 Chứng tỏ rằng: f(-2) . f(3) biết 13a+ b+ 2c = 0
Câu 4: (5 đ) Cho ABC có góc B và góc C là hai góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.
Chứng minh rằng: BE= CD
Lấy M là trung điểm của BE, N là trung điểm của CD. Chứng minh M,A,N thẳng hàng.
Ax là tia bất kì nằm giữa 2 tia AB và AC . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Chứng minh 
Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH +CK có giá trị lớn nhất. 
Câu 5: (1 đ)
 Cho biểu thức A=
Tìm để A đại GTLN, tìm GTLN đó. 
 --------------------------------
 Người ra đề 
 Nguyễn Thị Luyến 
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC
 THANH OAI Năm học 2015-2016
 Môn thi: Toán Lớp 7
Câu 
 Tóm tắt nội dung hướng dẫn 
Điểm 
Câu 1
( 6 đ)
a, 
 => 
b, 
 ( vì >0)
c, Lập bảng xét dấu:
 x
 2 3
 x-2
 - 0 + 
 +
 3-x
 +
 + 0 -
* Xét khoảng x< 2, ta có:
-x+ 2+ 3- x = 11
 -2x = 6
 x = -3 khoảng đang xét 
 * Xét khoảng 2, ta có:
 x- 2 + 3 – x = 11
 1 = 11 (loại)
 * Xét khoảng x > 3, ta có:
 x- 2 – 3 + x = 11 
 2x = 16
 x = 8 khoảng đang xét 
 Vậy x { -3 ; 8}
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ 
0,25 đ
0,25 đ
Câu 2
(4 đ)
Câu 3
(4 đ)
Câu 4
(5 đ)
 Câu 5
( 1 đ)
1) a, 
b, 
2) (2x+1) (2y+1) = 167
 (x, y) {(0; 83) ; (-1; -84) ; (83; 0) ; (-84; -1)}
Gọi quãng đường đi được của 2 người khởi hành từ A và từ B lần lượt là . Ta có 2 trường hợp sau :
TH1: Địa điểm C nằm giữa 2 địa điểm A và B, có
TH2: Địa điểm C không nằm giữa 2 địa điểm A và B, có
 b) 
 Vậy 
eee
E
D
M
N
A
B
C
H
K
I
_ Chứng minh 
_ Chứng minh 
_ Chứng minh 
 M, A, N thẳng hàng 
Gọi I là giao điểm của BC và Ax
 _ Chứng minh 
BH+ CK có GTLN = BC
Khi đó K; H trùng với I do đó Ax vuông góc với BC 
 A=
 A lớn nhất lớn nhất
+ Xét <0
+ Xét 
A lớn nhất nhỏ nhất 
 . Vậy Max A = tại x=
0,75 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
1 đ
0,25 đ
0,5 đ
1 đ
1 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
1 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ