Đề thi olympic 27/4 năm học: 2015 - 2016 môn: toán - lớp 11 thời gian làm bài: 180 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU 
------------------------- 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI OLYMPIC 27/4 
Năm học: 2015-2016 
------------------------- 
MÔN: TOÁN - LỚP 11 
Ngày thi: 04 tháng 3 năm 2016 
Thời gian làm bài: 180 phút 
Bài 1 (5,0 điểm) 
1) Giải phương trình 
 4 41 sin cos 3
2 sin cos
sin 4 2
x x
x x
x
      
      
   
. 
2) Tính số đo các góc của tam giác ABC , biết      
3
sin sin cos
2
B C C A A B      . 
Bài 2 (2,0 điểm) 
Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên N gồm 13 chữ số thỏa mãn: N chia hết cho 6, mọi chữ số của N 
đều thuộc tập {0;1} và không có hai chữ số 1 nào đứng kề nhau? 
Bài 3 (4,0 điểm) 
Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng  P chứa BC’ và song song 
với AB’. Biết AB a ,  0a  ; góc giữa hai đường thẳng BC’ và AB’ bằng 060 . 
1) Xác định thiết diện của hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C với mặt phẳng  P . 
2) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P . 
Bài 4 (5,0 điểm) 
1) Cho dãy số  nx xác định bởi công thức:  
1
*
1 1
2
1 2 ,n n n n
x
x x x x n 
 

     
. Đặt 
*1 ,
1
n
n
n
x
y n
x

  

 . Tìm số hạng tổng quát của dãy số  ny và chứng minh 
1
1
,
2
n
k
k
y n 

    . 
2) Cho dãy số  nx xác định bởi công thức: 
*
0
1
,
n
n k
k n
x n
C
    . Chứng minh 
 
*
1
2
1,
2 1
n n
n
x x n
n


   

 và tính lim nx . 
Bài 5 (4,0 điểm) 
1) Chứng minh phương trình 
         
1 1 1 1
...
1 2 2 3 2015 2016 2x x x x x x
   
     
 có 
nghiệm dương. 
2) Tìm tất cả các hàm số :f   thỏa mãn        3 2 , ,f x y f x f f x xy f y x y     . 
-----------------HẾT----------------- 
Họ và tên thí sinh  Số báo danh. 
Chữ ký của giám thị 1