TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 11(lần 2) Năm học: 2015-2016 Thời gian: 150 phút Câu 1(1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2cos 3 3 y x Câu 2(1,0 điểm): Giải phương trình 2sin sin 2 cos 2cosx x x x Câu 3(1,0 điểm): Cho góc thỏa mãn tan 2 . Tính 2sin cos 4cot sin cos A Câu 4(1,0 điểm): Giải hệ phương trình 2 24 2 7 , 2 x y xy x y x y y y Câu 5(1,0 điểm): Tìm số nguyên dương n , biết rằng 1 2 3, ,3n n nC C C theo thứ tự là số hạng thứ nhất, số hạng thứ 4, số hạng thứ 19 của một cấp số cộng. Câu 6(1,0 điểm): Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm chín chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ M , tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ). Câu 7(1,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác ' ' '.ABC A B C . Gọi H là trung điểm của ' 'A B . a) Chứng minh 'CB song song với mặt phẳng 'AHC . b) Xác định giao điểm của đường thẳng 'AC với mặt phẳng BCH . Câu 8(1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2;3v và đường thẳng d có phương trình 3 5 3 0x y . Viết phương trình của đường thẳng 'd là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v . Câu 9(1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm 2; 1M , đường tròn C có phương trình 2 2 2 4 4 0x y x y . Các đường thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau tại M ; 1 cắt C tại A và B ; 2 cắt C tại C và D . Viết phương trình các đường thẳng 1 và 2 sao cho tứ giác ACBD có diện tích lớn nhất. Câu 10(1,0 điểm): Giải bất phương trình: 2 22 3 2 2x x x x x . -----------------HẾT----------------- TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN_KHỐI 11(lần 2) Năm học: 2015-2016 Câu Nội dung Điểm Vì 1 cos 1 3 x nên 1 5y . 0,25 2 1 cos 1 2 3 3 y x x k . 5 cos 1 2 3 3 y x x k 0,50 1 Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 5 và 1 0,25 2sin sin 2 cos 2cos sin 1 2cos cos 1 2cosx x x x x x x x 0,25 TH 1: sin cos tan 1 4 x x x x k 0,25 TH 2: 1 2 1 2cos 0 cos 2 2 3 x x x k 0,25 2 Vậy pt đã cho có nghiệm là 4 x k ; 2 2 3 x k 0,25 2 tan 1 4 tan 1 tan A 0,50 3 2 1 4 2 2 1 4 A 0,50 02 2 1 y x y y y y x 0,25 TH 1: Thay 0y vào pt đầu của hệ ta được 2 74 7 2 x x 0,25 TH 2: Thay 2 1y x vào pt đầu của hệ ta được 2 1 4 2 6 0 3 2 x x x x 0,25 4 Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm 7 7 3; ;0 , ;0 , 1; 3 , ; 2 2 2 2 x y 0,25 Từ đề ra ta có pt 2 1 3 13 3 18 n n n nC C C C 0,50 5 2 3 1 2 66 3 5 9 18 0 3n n n n C C C n n n 0,50 Xét các số có 9 chữ số khác nhau: Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên; có 89A cách chọn 8 chữ số tiếp theo Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: 9. 89A = 3265920 0,50 6 Xét các số thỏa mãn đề bài: - Có 45C cách chọn 4 chữ số lẻ; Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7 cách xếp. Tiếp theo ta có 24A cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0. Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.Gọi A là biến cố đã cho, khi đó !6..7.)( 2445 ACAn 302400.Vậy 54 5 3265920 302400 )( AP 0,50 I K L H A C B A' B' C' a) Gọi K là trung diểm của AB. Ta có ' ' ' ' / / / / / / B K AH B KC AHC KC HC . Mà ' 'CB B KC nên ' '/ /CB AHC 0,50 7 b) mp BCH cắt ' ' '( )mp A B C theo giao tuyến HL//BC (L là trung điểm của ' 'AC ) (vì ' ' '( ) / / ( )mp A B C mp ABC ). Trong ' '( )mp ACC A , gọi I là giao điểm của CL với 'AC . Khi đó I là giao điểm của 'AC với BCH . 0,50 Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M(-1;0). Khi đó ' 3;3vM T M thuộc 'd . Vì ' / /d d nên ' : 3 5 0d x y C . 0,50 8 Do ' 'M d nên 3(-3)-5.3+C=0. Suy ra C=24. Vậy d: 3x-5y+24=0 0,50 9 M I B C A H D K Đường tròn (C) có tâm I(1;-2), bán kính R=3. Vì IM= 2 <R nên M nằm trong (C). Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có ,IH AB IK CD . Do đó IHMK là hình chữ nhật, suy ra 2 2 2 2,IH IK IM không đổi. Mặt khác 2 2 2 2 2 2. 2 . 2 2 63 . 2ACBD AB CD S AH CK IA IH IC IK IH IK 0,50 Do 22 22 2. 1 16 4 ACBD IH IK IH IK S . Dấu “=” xảy ra khi IH=IK. Khi đó ( , ) 1 2 IM d I .Đường thẳng đi qua M có pt dạng 2 22 ( 1) 0, 0a x b y a b thỏa mãn 2 2 0 1 0 0 aa b ab ba b Vậy chọn: 1 2: 2 0, : 1 0x y hoặc 1 2: 1 0, : 2 0,y x 0,50 Điều kiện: 1 3x . Với đk đó, bất pt đã cho tương đương với 2 22 2 2 1 2 3 2 2x x x x x x x 0,25 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 0(1) x x x x x x x x x x x x Do với mọi x thỏa điều kiện 1 3x , ta có 2 1x x x >0 nên (1) 2 2 1x x x 0,50 10 2 6 4 0 3 13 3 13x x x . Vậy tập nghiệm của bất pt đã cho là 1 3;3 13 0,25
Tài liệu đính kèm: