Đề thi môn toán học, khối 12 (lần 3) năm học: 2015 - 2016 thời gian làm bài 180 phút

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 3)
Năm học: 2015-2016
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Câu 2(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
Câu 3(1 điểm)
Giải phương trình 
Giải bất phương trình 
Câu 4(1 điểm) Tính tích phân 
Câu 5 (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm và mặt phẳng (P): . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng (P).
Câu 6 (1 điểm)
Cho góc thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức 
 Một lô hàng có 11 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm, lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm trong lô hàng đó. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.
Câu 7 (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng , với là trung điểm của cạnh .
Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho hình chữ nhật có . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Trên đường thẳng lấy điểm sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh biết , phương trình đường thẳng chứa cạnh là và điểm có tung độ dương.
Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 10 (1 điểm) Cho các số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
----------------------------------Hết----------------------------------
ĐÁP ÁN TOÁN_ KHỐI 12 (lần 3-2015-2016)
Câu
Nội dung
Điểm
1
HS tự giải
1,00
2
Ta có hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn ;
0,25
Với 
0,25
Ta có f(0)=-3, f(1)=2, f(2)=-5
0,25
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn lần lượt là 2 và -5.
0,25
3
Điều kiện . Phương trình đã cho tương đương với 
0,25
. Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x=2.
0,25
b) Đặt . Bất pt trở thành 
0,25
. Bất pt đã cho có nghiệm x>2
0,25
4
Đặt u=x-3, dv=sinx. Suy ra du=dx, v==cosx.
0,25
Khi đó 
0,25
=
0,50
5
Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Suy ra .
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và nhận làm vectơ pháp tuyến, có pt 
0,50
Đường thẳng AB có phương trình: .
Gọi M là giao điểm của AB và (P). Do M thuộc AB nên . M thuộc (P) nên .
Do đó M(1; 1;1)
0,50
6
a) . 
0,25
0,25
b) Số cách chọn 5 sản phẩm bất kì trong 11 sản phẩm là: 
Số cách chọn 5 sản phẩm mà có 1 phế phẩm là: 
Số cách chọn 5 sản phẩm mà không có phế phẩm nào là: 
0,25
Suy ra số cách chọn 5 sản phẩm mà có không quá 1 phế phẩm là:
252+126=378.
Vậy xác suất cần tìm là: 
0,25
7
.
0,50
Kẻ . Suy ra .
; 
0,50
8
Ta có . Mà .
Gọi . Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ 
0,25
Ta có Gọi vec tơ pháp tuyến của AD là .
0,25
Từ đó AD: x=1 hoặc 3x+4y+9=0
Với AD: x=1. Suy ra A(1;1) (thỏa mãn). Với AD: 3x+4y+9=0. 
Suy ra (loại).
0,25
DC: y=-3. Suy ra C(3;-3); CB: x=3. Suy ra B(3;1)
0,25
9
Điều kiện: 
- Xét x=0, từ pt đầu suy ra y=0, thay x=y=0 vào pt thứ hai không thỏa mãn (loại)
0,25
Xét , chia 2 vế của pt đầu cho , ta được (1)
Xét hàm số . Ta có .
 Vậy hàm số đồng biến trên . Do đó (1) . Thay vào pt thứ 2 của hệ ta được: (2)
Xét hàm số .
Ta có . Vậy g(y) đồng biến trên khoảng . Mà g(4)=6 nên (2) 
0,50
Suy ra hoặc 
0,25
10
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số, ba số ta được:
0,50
Đặt thì , với .
Ta có . Đẳng thức xảy ra .
Min P= 
0,50