Đề thi minh họa - Thi thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn : Toán (thời gian làm bài: 180 phút)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TÂY NINH
TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN
ĐỀ THI MINH HỌA- THI THPT QUỐC GIA 
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN : TOÁN 
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại giao điểm của ( C ) với trục hoành
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: .
b) Tìm hai số thực x, y thỏa mãn 
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình: .
Câu 4 (0,5 điểm). Trong một thùng có chứa 7 đèn màu xanh khác nhau và 8 đèn đỏ khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 đèn mắc vào 3 chuôi mắc nối tiếp nhau. Tính xác suất A: “mắc được đúng 2 đèn xanh ”
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc , hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và ( ABCD) là .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2). Trung tuyến CM: 5x+7y-20=0 và đường cao BK: 5x-2y-4=0. Tìm tọa độ 2 điểm B, C.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P).Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P).
 Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
	.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, ,y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
------------------ Hết-------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TÂY NINH
TRƯỜNG THPT LÊ DUẨN
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI MINH HỌA- THI THPT QUỐC GIA 
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN : TOÁN 
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
(2,0đ)
a) (1 điểm)
1.Tập xác định : D = R.
2.Sự biến thiên : ; 
0.25
 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (2;+∞). Hàm số nghịch biến trên (0;2).
 Hàm số có cực đại tại và yCĐ = y(0)=0.Hàm số có cực tiểu tại và yCT = y(2)= 
0.25
-Bảng biến thiên:
0.25
Đồ thị: 
0.25
b) (1 điểm)
Giao điểm của ( C ) với trục hoành: y = 0 
0.25
0.25
Tại O( 0; 0) ta có phương trình tiếp tuyến là y = 0
0.25
Tại M( 3;0) ta có phương trình tiếp tuyến là y = 3x - 9
0.25
2
(1,0đ)
a. Pt 
0.25
0.25
b. Ta có: 
0.25
Do đó x, y thỏa mãn hệ 
0.25
3
(0,5đ)
ĐK: . Với điều kiện trên bpt 
0.25
 KL: Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm 
0.25
4
(0,5đ)
Ta có: 
0.25
0.25
5
(1,0đ)
 Đặt: 
0.25
0.25
0.25
0.25
6
(1,0đ)
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Ta có: 
Tam giác SOH vuông tại H suy ra 
0.25
0.25
Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH và cắt SD tại E. Khi đó ta có tứ diện OECD vuông tại O và 
0.25
Mà 
0.25
7
(1,0đ)
AC qua A và vuong góc BK nên AC: 2x+5y – 8 =0
0.25
0.25
Gọi B( a;b)
M là trung điểm AB nên 
0.25
Từ ( 1) và ( 2) suy ra B( 2; 3)
0.25
8
(1,0đ)
Vì mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P) nên bán kính của mặt cầu là 
0.25
Vậy, phương trình mặt cầu (S) là: 
0.25
Gọi là mặt phẳng cần tìm. Trục Ox chứa điểm O và véctơ , mp(P) có vtpt . chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (P) nên nó qua điểm O và nhận là véctơ. 
0.25
Vậy, phương trình : y – z = 0
0.25
9
(1,0đ)
ĐK: 
0.25
Chuyển vế nhân liên hợp ở phương trình , ta được: 
0.25
Với thay vào , ta được: 
0.25
Với thay vào , ta được: ;
KL: 
0.25
10
(1,0đ)
Ta có 
0.25
Đặt 
0.25
0.25
Lập bảng biến thiên của hàm f(t) ta được tại t=1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
0.25