Đề thi minh họa - Kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 môn toán 12 – Thời gian: 180 phút

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ
ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN TOÁN – TG: 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số (1)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = – 2 
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 3. (1,0 điểm)
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm sáu chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa ba chữ số lẻ.
Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z biết rằng số phức là số thuần ảo. 
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân 
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc ABD bằng 1200, SA vuông góc (ABC), góc giữa cạnh SC và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM với M là trung điểm cạnh SD. 
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có B, C thuộc trục tung, phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0. Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, D biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1.
 Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0;1;0); B(2;2;2); C(-2;3;4) và đường thẳng d có phương trình . Tìm M thuộc d sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 3.
Câu 9. (1,0 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện a3 +b3 = c3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1 (2,0 điểm)
1,0 điểm
m = – 2 => y = – x4 + 4x2 + 2 
TXĐ: D = R
y’ = = – 4x3 + 8x
BBT
x
 0 
y’
 + 0 – 
 0 + 0
 – 
y
 6
 6
 2 
Hàm số tăng trên và 
Hàm số giảm trên và 
Điểm cực đại , điểm cực tiểu (0 , 2)
Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng 
1,0 điểm
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và Ox là:
Đặt t = x2 (), (2) thành: 
YCBT ó pt (2) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
ó pt (3) có 2 nghiệm phân biệt dương t1, t2 thỏa 9t1 = t2 (0 < t1 < t2)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2 (1,0 điểm)
Với ta đươc
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3 (1,0 điểm)
0,5 điểm
	Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X.” Khi đó .
•	Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa ba chữ số lẻ.” Khi đó
+	Chọn ba chữ số lẻ đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9: có cách.
+	Chọn ba chữ số chẵn đôi một khác nhau từ các chữ số 2, 4, 6, 8: có cách.
+	Sắp xếp sáu chữ số trên để được số thỏa biến cố A: có 6! Cách.
	Khi đó .
•	Vậy xác suất để số được chọn chỉ chứa ba chữ số lẻ là .
0,5 điểm
	Giả sử với .
• 	.
• 	 là số thuần ảo
	.
• 	Vậy tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z là đường tròn tâm có bán kính .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4 (1,0 điểm)
Nhận xét: x = 0 không thỏa phương trình cho
Chia hai vế của phương trình cho x3, ta được: 
Đặt , phương trình trở thành: 
, với 
Ta có: nên f đồng biến trên , vì vậy: 
Vậy phương trình cho có 2 nghiệm: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5 (1,0 điểm)
Tính tích phân 
Tính I1
Tính I2: Đặt 
Đổi cận: ; 
Vậy: 
0,25
0,5
0,25
Câu 6 (1,0 điểm)
* Tam giác ABC đều cạnh a nên AC = a, 
* nên AC là hình chiếu của SC trên (ABC)
=> Góc giữa SC và (ABC) là góc SCA bằng 600
* Tam giác SAC vuông có 
* 
Vậy 
* Gọi N là trung điểm của AD
Có MN // SA => SA // (BMN)
d(SA, BM) = d(SA, (BMN)) = d(A, (BMN))
Dựng tại H ta được :
* Tam giác ABM có 
=> => 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7 (1,0 điểm)
* C là giao điểm của AC và Oy => C(0 , 4)
* Gọi B(0 , b)
* Phương trình AB: y = b (do AB vuông góc BC Oy)
* A là giao điểm của AB và AC => 
* Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có:
* r = 1 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8 (1,0 điểm)
MÎdÞM(1+2m;-2-m;-3+2m)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 9 (1,0 điểm)
 Ta có: 
Chia cả tử và mẫu của P cho c2 ¹ 0 và thay x,y . Ta được:
0,25
0,25
0,25
0,25