Đề thi lớp 10 thpt Lam Sơn năm học 2016 – 2017 toán chung (dành cho mọi thí sinh) (thời gian làm bài 120 phút)

ĐỀ THI LỚP 10 THPT LAM SƠN NĂM HỌC 2016 – 2017
Toán chung (Dành cho mọi thí sinh)
 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu I (2.0 điểm) : Cho biểu thức (Với )
a/ Rút gọn A
b/ Tìm tất cả các giá trị của x để 
Câu II (2.0 điểm) : a/ Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : (m là tham số) và (d2) : . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau
b/ Cho phương trình : (với m là tham số) . Tìm các giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 
Câu III (2.0 điểm) : a/ Giải hệ phương trình 
b/ Giải phương trinh : 
Câu IV (3.0 điểm) : Cho hình bình hành ABCD với , tia phân giác góc cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O (Khác C), kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO. Đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại M và N.
a/ Chứng minh 
b/ Chứng minh ∆OBM = ∆ODC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
c/ Gọi K là giao điểm của OC và BD, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng : 
Câu V (1.0 điểm) : Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
------------------------------------------------------------------------------------
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính – TP Thanh hóa
ĐT : 0914.853.901
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ
Câu
Nội dung
Điểm
CâuI
a/ Rút gọn A
Vậy với thì 
1.0
b/ Tìm tất cả các giá trị của x để 
 ó ó 
Kết hợp điều kiện => x > 9 hoặc x = 0 thì 
1.0
CâuII
a/ Để đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau thì
Vậy với m = - 2 thì đường thẳng (d1) song song vi đường thẳng (d2)
0.5
b/ 
Ta có : với mọi m , nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo vi ét ta có
Để 
=> 
=> => => 
=> 
Thay vào ta có : =>=>
Vậy 
0.5
1.0
Câu III
a/ Giải hệ phương trình Điều kiện : x, y ≥ 0
Đặt . Ta có hệ phương trình
=>
Vậy hệ có 2 nghiệm : và 
1.0
b/ Giải phương trinh : . Điều kiện 
ó 
Đặt , ta có phương trình
ó=>
=>
Vậy phương trình có 2 nghiệm : 
1.0
Câu
IV
Hình
a/ Chứng minh 
Ta có tứ giác OBCD nội tiếp (gt)
=> (đ/l) (1a)
Ta có : (Hai góc kề bù) (2a)
Từ 1a,2a => (ĐPCM)	
1.0
a/ + Chứng minh ∆OBM = ∆ODC
xét ∆OBM và ∆ODC có
 (1b)
 (C/m câu a) (2b)
Do AD//BC (gt) => AD//MC => (đồng vị ) (3b)
Do ∆CMN có đường cao vừa là đường phân giác => (4b)
Từ 3b, 4b => ∆DAN cân tại D => AD = ND mà CN = CM ( Do tam giác CMN cân)
=> CN – ND = CM – BC => BM = DC (5b)
Từ 1b, 2b, 5b => ∆OBM = ∆ODC (c.g.c) (ĐPCM)
+ Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN
xét ∆OCM và ∆OCN có
OC là cạnh chung (6b) ; (gt) (7b) và CM = CN (c/m trên) (8b)
Từ 6b,7b,8b => ∆OCM = ∆OCN (c.g.c) => OM = ON mà ON = OC 
=> OM = ON = OC => O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN (ĐPCM)	
0.75
0.75
c/ Chứng minh rằng : 
Gọi giao điểm của IK với đường tròn tâm I là G và H. Ta có
mà KG.KH = KD.KB
=> (1c)
Do ND = AD = BC và MB = CD (chứng minh trên)
=> mà (Tính chất tia phân giác)
=> (2c)
Từ 1c, 2c => (ĐPCM)
0.5
Câu
V
Ta có
. 
Áp dụng BĐT : 
Dấu = xảy ra khi 
Áp dụng BĐT : 
=> 
Ta có : ; 
=> . Vậy khi 
1.0
Ta có : ; 
--------------------------------------------------------------------------------------------
	Giáo viên : Nguyễn Đức Tính – TP Thanh hóa
ĐT : 0914.853.901