Đề thi lớp 10 phổ thông trung học môn thi: Toán (thời gian làm bài 120 phút)

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG
 NĂM HỌC 2014 - 2015 
ĐỀ THI 
 LỚP 10 PHỔ THÔNG TRUNG HỌC
Môn thi: TOÁN 
(Thời gian làm bài 120 phút)
Ghi chú: - Đề bài gồm 2 trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi. Nhớ ghi rõ họ và tên, số báo danh.
 - Giám thị coi thi không được giải thích gì thêm.
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn 1 chữ cái đầu câu đáp án đúng nhất viết vào bài thi
1/. Hệ phương trình sau có nghiệm là: 
A. (2; -1) B. (2; 1) C. (2; - 2) D. (3; 2)
2/. Hai hệ phương trình sau
 tương đương khi k bằng:
 và 
 A. -3 B. 3 
 C. 1 D. -1
3/. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng (-5) ? 
A. x2 + 5x +15 = 0 B. x2 + 5x -5 = 0 C. x2 + 5x +10 = 0 D. x2 - 25 = 0 
4/. Cho 2 đường thẳng và cùng nằm trong 1 mặt phẳng tọa độ thì: 
 A. cắt nhau tại điểm (1; - 3) B. cắt nhau tại điểm (2; - 3) 
 C. cắt nhau tại điểm (2; - 1) D. chúng không cắt nhau
5/. Trong tam giác ABC có điểm E thuộc cạnh BC thỏa mãn : AE2 = BE.CE thì 
	A. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A
B. Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường trung tuyến.
C. Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường cao.
D. Tất cả các ý A, B, C chưa chắc đúng.
6/. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, 
 hệ thức nào sau đây viết đúng ?
 A. AB2 = AC. BC B. AC2 = AB. BC
 C. BC2 = AC2 + CH2 C. CA2 = CH. BC
7/. Hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 5cm) có OO’ = 7cm thì :
 A. cắt nhau tại 2 điểm phân biệt B. tiếp xúc nhau
 C. nằm ngoài nhau (không có miền chung) D. điểm O thuộc đường tròn O’
8/. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và có 1 góc vuông thì: 
 A. nội tiếp được đường tròn 
B. không thể nội tiếp được đường tròn
 C. phải có thêm điều kiện thì sẽ nội tiếp được đường tròn.
II. TỰ LUẬN (8 điểm): 
Bài 1 (2,0đ): 
 a/. Chứng minh đẳng thức : 
 b/. Rút gọn các biểu thức sau: 
 	A với 
 	B
 c/. Trên mặt phẳng tọa độ có điểm A (2 ; -3) thuộc đồ thị (P) của hàm số 
 với biến số x. Tìm hệ số a của hàm số.
Bài 2 (2,0đ): 
 a/. Một đường thẳng (d) đi qua điểm A (2 ; -3) và điểm B (-1 ; -6).
 Viết phương trình đường thẳng (d). 
 b/. Một ôtô đi từ A đến B, sau 1 giờ một ôtô khác đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn 
 xe kia là 10 km/h. Hai xe gặp nhau tại điểm cách B là 100 km. 
 Biết quãng đường AB dài 220 km. Tính vận tốc của mỗi xe ?
Bài 3 (3,0đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD, trên nửa đường tròn lấy 2 điểm B và 
 C (B thuộc cung AC), AC và BD cắt nhau ở E, kẻ EH vuông góc với AD, gọi I là 
 trung điểm DE. Chứng minh: 
 a/. Các tứ giác ABEH , DCEH nội tiếp được đường tròn.
 b/. E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.
 c/. = 2. 
 d/. 5 điểm B, C, I, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 4 (1,0đ): 
 a/. Cho a là số thỏa mãn a + = 1. Hãy thu gọn biểu thức P = a2015 + 
 b/. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x2 – 3x - 9
TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
Ngày 29 / 3 / 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO THPT
MÔN: TOÁN
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
D
B
C
D
C
A
A
Phần II: Tự luận (8,0 điểm) 
Bài 1 (2,0đ): 
Nội dung bài giải
Điểm
a/. ; 
 => 
0,25
0,25
b/. A = 
 (với nên và )
0,25
0,25
 B = 
 = (với ).
0,25
0,25
c/. Điểm A có tọa độ (2 ; -3) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = ax2 nên: – 3 = a.22
 => 4a = - 3 => 
0,25
0,25
Bài 2 (2,0đ): 
Nội dung bài giải
Điểm
a/. + Giả sử phương trình đường thẳng (d) là : y = ax + b
 + Vì đường thẳng (d) đi qua điểm đi qua điểm A (2 ; -3) và điểm B (-1 ; -6)
 Nên ta có hệ phương trình: 
 + Hệ phương trình trên 
 + Vậy phương trình đường thẳng (d) là : y = x - 5
0,25
0,25
b/. + Gọi vân tốc của xe đi từ A đến B là x ( x > 0, đơn vị km/h), 
 thì vận tốc của xe đi từ B dến A sẽ là (x +10).
 + Tính tại điểm gặp nhau thì xe đi từ B đi được 100km, xe đi từ A đi được 120 km
 Vì vậy thời gian đi của xe đi từ A là: và thời gian đi của xe đi từ B là: 
 + Do xe đi từ B đi sau 1 giờ so với xe đi từ A nên ta có phương trình: - = 1
 + Phương trình 120.(x+10) – 100.x = x.(x+10) 120x + 1200 – 100x = x2 + 10x
 x2 – 10x – 1200 = 0 ; 
 + Ta có ’ = (-52 ) + 1200 = 1225 = 352 => x1 = 5 + 35 = 40 ; x2 = 5 – 35 = - 30
 + Theo đ.kiện thì ta có vận tốc xe đi từ A là 40 km/h, vận tốc xe đi từ B là 50 km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25
Bài 3 (3,0đ): 
Nội dung bài giải
Điểm
0,50
a/. + Từ bài toán ta có = 900 do EH vuông góc với AD
 + Theo định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD => = 900 
 => + = + = 1800 
+ Theo nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn thì ta có Các tứ giác ABEH , DCEH 
 nội tiếp được đường tròn.
0,25
0,25
0,25
b/. + Vì tứ giác ABEH nội tiếp đường tròn => (cùng chắn cung EH)
 Vì tứ giác DCEH nội tiếp đường tròn => (cùng chắn cung EH)
 + Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn => (cùng chắn cung CD)
 => (cùng chắn cung AB)
 + Từ kết quả trên có: = ; = 
 + Trong tam giác BCH có BE và CE là 2 đường phân giác trong cắt nhau ở E nên E là 
 giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác, vì vậy E cũng là tâm đường tròn nội 
 tiếp tam giác BCH.
0,25
0,25
0,25
0,25
c/. + Vì tứ giác CDHE nôi tiếp đường tròn đường kính DE có I là trung điểm DE nên I là 
 tâm đường tròn này.
 + Theo định lý góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung ta có: = 2 
0,25
0,25
d/. + Theo định lý góc nội tiếp và góc ở tâm ta có: = 2 
 + Theo kết quả trên, => = 2 
 + Vì vậy ta có: = = => theo định lý cung chứa góc thì 
 5 điểm B, C, I, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
0,25
0,25
0,25
Bài 4 (1,0đ): 
Nội dung bài giải
Điểm
a/. + Ta thấy a khác 0 và (-1) , a + = 1 a2 + 1 = a a2 – a + 1 = 0 
 (a + 1).( a2 – a + 1) = a3 + 1 = 0 a3 = - 1
 + Thay vào biểu thức P = a2015 + = (a3)671. a2 + 
 = (-1)671 .a2 + = - a2 + 1 = - a + 2
0,25
0,25
b/. + Ta có Q = x2 – 3x – 9 = (x2 – 2. 1,5.x +1,52) – 11,25 = (x – 1,5)2 + (-11,25)
 + Vì (x – 1,5)2 0 với mọi x nên Q = (x – 1,5)2 + (-11,25) (-11,25)
 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là (-11,25)
0.25
0,25
GHI CHÚ: - Tùy theo từng hoàn cảnh cụ thể, nếu học sinh không làm đầy đủ theo đáp án thì trong
 biểu điểm sẽ trù bớt điểm chi tiết, mỗi điểm trừ được tính thấp nhất là 0,05đ.
 - Học sinh có thể có cách làm khác đáp án thì giáo viên chấm cũng tính điểm như biểu
 điểm đã cho, chia tỉ lệ theo các bước làm của học sinh.