Đề thi Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
---------------------------------------
Câu 1: (2,5 điểm)
 Cho biểu thức 
Tìm điều kiện xác định và rút gọn P.
Tìm các giá trị của x để P 1
Câu 2: (1,5 điểm)
 Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, tại một phòng có 24 thí sinh dự thi. Các thí sinh đều làm bài trên tờ giấy thi của mình. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm một tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài làm gồm hai tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nạp bài thi) 
Câu 3: (2,0 điểm)
 Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 9 = 0 (1) (m là tham số)
Giải phương trình (1) khi m = –2.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn .
Câu 4: (3 điểm)
 Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD. Đường thẳng đi qua B vuông góc với AD tại E và cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC và M là trung điểm của BC. 
Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh 
Chứng minh 
Câu 5: (1,0 điểm)
 Cho các số thực a, b, c thoả mãn và a + b + c 2 Chứng minh rằng: 
------- Hết ------
HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU 4C, CÂU 5 
Câu 4. 
c) Dễ dàng chứng minh được tứ giác ABEH nội tiếp
Suy ra 
Mà theo câu b) = 
 Do đó H, E, M thẳng hàng
Gọi N là trung điểm của FC. Ta có MN//BF hay 
MN//EF suy ra: (1)
Ta có: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy: 
Câu 5:
Vì suy ra (a – 1)(b – 1) 0 ab a + b – 1 
 a2b a2 + ab – a (1)
Tương tự: b2c b2 + bc – b (2); c2a c2 + ca – c (3)
Cộng từng vế (1), (2) và (3) ta được:
a2b + b2c + c2a a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca –(a + b + c)
Suy ra: ab(a+1) + bc(b+1) + ca(a+1) (a + b + c)2 – (a + b + c) 2