SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 19 – 06 – 2016 Thời gian làm bài 120 phút (không kể phát đề) Bài 1: (2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện a) Tính giá trị biểu thức: khi x = 4 b) Giải hệ phương trình c) Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0 Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (m là tham số) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn Bài 3: (2,0 điểm) Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Tìm số sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất. Bài 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M A và M B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q. a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ. b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh c) Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng. d) Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất. Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z --------------------- HẾT ---------------------- Bài giải Bài 1: Khi x = 4 biểu thức đã cho có giá trị là: = 4 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (–5; –15) Đặt t = x2 ≥0, pt đã cho trở thành : t2 + 5t – 36 = 0 D = 52 – 4.1.(–36) = 169 > 0, pt có hai nghiệm phân biệt: t1 = 4 (tmđk); t2 = –9 (ktmđk) Với t = 4, ta có x2 = 4 suy ra x1 = 2; x2 = –2 Vậy pt đã cho có hai nghiệm x1 = 2; x2 = –2 Bài 2: Pt: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 Có: D = (m – 1)2 ≥ 0 với mọi m Vậy pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m. Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 3m – 1; x1 .x2 = 2m2 – m Ta có: = 2 (x1 – x2 )2 = 4 (x1 + x2 )2 – 4(x1 . x2 ) = 4 (3m – 1)2 – 4(2m2 – m) = 4 (m – 1)2 = 4 Û m = 3; m = –1 Vậy m = 3; m = –1 Bài 3: Gọi x (sp) là số sp làm trong một ngày của phân xưởng theo kế hoạch, ĐK : x > 0, x nguyên Thực tế mỗi ngày phân xưởng làm được : x + 5 (sp) Thời gian hoàn thành 1100 sản phẩm theo kế hoạch: (ngày) Thời gian hoàn thành 1100 sản phẩm theo thực tế : (ngày) Vì thời gian thực tế hoàn thành 1100 sản phẩm ít hơn thời gian làm theo kế hoạch là 2 ngày Ta có pt: – = 2 Giải pt ta được x1 = 50 (tmđk), x2 = –55 (ktmđk) Vậy số sp làm trong một ngày của phân xưởng theo kế hoạch: 50 sản phẩm Bài 4: a) Ta có: AH ^ AB và MQ ^ AN (gt) Þ = 900 suy ra H,Q cùng thuộc một đường tròn đường kính AM hay A,M,H,Q cùng thuộc một đường tròn. Tứ giác AQMH nội tiếp Þ (góc trong bằng góc ngoài đỉnh đối diện) Mà (nội tiếp đt (O)cùng chắn cung NB) Þ suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ. b) Tứ giác AMBN nội tiếp, suy ra DQAM và DPBM vuông tại Q và P, suy ra c) Ta có:Tứ giác AQMH nội tiếp suy ra: (nội tiếpcùng chắn cung QA) Tứ giác HMBP nội tiếp, suy ra: (nội tiếp cùng chắn cung BP) Mà (câu b) Þ Mà: = 1800 Þ = 1800; suy ra P,H,Q thẳng hàng d) Ta có: 2(SAMN + SBMN) = MQ.AN + MP.BN = MN.AH + MN.BH = MN.AB vì AB không đổi nên MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất khi MN lớn nhất MN là đường kính Þ M nằm chính giữa cung nhỏ AB. Bài 5: Û Û x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + x2 – 2xy + y2 + x2 – 2xz + z2 = 2 Û (x + y + z)2 + (x – y)2 + (x – z)2 = 2 Þ (x + y + z)2 £ 2 Û – £ x + y + z £ Vậy Min(x + y + z) = –, khi x = y = z = –; Max(x + y + z) =, khi x = y = z =
Tài liệu đính kèm: