Đề thi Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT 
 TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2015 – 2016 
 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN 
 Ngày thi: 15 tháng 6 năm 2015 
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2,5 điểm) 
a) Giải phương trình: x(x+3) = x2 + 6 
b) Giải hệ phương trình: 
3x-2 11
x 2 1
y
y


 
c) Rút gọn biểu thức: 
2 3
27
3 1 3
P   

Bài 2: (2.0 điểm) 
Cho parabol (P): y = x2 
a) Vẽ Parabol (P) 
b) Tìm toạ đô ̣các giao của (P) và đường thẳng (d): y =2x +3 
Bài 3: (1,5 điểm) 
a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 
(1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = 1. 
b) Giải phương trình 2
2
1
2 2 1 0x x
x x
   

Bài 4: (3,5 điểm) 
Cho đường tròn (O) và môṭ điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua 
O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là hai tiếp điểm và C 
thuộc cung nhỏ MN). Goị I là trung điểm của MN. 
a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp. 
b) Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C). Chứng minh góc 
CED = góc BAO. 
c) Chứng minh OI vuông góc với BE 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn tại P và Q (I thuộc OP); MN cắt BC tại F; T là giao 
điểm thứ hai của PF và (O). Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng. 
Bài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa x  2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 22x 2xy y
P
xy
 
 
 Hết 
OA
B
C
M
N
I
P
Q
D
E
F
T
K
1
1
1
1
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Bài 3: (1,5 điểm) 
a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 
(1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = 1. 
+ Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì = 9 - 4m > 0 m < 
9
4
+ Khi m < 
9
4
thì pt có 2 nghiệm phân biệt nên theo Viet: x1 + x2 = -1 x2 = -1- x1 
+ Ta có x12 + 2x1x2 - x2 = 1 x12 + 2x1(-1- x1)- (-1- x1) =1 x12 + 2x1 = 0 
1
1
0
1
x
x


 
+ Với x1 = 0; ta có 0.x2 = m - 2 m = 2 (n); 
 Với x1 = -1; ta có x2 = -1 -(-1) = 0  (-1).0 = m - 2m = 2 (n); 
b) Giải phương trình 2
2
1
2 2 1 0x x
x x
   

. ĐK: 
0
1
x
x



  2
2
1
2( ) 1 0x x
x x
   

. (1) Đặt t = 2x x 
 (1) 
1
2 1 0t
t
    2t2 -t - 1 = 0. (HS tự giải tiếp) 
Bài 4: (3,5 điểm) 
a\ Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp. 
+ Ta có 0ABO 90 (tctt) 
 0AIO 90 (IM IN)  
+ Suy ra ABO AIO = 1800 nên tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn đường kính AO. 
b\ Chứng minh CED BAO 
+ Vì AB; AC là hai tiếp tuyến của (O) nên AO  BC 
+ Ta có: 1 1E B ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn (O)) 
 1BAO B ( cùng phụ 1O ) 
 Suy ra 1E  BAO hay CED BAO 
c) Chứng minh OI vuông góc với BE 
+ Ta có :
1
1
( )
( )
( O )
E BAO cmt
BAO CAO tctt
CAO I ACI nt
 




Suy ra 
1 1E I . Mà hai góc này ở vị trí sole trong nên MN//BE. 
+ Ta lại có MN OI ( IM = IN) nên OI BE 
d) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng. 
+ Gọi K là giao điểm OF và AP 
+ Ta có 0QKP 90 (góc nt chắn nữa đường tròn) nên QK AP 
+ Trong tam giác APQ có hai đường cao AI và QK cắt nhau tại F nên F là trực tâm. 
Suy ra PF là đường cao thứ ba của tam giác APQ nên PFQA (1) 
+ Ta lại có 0QTP 90 (góc nt chắn nữa đường tròn) nên PF  QT (2) 
Từ (1); (2) suy ra QAQT. Do đó ba điểm A; T; Q thẳng hàng. 
Bài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa x  2y . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 22x 2xy y
P
xy
 
 
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2x y 2xy x y x 2xy x y x 2xy
P
xy xy xy xy
4x 4y x 2xy 3x x 4y x(x 2y)
4xy xy 4xy 4xy xy
3 x x 4y x 2y 3 5
. .2 1 0
4 y 4xy y 4 2
      
   
   
    
 
      
vì 2 2 2 2
2
4 2 .4 4x
2 0
0
x
y
x y x y y
x y
y




  

 
 
 min
5
P khi x = 2y
2
 