Đề thi Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2013 - 2014 môn: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 
 BÌNH ĐỊNH KHĨA NGÀY 29 - 06 - 2013 
 Đề chính thức 
 Mơn: TỐN 
 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) 
Bài 1: (2 điểm) 
 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau cĩ nghĩa: A x 2013 2014 x    
 b) Rút gọn biểu thức: A 20 2 80 3 45   
 c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đƣờng thẳng y = ax + b đi qua điểm  M 1; 2  và 
song song đƣờng thẳng y 3x 5  . Tìm hệ số a, b. 
Bài 2: (1 điểm) 
 Cho phƣơng trình 2x 4x m 0   (m tham số) (1) 
 a) giải phƣơng trình khi m = 3 
 b) Tìm m để phƣơng trình (1) cĩ hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 
2 2
1 2
1 1
2
x x
  
Bài 3: (2 điểm) 
 Hai cơng nhân cùng làm một cơng việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngƣời thứ nhất làm 
trong 3 giờ, ngƣời thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm đƣợc 
1
4
cơng việc. Hỏi mỗi cơng nhân 
làm một mình thì trong bao lâu làm xong cơng việc? 
Bài 4: (4 điểm) 
 Cho đƣờng trịn (O; R), hai đƣờng kính AB và CD vuơng gĩc với nhau. Trong đoạn 
thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đƣờng thẳng CM cắt đƣờng trịn (O) tại điểm thứ hai N. 
Đƣờng thẳng vuơng gĩc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đƣờng trịn (O) ở điểm P. 
 a) Cm tứ giác OMNP nội tiếp đƣợc trong đƣờng trịn. 
 b) Tứ giác CMPO là hình gì? 
 c) Cm tích CM.CN khơng đổi. 
 d) Cm khi M di đơng trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đƣờng thẳng cố định. 
Bài 5: (1 điểm) 
 Cho ba số thực a, b, c dƣơng. Cmr: 
 2 2 2 2 2 2a b b c c a 2(a b c)        
SƠ LƢỢC BÀI GIẢI 
Bài 1. 
 a) 
x 2013
2013 x 2014
x 2014

  

 b) A 2 5 8 5 9 5 5    
 c) y = ax + b song đƣờng thẳng y 3x 5  suy ra a = 3 
 Hay y = 3x + b 
 Mà y = 3x + b đi qua điểm  M 1; 2  
 Nên thay x 1, y 2    vào hàm số 
 ta đƣợc: 2 3( 1) b b 1      
Bài 2. 
 a) Khi m = 3 ta đƣợc PT 2x 4x 3 0   
 Mà 
1
2
x 1
a b c 1 4 3 0
x 3

       

 b) Ta cĩ: 16 4m 0 m 4     
 Mà: 
1 2
1 2
x x 4
x .x m
 


 
 
22 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 2
1 2
1
2
2
1 1
2 x x 2.x .x x x 2(x x ) 2x x
x x
1 33
m
2m m 8 0 thỏađk
1 33
m
2
        
  


     
 


Bài 3. Gọi thời gian ngƣời thứ nhất làm riêng xong cơng việc là x(h), đk 0 < x < 16 
 Trong 1 giờ ngƣời thứ nhất làm đƣợc 
1
x
 (cv) 
 Trong 1 giờ ngƣời thứ hai làm đƣợc 
1 1
16 x
 (cv) 
 Theo đề ra ta cĩ PT: 
3 1 1 1
6( )
x 16 x 4
16.3 6x 16.6 4x
x 24
  
   
 
 Ngƣời thứ nhất làm riêng xong cơng việc trong 24 giờ 
 Ngƣời thứ hai làm riêng xong cơng việc trong 48 giờ 
 ( Cĩ thể lập HPT để giải) 
Bài 4. 
 a) Chỉ ra 0PNO PMO 90  
 b)Cm: 
OCM ONC MPO
CMP COP
 

 c) Cm 2COM CND CM.CN CD.CO 2R   khơng đổi (vì (O; R) cố định) 
 d)Cm: PMO PDO (Cạnh huyền và gĩc nhọn) 
 Suy ra: 0PDO PMD 90  
 Vậy P di chuyển trên đƣờng thẳng cố định vuơng gĩc với CD tại D 
 (Khơng xét khi M trùng A, B) 
Bài 5: 
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
a b b c c a 2(a b c)
2 a b 2 b c 2 c a 2(a b c)
       
        
    
    
    
 
22 2 2 2
22 2 2 2
22 2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 a b 1.a 1.b a b
1 1 b c 1.b 1.c b c BĐTBunhiacopxki
1 1 c a 1.c 1.a c a
2 a b 2 b c 2 c a 2(a b c)
      


      

      

        
 Vậy 
2 2 2 2 2 2
a b b c c a 2(a b c)        
O
D
C
B
A
P
M
N