Đề thi Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2011 - 2012 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 HƯNG YÊN	 NĂM HỌC 2011-2012
	Môn thi:TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
 (Đề thi có 02 trang) Ngày thi :5 - 7- 2011 
PHẦN A:TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
 	Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chứ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Giá trị của biểu thức với () bắng:
A.	B.	C.	D.
Câu 2. Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi
	A.	B.	C.	D.
Câu 3. Điểm M(-1; 2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 khi a bằng
	A.2	B.4	C. -2	D. 0,5
Câu 4. Gọi S,P là tổng và tích các nghiệm của phương trình x2 + 8x -7 =0.Khi đó S + P bằng
	A. -1	B. -15	C. 1	D. 15
Câu 5. Phương trình có nghiệm là
	A.	B.	C.	D.
Câu 6. Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d).Biết rằng (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau, khoảng cách từ O đến (d) bằng 5.Khi đó
	A. R 5	D. R 5
Câu 7. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm; AB = 4 cm.Khi đó sin B bằng
	A.	B.	C.	D.
Câu 8. Một hình nón có chiều cao h và đường kính đáy d.Thế tích của hình nón đó là
	A.	B.	C.	D.
PHẦN B:TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
	a) Rút gọn biểu thức 
	b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và 
Bài 2 (1 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu.Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe.Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hệ phương trình
Giải hệ phương trình với m =2
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2- y2 < 4.
Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng (d), M là một điểm thay đổi trên (d) (M không trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm ).Dây cung AB cắt OH tại I.
Chứng minh năm điểm O, A, B, H, M cùng nằm trên một đường tròn.
Chứng minh IH.IO=IA.IB
Chứng mình khi M thay đổi trên (d) thì tích IA.IB không đổi
Bài 5. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
 với -1 < x < 1
--------------------HẾT--------------------
Họ và tên thí sinh:Chữ ký của giám thị:...
Số báo danh:.Phòng thi số:
HƯỚNG DẪN SO SÁNH ĐỐI CHIẾU ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 – HƯNG YÊN 
PHẦN 1/ TRẮC NGHIỆM
Câu 
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
C
A
B
C
A
B
D
PHẦN 2/ TỰ LUẬN
Bài 1a) 
 Rút gọn biểu thức 
0,25 điểm
P = 4.2- 4 + 2 - 2
0,25 điểm
P = 4
0,25 điểm
Bài 1b) 
Toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của hệ phương trình 
0,25 điểm
Giải : 
Có a+b+c = 1 -3 + 2 = 0 nên x1 = 1 
 x2 = 2
0,25 điểm
Từ x1 = 1 suy ra y1 = 1
 x2 = 2 suy ra y2 = 4
Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A( 1 ;1) và 
 B(2 ;4)
0,25 điểm
.Bài 2 : 
Gọi số xe đã điều đến kho hàng lúc đầu là x ( xe , x , x > 1)
Nên số xe thực tế chở hàng là x – 1 xe 
Dự định mỗi xe chở tấn hàng
Thực tế mỗi xe chở tấn hàng
0,25 điểm
Thực tế,mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu nên :
- = 0,5
0,25 điểm
Suy ra : x2 – x – 42 = 0 ó x1 = 7 ( thoả mãn x , x > 1)
 x2 = - 6 ( loại )
0,25 điểm
Vậy lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng 7 xe
0,25 điểm
Bài 3
Cho hệ phương trình 
a/ 
Khi m = 2 , ta có 
0,25 điểm
0,25 điểm
Vậy khi m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3;-1)
0,25 điểm
b/ 
Từ phương trình (2) có y = 2x – m – 5 . Thế vào phương trình (1) ta được : (m – 1)x – 2mx + m2 + 5m – 3m+1 = 0
 ó ( m+1).x = (m+1)2 (3)
 ó x = m + 1 .Điều kiện m
Suy ra y = m - 3
0,25 điểm
Mà x2- y2 < 4. nên (m + 1)2 - (m – 3)2< 4 ó m < 
0,25 điểm
Vậy với thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
 (x;y) sao cho x2- y2 < 4.
0,25 điểm
Bài 4
 0,25 điểm
a/ 
Chứng minh : , ,
Suy ra 
0,25 điểm
0,25 điểm
Vậy năm điểm O, A, B, H, M cùng nằm trên một đường tròn đường kính MO ( theo quỹ tích cung chứa góc 900 ).
0,25 điểm
b/ 
OIA đồng dạng với BIH (g.g)
0,5 điểm
Nên 
0,25 điểm
Vậy IH.IO=IA.IB
c/ 
Gọi K là giao điểm của OM và AB.
Dễ thấy OM là đường trung trực của AB nên OM AB tại K.
 Suy ra : OK.OM = OA2 = R2 
0,25 điểm
Lại có OKI đồng dạng vớiOHM (g.g) nên OI.OH = OK.OM 
Do đó OI.OH = R2 không đổi 
0,25 điểm
 Vì d,O cố định nên OH không đổi . Suy ra : OI không đổi và I cố định .Vậy IH không đổi.
0,25 điểm
 Từ câu b, ta có : IA.IB = IO.IH = không đổi.
0,25 điểm
Bài 5 : 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 với -1< x < 1
 với -1< x < 1
0,25 điểm
0,25 điểm
Vậy ymax = 
0,25 điểm
Khi và chỉ khi = 0 
 * (loại )
 * (thoả mãn các điều kiện )
0,25 điểm