Đề thi Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học: 2014 – 2015 môn thi: Toán thời gian làm bài: 120 phút

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (1,5 điểm)
Tính giá trị của biểu thức 
Rút gọn biểu thức , với x > 0, 
Bài 2: (1,0 điểm)	Giải hệ phương trình 
Bài 3: (2,0 điểm)	Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm)
1)Vẽ đồ thị (P)
2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1.
Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số.
1)Giải phương trình khi m = 0.
2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2, tìm tất cả các giá trị của m sao 
Bài 5: (3,5 điểm)	Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D.
1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).
2)Trên cung nhỏ của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB. Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng:
a) BA2 = BE.BF và 
b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một.
BÀI GIẢI
Bài 1:1)A = 3 – 2 = 1
2)Với điều kiện đã cho thì
Bài 2: 
Bài 3: 
1)
2)	Phương trình hoành độ giao điểm của y = x2 và đường thẳng y = 4x + m là :
x2 = 4x + m x2 – 4x – m = 0 (1)
(1) có 
Để (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì 
y = 4x + m = 1 => x = 
Yêu cầu của bài toán tương đương với 
(loại) hay
Bài 4:	
1)Khi m = 0, phương trình thành : x2 – 4x = 0 x = 0 hay x – 4 = 0 x = 0 hay x = 4 
2) 	
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Ta có 
Ta có 
Khi m = -1 ta có (loại)
Khi m = 5 ta có (thỏa)
Vậy m = 5 thỏa yêu cầu bài toán.
Bài 5:	
1)Ta có nên BA là tiếp tuyến với (C). 
BC vuông góc với AD nên
H là trung điểm AD. Suy ra 
nên BD cũng là tiếp tuyến với (C) 
2)a)
Trong tam giác vuông ABCta có (1)
Xét hai tam giác đồng dạng ABE và FBA
vì có góc B chung 
và (cùng chắn cung AE)
suy ra (2)
Từ (1) và (2) ta có BH.BC = BE.FB Từ BE.BF= BH.BC 
2 tam giác BEH và BCF đồng dạng vì có góc B chung và 
A
N
H
C
B
E
K
D
F
b) do kết quả trên ta có 
, do AB //EH. suy ra 
, 2 góc này chắn các cung nên hai cung này bằng nhau
Gọi giao điểm của AF và EH là N. Ta có 2 tam giác HED và HNA bằng nhau 
(vì góc H đối đỉnh, HD = HA, (do AD // AF)
Suy ra HE = HN, nên H là trung điểm của EN. Suy ra HK là đường trung bình của tam giác EAF.
Vậy HK // AF.
Vậy ED // HK // AF.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
MÔN : TOÁN (không chuyên)
Ngày thi: 19/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
	a/ Tính: 
	b/ Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; - 2) và điểm B(3; 4)
	c/ Rút gọn biểu thức A = với x ³ 0 và x ¹ 4
Bài 2: (2,0 điểm)
	1/ Giải phương trình x4 + 5x2 - 36 = 0
	2/ Cho phương trình x2 - (3m + 1)x + 2m2 + m - 1 = 0 (1) với m là tham số.
	a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
	b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức 
B = x12 + x22 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: (2,0 điểm)
Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB; P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt cắt CD tại I.
a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD.
c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi đó hãy tính diện tích của tam giác PIC theo R.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 - 5x3 + 5x - 2)2014 + 2015. Tính giá trị của biểu thức A khi x = .
----------------------------------- HẾT -------------------------------
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
GỢI Ý BÀI GIẢI TOÁN VÀO 10 KHÔNG CHUYÊN
Bài 1: 	a/ Tính: = 10 + 6 = 16
	b/ Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(1; - 2) nên a + b = - 2, và B(3; 4) nên 3a - b = 4.
	Suy ra a = 3, b = 5. Vậy (d): y = 3x + 5
	c/ Với x ³ 0 và x ¹ 4 ta có:A = = ..= 
Bài 2: 
1/ Giải phương trình x4 + 5x2 - 36 = 0
Đặt t = x2 ( t ³ 0) ta có phương trình t2 + 5t - 36 = 0. Dt = 25 - 4.1.(-36) = 169
Þ t1 = 4 (tmđk); t2 = - 9 (loại). Với t = 4 Þ x2 = 4 Þ x = ± 2
2/ a/ Với m là tham số, phương trình x2 - (3m + 1)x + 2m2 + m - 1 = 0 (1) 
Có D = [-(3m + 1)]2 - 4.1.( 2m2 + m - 1) = m2 + 2m + 5 = (m + 1)2 + 4 > 0 "m
Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Ta có x1 + x2 = 3m + 1; x1x2 = 2m2 + m - 1
B = x12 + x22 - 3x1x2 = (x1 + x2)2 - 5x1x2 = (3m + 1)2 - 5(2m2 + m - 1) = - (m2 - m - 6)
B = -(m - )2 + ³ . Dầu “=” xảy ra Û m - = 0 Û m = .
Vậy Bmin = khi m = 
Bài 3: Gọi x (giờ) là thời gian người thứ I một mình làm xong cả công việc. 
	và y (giờ) là thời gian người thứ II một mình làm xong cả công việc. (Với x, y > )
Ta có hệ phương trình: Û 
Từ (1) và (2) ta có phương trình: . Giải phương trình được x1 = 4, x2 = - 
Chọn x = 4. 
	Vậy thời gian một mình làm xong cả công việc của người thứ I là 4 giờ, 
của người thứ II là 10 giờ.
Bài 4:
	a/ C/minh ÐAOD = ÐAPD = 900
	O và P cùng nhìn đoạn AD dưới một góc 900
 Þ OADP tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD
b/ C/ minh D AOC DDOB (g.g) Þ 
Þ OB.AC = OC.BD (đpcm)
c/ Ta có ÐIPC = ÐPBA (cùng chắn cung AP của (O))
và có ÐICP = ÐPBA (cùng bù với ÐOCP)
Suy ra ÐIPC = ÐICP Þ DIPC cân tại I.
Để DIPC là tam giác đều thì ÐIPC = 600 Þ ÐPBA = 600
Þ OP = PB = OB = R Þ số đo cung PB bằng 600
	C/minh DDIP cân tại I Þ ID = IP = IC = CD:2
	Do đó SPIC = SDPC = ..CP.PD = ..R = (đvdt)
Bài 5: 
	Ta có: x == = 
	Þ x2 = ; x3 = x.x2 = ; x4 = (x2)2 = ; x5 = x.x4 = 
	Do đó: 4x5 + 4x4 - 5x3 + 5x - 2 = 
Vậy A = (4x5 + 4x4 - 5x3 + 5x - 2)2014 + 2015 = (-1)2014 + 2015 = 1 + 2015 = 2016
---------------------------------------------------------------
 ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2014 - 2015 
 Môn Thi : Toán ( Dành cho tất cả thí sinh )
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) 
 Ngày thi : 20 tháng 6 năm 2014 
Câu I. ( 1, 5 điểm ) 
 Cho phương trình (1) , với ẩn x , tham số m .
Giải phương trình (1) khi m = 1
Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho nhỏ nhất.
Câu II. ( 1,5 điểm ) 
 Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) là đồ thị của hàm số y = x2 và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + 2 
 1) Vẽ các đồ thị (P) và (d) . Từ đó , xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị .
 2) Tìm a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1 
Câu III .( 2,0 điểm ) 
 1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24 km . Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút . Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B .
 2 ) Giải phương trình 
Câu IV . ( 3,0 điểm ) 
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tại H .Vẽ hình bình hành BHCD . Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M .
Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đường tròn.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Chứng minh rằng BM = CD
 và góc BAM = góc OAC .
3) Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G . Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu V .( 2, 0 điểm ) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 .
Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc được với nhau . Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau.
 .................Hết...............
 (Đề này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh :..................................................................Số báo danh :.........................................
Hướng dẫn sơ lược đề thi môn toán dành cho tất cả thí sinh năm học 2014-2015
Thi vào THPT chuyên
Câu I. ( 1, 5 điểm ) 
 Cho phương trình (1) , với ẩn x , tham số m .
Giải phương trình (1) khi m = 1
Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho nhỏ nhất.
HD : 
GPT khi m =1 
+ Thay m =1 v ào (1) ta đ ư ợc x2 + 2x – 8 = 0 ó ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0 ó x = { - 4 ; 2 } 
KL : 
x ét PT (1) : (1) , với ẩn x , tham số m . 
+ Xét PT (1) có 
 (luôn đúng ) với mọi m => PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m
+ Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có : (I)
+ Lại theo đề và (I) có :A = x12 + x22 
= ( x1 + x2 )2 – 2 x1x2 
= ( - 2m )2 + 2 ( 2m + 6 ) 
= 4m2 + 4m + 12 
= ( 2m + 1)2 + 11 với mọi m => Giá trị nhỏ nhất của A là 11 khi m = . 
KL : 
Câu II. ( 1,5 điểm ) 
 Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) là đồ thị của hàm số y = x2 và (d) là đồ thị của hàm số 
y = -x + 2 	
 1) Vẽ các đồ thị (P) và (d) . Từ đó , xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị .
 2) Tìm a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1 
HD : 1) v ẽ ch ính xác và xác định đ ược giao đi ểm của (P) v à (d) l à M ( 1 ; 1) v à N ( -2 ; 4 ) 
 2)T ìm đ ư ợc a = -1 v à b = 0 =>PT của là y = - x 
Câu III .( 2,0 điểm ) 
 1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24 km . Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút . Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B .
 2 ) Giải phương trình 
HD : 
G ọi x ( km /h ) l à v ận t ốc ng ư ời đi xe đ ạp t ừ A -> B ( x > 0 ) . L ý luận đ ưa ra PT : 
 => x = 12 ( t/m ) . KL : ............
 2) ĐKXĐ Đ ặt 0 < a = 
+ PT m ới l à : a + ó a2 + 2a – 3 = 0 ó ( a – 1 )( a + 3 ) = 0 ó a = { -3 ; 1 } => a = 1 > 0 
+ Nếu a = 1 = > x = { 0 ; 1 } ( t/m) 
KL : ..
Câu IV . ( 3,0 điểm ) 
 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tại H .Vẽ hình bình hành BHCD . Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M .
Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đường tròn.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Chứng minh rằng BM = CD
 và góc BAM = góc OAC .
Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G . Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC
HD : HS tự vẽ hình 
1) Chứng minh các tứ giác ABMD , AMDC nội tiếp => A, B ,C,D , M nằm trên cùng một đường tròn
2) Xét (O) có dây MD//BC => sđ cung MB = sđ cung CD => dây MB = dây CD hay BM = CD
 + Theo phần 1) và BC//MD => góc BAM =góc OAC
3)Chứng minh OK là đường trung bình của tam giác AHD => OK//AH và OK = 
hay (*) 
+ Chứng minh tam giác OGK đồng dạng với tam giác HGA => , từ đó suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC
Câu V .( 2, 0 điểm ) 
1)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 .
2)Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc được với nhau . Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau.
HD : 
Giá trị nhỏ nhất của P là 2011 khi a =b = 1
Gọi 6 th ành phố đã cho l à A,B,C,D,E,F
+ X ét thành phố A .theo nguyên l í Dirichlet ,trong 5 thành phố còn lại thì có ít nhất 3 thành phố 
liên lạc được với A hoặc có ít nhất 3 thành phố không liên lạc được với A ( v ì nếu số thành phố liên lạc được với A cũng không vượt quá 2 và số thành phố không liên lạc được với A cũng không vượt quá 2 thì ngoài A , số thành phố còn lại cũng không vượt quá 4 ) . Do đó chỉ xảy ra các khả năng sau : 
Khả năng 1 : 
số thành phố liên lạc được với A không ít hơn 3 , giả sử B,C,D liên lạc được với A . Theo đề bài trong 3 thành phố B,C,D có 2 thành phố liên lạc được với nhau . Khi đó 2 thành phố này cùng với A tạo thành 3 thành phố đôi một liên lạc được với nhau .
Khả năng 2 : 
số thành phố không liên lạc được với A , không ít hơn ,giả sử 3 thành phố không liên lạc được với A là D,E,F . Khi đó trong bộ 3 thành phố ( A,D,E) thì D và E liên lạc được với nhau ( v ì D,E không 
liên lạc được với A )
Tương tự trong bộ 3 ( A,E,F) v à ( A,F,D) th ì E,F liên lạc được với nhau , F và D liên lạc 
được với nhau và như vậy D,E,F l à 3 thành phố đôi một liên lạc được với nhau . Vậy ta 
có ĐPCM
C âu V : đ ề chuyên toán ng ày thi 20-6-2014
Cho tập A = { 1 ; 2 ; 3 ; .; 16 } . Hãy tìm số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho trong mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a, b mà a2 + b2 là một số nguyên tố.
HD : 
Nếu a , b chẵn thì a2 + b2 là hợp số . Do đó nếu tập con X của A có 2 phần tử phân biệt a,b m à 
a2 + b2 là số nguyên tố thì X không thể chỉ chứa các số chẵn => K 
Bây giờ ta đi chứng minh K = 9 là giá trị nhỏ nhất cần tìm của bài toán . 
Thật vậy với tập con X gồm 9 phần tử bất kì của A luôn tồn tại 2 phần tử phân biệt a,b m à 
a2 + b2 l à số nguyên tố . Thật vậy : ta chia tập hợp A thành các cặp 2 phần tử 
phân biệt a , b mà a2 + b2 là số nguyên tố ,ta có tất cả 8 cặp l à : ( 1;4) , ( 2;3) , ( 5;8) , ( 6;11) , ( 7; 10) , ( 9 ;16 ) , ( 12 ;13) , ( 14 ; 15 ) . Theo nguyên lí Dirichlet thì 9 phần tử của X có 2 
phần tử cùng thuộc một cặp => ĐPCM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
 . 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
 MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
 Ngày thi: 20/6/2014
 (Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,00 điểm)
1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: 
2) Rút gọn biểu thức B = với a > 0, a ¹ 4.
Bài 2: (2,00 điểm) 
1) Cho hệ phương trình: 
Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3).
2)Giải phương trình: 
Bài 3: (2,00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): 
a)Vẽ đồ thị (P).
b)Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho ½MA – MB½ đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1). 
Bài 4: (2,00 điểm) 
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. 
Trên cung lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của 
AM , tia CO cắt d tại D.
a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: NO ^ AD
c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD. 
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. 
----- HẾT -----
 Giám thị không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN GIẢI
(Lê Quốc Dũng, GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hoà)
Bài 1: (2,00 điểm)
1) 
2) B 	= với a > 0, a ¹ 4.
 	 = 
= 
Bài 2: (2,00 điểm) 
1) Vì hệ phương trình: có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt: 
Vậy a = 1, b = 1
2) Giải phương trình: 
Vậy pt có nghiệm x = 3.
Bài 3: (2,00 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): 
a)Lập bảng giá trị (HS tự làm).
Đồ thị: 
b)Vì A Î (P) có hoành độ xA = -2 nên yA = 2. Vậy A(-2; 2) 
 Lấy M(xM; 0) bất kì thuộc Ox, 
Ta có: ½MA – MB½ £ AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác) 
Dấu “=” xẩy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox.
 	- Lập pt đường thẳng AB
- Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0).
Bài 4: (2,00 điểm) 
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. 
Trên cung lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của 
AM , tia CO cắt d tại D.
a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có 
b) Chứng minh rằng: NO ^ AD
HD: °AND có hai đường cao cắt nhau tại O, 
suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO ^ AD
c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD. 
HD: °CAO # °CDN Þ ÞCA. CN = CO . CD
d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. 
Ta có: 2AM + AN ³ 2 (BĐT Cauchy – Côsi)
Ta chứng minh: AM. AN = AB2 = 4R2. (1)
Suy ra: 2AM + AN ³ 2 = 4R
Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN Þ AM = AN/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM = R Þ °AOM vuông tại O Þ M là điểm chính giữa cung AB 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
 Năm học: 2014 – 2015
	ĐỀ CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 	
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Thu gọn các biểu thức sau:
 	(x > 0)
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức : 
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra 
Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN.
Chứng minh 
Chứng minh rằng : OA vuông góc với IJ
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) 
b) 
Phương trình có : a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm là :
c) 
Đặt u = x2 pt thành :
Do đó pt 
d) Û Û 
Bài 2: 
	a) Đồ thị: 
	Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 
(D) đi qua 
	b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là	
Û (a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(3) = 9
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 
Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau 
 	(x>0)
Câu 4:
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
Ta có a.c = -1 < 0 , với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức : 
 Ta có và (do x1, x2 thỏa 1)
B 
A 
F 
C 
O 
D 
K 
H 
M 
x 
I 
J 
Q
N
Do đó (Vì )
Câu 5
a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp do có 2 góc đối 
 F và D vuông 
b) cùng chắn cung AC 
mà do M, N đối xứng
Vậy ta có và bù nhau
 tứ giác AHCN nội tiếp
c) Ta sẽ chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp 
Ta có do MN đối xứng qua AC mà (do AHCN nội tiếp)
 tứ giác HIJA nội tiếp. 
 bù với mà bù với (do AHCN nội tiếp)
Cách 2 :
Ta sẽ chứng minh IJCM nội tiếp 
Ta có = do AN và AM đối xứng qua AC.
Mà = (AHCN nội tiếp) vậy = 
 IJCM nội tiếp 
d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) tại K và IJ tại Q ta có = 
vì = (cùng chắn cung AC), vậy = =
Xét hai tam giác AQJ và AKC :
Tam giác AKC vuông tại C (vì chắn nửa vòng tròn ) 2 tam giác trên đồng dạng 
Vậy . Hay AO vuông góc với IJ
Cách 2 : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có =
mà = do chứng minh trên vậy ta có = JQ song song Ax
vậy IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
	Ngày thi : 21 tháng 6 năm 2014
	Môn thi : TOÁN (Không chuyên) 
	Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
 -------------------------------------------------------------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính
	a) 	b) 
Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: .
Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình: .
Câu 4	: (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm .
Câu 5	: (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 6	: (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh.	
Câu 7	: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt , và biểu thức không phụ thuộc vào m.
Câu 8	: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết , . Tính AB và AC theo a.
Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M. Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp.
Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a. Biết AC vuông góc với BD. Tính theo a.
--- HẾT ---
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : 	 Số báo danh : 	
Chữ	 ký của giám thị 1: 	 Chữ ký của giám thị 2 :	
BÀI GIẢI
Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính
	a) .
	b) .
Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: .
, .
; .
Vậy .
Câu 3 : (1 điểm) Điều kiện .
 (nhận).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .
Câu 4	: (1 điểm) Tìm a và b để có hệ số góc bằng 4 và qua .
Đường thẳng d có hệ số góc bằng 4 .
Mặt khác (d) đi qua điểm nên thay , ; vào .
Khi đó ta có : .
Vậy v à là các giá trị cần tìm và khi đó .
Câu 5	: (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số .
BGT
Câu 6	: (1 điểm) 
Gọi số học sinh lớp 9A là .
Theo kế hoạch, mỗi em phải trồng (cây).
Trên thực tế. số học sinh còn lại là : .
Trên thực tế, mỗi em phải trồng (cây).
Do lượng cây mỗi em trồng trên thực tế hơn 3 cây so với kế hoạch nên ta có phương trình :
 (chia 3)
, .
 (nhận) ; (loại).
Vậy lớp 9A có 35 học sinh.
Câu 7	: (1 điểm) Phương trình .
Phương trình có .
.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Khi đó, theo Vi-ét ; .
.
 (không phụ thuộc vào m).
Câu 8	: 
GT
, , ,
, 
KL
Tính AB và AC theo a?
 có nên .
 có .
Vậy , .
Câu 9 : (1 điểm) 
GT
(O) đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi, MN là tiếp tuyến tại B của (O).
KL
Tứ giác CDMN nội tiếp
Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
Ta có : .
.
 (cùng bằng ).
 Tứ giác CDMN nội tiếp được (góc ngoài bằng góc đối trong).
Câu 10 : (1 điểm) 
GT
ABCD nội tiếp , 
KL
Tính theo a.
Tính theo a.
Vẽ đường kính CE của đường tròn (O).
Ta có : , (góc nội tiếp chắn đường kính EC).
 ABDE là hình thang cân (hình thang nội tiếp (O))
 (cạnh bên hình thang cân).
 (do vuông tại D).
Vậy .
--- HẾT ---