Đề thi Kỳ thi khảo sát chất lượng lớp 12 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán học thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–1 ; 2].
Câu 3 (1,0 điểm).
	a) Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức .
	b) Giải phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2 ; 3 ; 1) và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.
Câu 6 (1,0 điểm).
	a) Cho góc a thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu thức:
.
	b) Cho đa giác đều 12 đỉnh, trong đó có 7 đỉnh tô màu đỏ và 5 đỉnh tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có các đỉnh là 3 trong 12 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác được chọn có 3 đỉnh cùng màu.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm cạnh CC’. Tính theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N).
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình (x, y Î R).
Câu 9 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH là , trung điểm của cạnh BC là M(3 ; 0). Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C đến AC và AB, phương trình đường thẳng EF là . Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện .
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
–––––––––––– Hết ––––––––––––
Họ và tên thí sinh: ......; Số báo danh: 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Môn thi: TOÁN
(Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang)
Câu
Đáp án (Trang 1)
Điểm
Câu 1
(1,0 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
* Tập xác định: 
* Sự biến thiên: 
	Vì y’ > 0, " x ¹ 1 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (–¥ ; 1), (1 ;+¥).
0,25
	Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận đứng x = 1. 
	 ; tiệm cận ngang y = 2. 
0,25
	Bảng biến thiên
x
–¥	 1 	 +¥
y’
+
+
y
 	 +∞
2 
 	 2
– ∞ 
0,25
* Đồ thị :
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–1 ; 2].
Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [–1 ; 2], 
0,25
0,25
.
0,25
 GTLN của f(x) trên đoạn [–1 ; 2] bằng 2e4, khi x = 2, GTLN của f(x) trên đoạn [–1 ; 2] bằng – e2 , khi x = 1.
0,25
Câu
Đáp án (Trang 2)
Điểm
Câu 3
(1,0 điểm)
a) (0,5) Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức .
0,25
. Vậy 
0,25
b) (0,5) Giải phương trình (1).
Điều kiện: x > 0 (*).
0,25
 Û x = – 4 hoặc x = 2.
Kết hợp với điều kiện (*) suy ra phương trình (1) có một nghiệm x = 2.
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
Tính tích phân .
Đặt 
0,25
 x = 0 Þ t = 1; x = 1 Þ t = 3
0,25
Khi đó (0,25) (0,25)
0,5
Câu 5
(1,0 điểm)
Cho điểm A(–2 ; 3 ; 1) và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.
Một vectơ chỉ phương của d là .
0.25
Mặt phẳng (P) qua A và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến nên phương trình của nó là 2(x + 2) + y – 3 – 2(z – 1) = 0 hay 2x + y – 2z + 3 = 0.
0.25
Vì M thuộc d nên M(3 + 2t; 2 + t; 1 – 2t). Khoảng cách từ M đến (P) là:
0.25
 Û t = 0 hoặc t = –2.
Vậy M(3 ; 2 ; 1) hoặc M(–1 ; 0 ; 5).
0.25
Câu 6
(1,0 điểm)
a) (0,5) Cho góc a thỏa mãn (1) và . Tính giá trị của biểu thức: .
Vì nên cosa > 0, cota > 0.
(vì cosa>0)
0,25
 (vì cota > 0)
0,25
b) (0,5) Cho đa giác đều 12 đỉnh, trong đó có 7 đỉnh tô màu đỏ và 5 đỉnh tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có các đỉnh là 3 trong 12 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác được chọn có 3 đỉnh cùng màu.
Số phần tử của không gian mẫu là: 
0,25
Gọi A là biến cố chọn được tam giác có 3 đỉnh cùng màu. Số kết quả thuận lợi cho A là: . Xác suất biến cố A là .
0,25
Câu
Đáp án (Trang 3)
Điểm
Câu 7
(1,0 điểm)
Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N).
Tam giác ABC đều cạnh a và M là trung điểm BC nên:
 AM ^ BC và 
AM^BC và AA’^BCÞA’M^ BC
Þ Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là .
Tam giác A’AM vuông tại A nên:
0,25
Diện tích hình chữ nhật BB’C’C là: 
AM ^ BC và AM ^ BB’ Þ AM ^ (BB’C’C)
Thể tích khối chóp S.ABCD là: 
0,25
Trong mặt phẳng (BB’C’C), B’N cắt BC tại D.
Khi đó: C là trung điểm BD và 
Gọi E là trung điểm AD, ta có: CE ^ AD. Dựng CH ^ NE (H Î NE).
AD ^ CE và AD ^ CN Þ AD ^ (CNE) Þ AD ^ CH
CH ^ NE và CH ^ AD Þ CH ^ (AB’N).
0,25
Ta có: , 
Do đó: 
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình (I)
(I) Û 
Điều kiện: x £ 8, y ³ – 1, (x – y)(y + 1) ³ 0 (*)
Nếu (x ; y) là nghiệm của hệ (I) thì y > – 1. Suy ra x – y ³ 0. 
0.25
Do đó: 
0.25
Thay x = 2y + 1 vào (2) ta được:
 (3)
0.25
 Vì nên , , 2y + 1 > –1 
. Do đó: 
Þ x = 7 (thỏa (*)). Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (x ; y) = (7 ; 3).
0.25
Câu
Đáp án (Trang 4)
Điểm
Câu 9
(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình đường thẳng AH là , trung điểm của cạnh BC là M(3 ; 0). Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C đến AC và AB, phương trình đường thẳng EF là . Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương.
Gọi I trung điểm AH. Tứ giác AEHF nội tiếp và bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn nên IM ^ EF (đoạn nối tâm vuông góc với dây chung).
Ta có: (cùng phụ góc A hoặc cùng phụ góc EHF)
 và: 
Þ Þ .
Do đó tứ giác MEIF nội tiếp đường tròn đường kính IM, tâm là trung điểm J của IM.
(Đường tròn (J) là đường tròn Euler)
0.25
Đường thẳng IM qua M và vuông góc EF nên có phương trình: 3x + y – 9 = 0.
I là giao điểm của AH và IM nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:
Þ I(1; 6).
0.25
Đường tròn đường kính IM có tâm J(2 ; 3) và bán kính nên có phương trình: (x – 2)2 + (y – 3)2 = 10 .
Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình:
 hoặc Þ E(5 ; 4) hoặc E(–1;2).
0.25
Vì A Î AH nên A(a ; 3a + 3)
Ta có: 
Vì A có hoành độ dương nên .
0.25
Câu
Đáp án (Trang 5)
Điểm
Câu 10
(1,0 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
Đặt (x, y, z > 0). 
Điều kiện đã cho trở thành: (*)
Ta có: và 
Do đó: 
Mặt khác nên .
0.25
Ta có: 
Suy ra: .
0.25
Đặt . Ta có .
Xét hàm số .
 Þ f(t) nghịch biến trên (0 ; 2].
0.25
Suy ra: .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là , khi 2a = b = 4c.
0.25
Chú ý: Những cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Tùy theo thang điểm của đáp án mà giám khảo cho điểm tương ứng.
–––––––––––– Hết ––––––––––––