Đề thi Kiểm tra học kì 2 năm học 2014 - 2015 môn: Toán – Lớp 9 thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

 UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2014-2015
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	 Môn: TOÁN – Lớp 9
 Ngày kiểm tra:20/4/2015
 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	 b) 	c) 
Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Tìm các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.
Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình ( m là tham số)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm .
b) Tìm số nguyên m lớn nhất để biểu thức A =là một số nguyên.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R). M là điểm nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB ( A và B là 2 tiếp điểm ).
a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn , xác định tâm I của đường tròn đó.
b) Từ M vẽ cát tuyến MCD ( theo thứ tự ấy) . Chứng minh MA2= MB2= MC.MD 
c) Phân giác góc DAC cắt CD tại K và cắt đường tròn tại N Chứng minh MA = MK.
d) Cho OM = 2R, tính độ dài cung nhỏ AB theo R
 HẾT ..
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HK2 TÓAN 9
NGÀY KIỂM TRA: 20/4/2015
Bài 1 : (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
	0.25đ
	0.25đ
	0.25đ
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1= , x2 = - 3	0.25đ
b) (1)
Đặt 	
Thay t vào phương trình (1) ta được phương trình:
	0.25đ
Tính được (nhận) ; (loại) (nếu không có nhận, loại à trừ 0,25đ)	0.5đ
Tính và kết luận tập nghiệm của phương trình là: 	0,25đ
c) 	0.25đ+0.25đ
	0.25đ+0.25đ
Bài 2: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) 
Bảng giá trị đúng tọa độ 5 điểm 	0.75đ
Vẽ (P) đúng 	0.75đ
b) Tìm các điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.
Tính đúng x = 0 hay x = - 2	0.25đ
Kết luận được điểm cần tìm là 	0,25đ
Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình ( m là tham số)
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm .
 	0,5đ
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi:
 	0,25đ+0,25đ
b) Tìm số nguyên m lớn nhất để biểu thức A =là một số nguyên
Tính được 	0,25đ
Để A là số nguyên thì 2 – 2m là ước của 4.
Ta có: 
 § 
 § 
 §
 §
 § 
 §
Vì m là số nguyên lớn nhất và nên m = 0 	0,25đ
Bài 4. (3,5 điểm)
a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn , xác định tâm I của đường tròn đó.
 (Tính chất tiếp tuyến) 0,25đ+0,25đ
suy ra: 
Vậy tứ giác OAMB nội tiếp đường tròn 0,25đ
Tâm I của đường tròn đó là trung điểm của MO 0,25đ 
b) Từ M vẽ cát tuyến MCD ( theo thứ tự ấy) . Chứng minh MA2= MB2= MC.MD 
DMAC và DMDA có:
 ; Góc M chung 	0,25đ
Vậy DMAC ∽ DMDA 	0,25đ
Suy ra: 	0,25đ
Mà MA = MB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: 	0,25đ
c) Phân giác góc DAC cắt CD tại K và cắt đường tròn tại N Chứng minh MA = MK.
 (1) 	0,25đ
	 0,25đ
Mà ( do AN là phân giác )
Nên (2) 	0,25đ
Tứ (1) và (2) suy ra: 
Suy ra DMAK cân tại M. Vậy MA = MK 	0,25đ
d) Cho OM = 2R, tính độ dài cung nhỏ AB theo R
Ta có: 
Suy ra: 	0,25đ
Nên 
Suy ra số đo cung AB bằng 1200 	
Độ dài cung AB là: 	0,25đ
(Nếu học sinh có cách giải khác quí Thầy Cô vận dụng biểu điểm này để chấm)