Đề thi kiểm tra chất lượng học sinh giỏi Toán 7 - Đề 4

TRƯỜNG THCS  ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
 HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
 Thời gian: 150 phỳt
ĐỀ SỐ 4 
Bài 1( 3 điểm) 
a) Tính tổng S = 1+52+ 54+...+ 5200
b) Chứng minh rằng : .
Bài 2( 4 điểm)
a) Tìm x biết: 3x - = 2
	b) Tìm số nguyên tố p để p + 2; p + 6; p + 18 đều là số nguyên tố.
c. Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + = 
Bài 3( 4 điểm)
	a) Tìm số nguyên a để : là số nguyên
	b) Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào,biết nếu cộng lần luợt độ dài từng hai đuờng cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5.
Bài 4( 6 điểm)
	Cho M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác ABC. Các đuờng phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đuờng thẳng MN lần luợt tại D và E các tia AD và AE cắt đuờng thẳng BC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh:
	a) BD 
	b) B là trung điểm của PQ
	c) AB = DE
 Bài 5( 2 điểm)
Cho tam giác cân ABC, có ABC=1000. Kẻ phân giác trong của góc CAB cắt AB tại D. Chứng minh rằng: AD + DC =AB
 Bài 6( 1 điểm)
 Tìm đa thức bậc hai sao cho : .
	Áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 +  + n.
	-----------------Hết-----------------