Đề thi kiểm tra chất lượng học sinh giỏi Toán 7 - Đề 1

TRƯỜNG THCS . ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG
 HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
 Thời gian: 150 phút
ĐỀ SỐ 1 
Bài 1( 4 điểm)
a. Cho a,b,c N* . Hãy so sánh và 
b. Cho A = ; B = . Hãy so sánh A với B 
	2. Cho ba số dương 0 a b c 1.Chứng minh rằng:
	 + + 2
Bài 2( 4,5 điểm)
	1. Tìm x biết rằng : - - x = -2
	2. Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x + y + xy =2 
	3. Tìm số nguyên x,y biết : 42 - 3=4(2012-x)4
Bài 3( 4 điểm)
	1. Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện:
M= a+b=c+d=e+f
 Biết a,b,c,d,e,f N* và = ; = ; = 
	2. Cho = = .Chứng minh rằng : = = 
Bài 4( 6 điểm)
	Cho tam giác cân ABC ( AB=AC; tù ).Trên cạnh BC lấy điểm D,trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE .Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CA.
Chứng minh:
+) ABD = ICE
+) AB + AC < AD + AE
Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB,AI theo thứ tự tại M,N.Chứng minh BM = CN.
Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
Bài 5( 1.5 điểm)
 	Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp không thể là một số chính phương.
	-----------------Hết-----------------