Đề thi kiểm định chất lượng lần 2 môn: Toán 11 thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD-ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 
Năm học 2015-2016 
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2 
Môn: Toán 11 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
Câu 1. (2,0 điểm) Tính giới hạn 
1) ( )2lim 3 .n n n+ − 2) 2 21 4 3lim .2 3x x xx x→ − ++ − 
Câu 2. (3,0 điểm) 
1) Tìm a để hàm số 2
3 2 khi 2( )
3 khi 2
x a xf x
x x x
+ ≥
= 
+ <
 liên tục trên tập số thực .ℝ 
2) Chứng minh rằng phương trình 2016 20152 6 3 0x x− + = có nghiệm. 
3) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ( )nu biết 1 1u = và 1 3 4, ,u u u theo thứ tự là ba 
số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng. 
Câu 3. (2,0 điểm) 
 1) Cho hàm số ( ) 3.f x x= + Tính (6)'f bằng định nghĩa. 
2) Tìm *n ∈ℕ sao cho 2 3 42.1. 3.2. 4.3. ... .( 1). 23 040.nn n n nC C C n n C+ + + + − = 
Câu 4. (2,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm ,O 2,AB = 
1,SA = ( ),SA ABCD⊥ H là trung điểm của ,SO các điểm , ,K M N lần lượt là hình chiếu 
vuông góc của A trên , , .SB SC SD 
 1) Chứng minh SCD là tam giác vuông và ( ).AH SBD⊥ 
 2) Chứng minh bốn điểm , , ,A K M N đồng phẳng. 
 3) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( )SBD và ( ).ABCD 
Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm (1;0), (2;4), (6;4).A B C Tìm tọa 
độ điểm D sao cho ABCD là hình thang cân có đáy lớn AD và đáy nhỏ .BC 
-------------------- HẾT -------------------- 
(Đề thi gồm 01 trang) 
Họ và tên thí sinh ......................................................................................... Số báo danh ..................... 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
SỞ GD-ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 
NĂM HỌC 2015-2016 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2 
Môn: Toán 11 
Câu Nội dung Điểm 
1.1 Tính ( )2lim 3 .n n n+ − 1,0 
 ( )2 2 3lim 3 lim 3nn n n n n n+ − = + + (0,5 điểm) 3 3lim .231 1
n
= =
+ +
 (0,5 điểm) 
1,0 
1.2 
Tính 
2
21
4 3lim .
2 3x
x x
x x→
− +
+ −
1,0 
2
21 1
4 3 ( 1)( 3)lim lim ( 1)(2 3)2 3x x
x x x x
x xx x→ →
− + − −
=
− ++ −
(0,5 điểm) 
1
( 3) 2lim .(2 3) 5x
x
x→
− −
= =
+
 (0,5 điểm). 1,0 
2.1 Tìm a để  1,0 
 Trên khoảng (2; )+∞ thì ( ) 3 2f x x a= + và liên tục (0,25 điểm). 
Trên khoảng ( ;2)−∞ thì 2( ) 3f x x x= + và liên tục (0,25 điểm). 0,5 
 Ta có 2
2 22 2
(2) 2 6, lim ( ) lim (3 2 ) 2 6, lim ( ) lim (3 ) 10.
x xx x
f a f x x a a f x x x
− −→ →→ →+ +
= + = + = + = + = 0,25 
 Hàm ( )f x liên tục trên ℝ nếu nó liên tục tại 2,x = tức là 
22
(2) lim ( ) lim ( )
xx
f f x f x
−→→ +
= = 
 2 6 10 2.a a⇔ + = ⇔ = Vậy 2a = là giá trị cần tìm. 
0,25 
2.2 Chứng minh phương trình có nghiệm  1,0 
 Hàm số 2016 2015( ) 2 6 3f x x x= − + xác định và liên tục trên .ℝ 0,5 
Ta có (0) 3, (1) 1,f f= = − nên (0). (1) 0.f f < Vậy phương trình ( ) 0f x = có nghiệm. 0,5 
2.3 Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn  1,0 
 Gọi q là công bội của cấp số nhân lùi vô hạn ( ) ,nu 1 1.q− < < 0,25 
Có 2 31 3 41, , .u u q u q= = = Ba số này theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên 0,25 
3 2 1 51 2 1, .
2
q q q q ±+ = ⇔ = = Mà 1 1q− < < nên ta lấy 1 5 .
2
q −= 0,25 
Tổng của ( )nu là 1 1 5 5 11 1 .1 2 2:
uS
q
 
− −
= = − = 
−  
 0,25 
3.1 Tính đạo hàm bằng định nghĩa  1,0 
6 6 6
( ) (6) 3 3 1 1
'(6) lim lim lim .
6 6 63 3x x x
f x f xf
x x x→ → →
− + −
= = = =
− − + +
1,0 
3.3 Tìm số nguyên dương n  1,0 
 Chứng minh được 22( 1) ( 1) .k kn nk k C n n C −−− = − 0,25 
Ta có 2 3 42.1. 3.2. 4.3. ... .( 1). 23 040nn n n nC C C n n C+ + + + − = 
( )0 1 3 22 2 2 2( 1) ... 23 040n nn n n nn n C C C C− −− − − −⇔ − + + + + = 0,25 
2 2 8( 1).2 23 040 ( 1).2 10.9.2 10n nn n n n n− −⇔ − = ⇔ − = ⇔ = 
( hàm 2( ) ( 1).2nf n n n −= − đồng biến trên *ℕ ). 
0,5 
Chú ý: Lấy đạo hàm hai vế đến cấp 2 của đẳng thức 
0
(1 )
n
n k k
n
k
x C x
=
+ = ∑ ta thu được 
 -------------------- HẾT -------------------- 
2
2
( 1)(1 ) ( 1)
n
n k k
n
k
n n x k k C x −
=
− + = −∑ (0,25 điểm). Thay 1x = ta được 
2
2
( 1) ( 1).2
n
k n
n
k
k k C n n −
=
− = −∑ (0,25 điểm). Ta có 
2 3 4 22.1. 3.2. 4.3. ... .( 1). 23 040 ( 1).2 23 040n nn n n nC C C n n C n n −+ + + + − = ⇔ − = 
2 8( 1).2 10.9.2nn n −⇔ − = (0,25 điểm) 
10n⇔ = (do hàm 2( ) ( 1).2nf n n n −= − đồng biến trên *ℕ ) (0,25 điểm). 
4.1 Chứng minh SCD là tam giác vuông và ( ).AH SBD⊥ 1,0 
là hình vuông
 là tam giác vuông.
( )
ABCD AD CD
S
CD
A ABCD SA CD
SD SCD


⇒ ⊥ 
⇒ ⊥ ⇒
⊥ ⇒ ⊥
0,5 
là h
(
ình vuông
)SA ABCD SA B
AB AC D
D
CD B
⊥ ⇒
⇒ ⊥
⊥ 


( ) .BD SAO BD AH⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Mà 
1 1
2
AO AC SA= = = , H là trung điểm của 
,SO nên .SO AH⊥ Vậy ( ).AH SBD⊥ 
0,5 
4.2 Chứng minh bốn điểm , , ,A K M N đồng phẳng. 0,5 
 ( )CD SAD CD AN
AN SC
AN SD
⊥ ⇒ ⊥ 
⇒ ⊥⊥ 
 (1). 
( )CB SAB CB AK
AK SC
AK SB
⊥ ⇒ ⊥ 
⇒ ⊥⊥ 
 (2). 
0,25 
AM SC⊥ (3) (theo giả thiết). 
Từ (1), (2), (3) suy ra , ,AK AM AN cùng nằm trên mặt phẳng duy nhất đi qua A và vuông 
góc với .SC Vậy bốn điểm , , ,A K M N đồng phẳng. 
0,25 
4.3 Tính góc giữa hai mặt phẳng ( )SBD và ( ).ABCD 0,5 
 ( ) ( ) , ( ),SBD ABCD BD AO ABCD AO BD∩ = ⊂ ⊥ tại .O 
SAB SAD SB SD SO BD∆ = ∆ ⇒ = ⇒ ⊥ tại , ( ).O SO SBD⊂ 
Do đó góc giữa ( )SBD và ( )ABCD là góc giữa AO và ,SO đó chính là góc .SOA 
0,25 
Tam giác SAO vuông cân tại A nên  045 .SOA = Vậy góc giữa ( )SBD và ( )ABCD là 045 . 0,25 
5 Tìm tọa độ điểm D  1,0 
 Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của , .AD BC Ta có (4;4).N 
Đường thẳng MN (là đường trung trực của BC ) đi qua (4;4),N nhận (4;0)BC =

 là một 
vecto pháp tuyến, nên MN có phương trình 4 0.x − = 
0,25 
Đường thẳng AD đi qua (1;0)A và vuông góc với MN nên AD có phương trình 0.y = 
(4;0).AD MN M∩ = 0,25 
Điểm M là trung điểm của AD nên (7;0).D 
 0,25 
 Thử lại thấy ,B C đối xứng với nhau qua ,MN A và D đối xứng với nhau qua ,MN các 
 điểm ,A B nằm cùng phía so với ,MN các điểm ,C D nằm cùng phía ở phía bên kia so với 
.MN Chứng tỏ ABCD là hình thang cân. Vậy (7;0)D là điểm cần tìm. 
0,25