Đề thi Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
TIỀN GIANG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Năm học 2015 – 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11/6/2015
(Đề thi có 01 trang, gồm 06 bài)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài I: (2,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: 
Giải hệ phương trình và các phương trình sau:
Bài II: (1,0 điểm)
Cho phương trình: (là ẩn số, m là tham số).
Định m để phương trình có hai nghiệm .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Bài III: (2,0 điểm)
Cho parabol và đường thẳng .
Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d).
Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
Bài IV: (1,5 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B, rồi đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h.
Bài V: (2,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D.
Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.
Chứng minh: .
Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt (O) tại điểm F. Chứng minh: AF//CD.
Bài VI: (1,0 điểm)
Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đã cho.
----------------------------------------------------HẾT----------------------------------------------------
Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép.
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Bài
Nội dung
Điểm
Bài I
2,5 đ
1. Rút gọn biểu thức:
	(vì )
0,25
0,25
2. Giải hệ phương trình:
Vậy: Nghiệm của hệ phương trình là: 
0,5
0,25
Giải phương trình:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: 
0,25
0,25
	(1)
Đặt: (ĐK: )
Phương trình (1) trở thành:
Ta có: 
Phương trình có hai nghiệm:
	(loại)
	(nhận)
Với	
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: 
0,25
0,25
0,25
Bài II
1,0 đ
1. Định m:
Phương trình (1) có hai nghiệm 	
0,25
0,25
2. Tìm giá trị nhỏ nhất:
Theo định lí Vi-ét, ta có: 
Vậy: 
0,25
0,25
Bài III
2,0 đ
Vẽ (P) và (d):
TXĐ: 
Bảng giá trị
x
–2
–1
0
1
2
4
1
0
1
4
TXĐ: 
Bảng giá trị
x
0
1
2
1
0,5
0,5
2. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d):
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
Ta có: 
Phương trình có hai nghiệm:
Với	
Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: A(1;1) và B(–2;4)
0,25
0,25
3. Tìm tọa độ điểm M:
Để tam giác AMB có diện tích lớn nhất thì điểm M là tiếp điểm của tiếp tuyến (d’) song song với (d) và tiếp xúc (P) tại M.
Phương trình đường thẳng có dạng: 
Ta có: 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d’) là:
(d’) tiếp xúc (P) 	 (1) có nghiệm kép
Hoành độ tiếp điểm là: 
Với 
Vậy: thì tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
0,25
0,25
Bài IV
1,5 đ
Gọi x (km/h) là vận tốc của dòng nước. 
Vận tốc canô lúc xuôi dòng là: 
Thời gian canô lúc xuôi dòng là: (giờ)
Vận tốc canô lúc ngược dòng là: 
Thời gian canô lúc ngược dòng là: (giờ)
Đổi: 5 giờ 20 phút (giờ)
Theo đề bài, ta có phương trình:
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu, ta được:
	 (nhận) hoặc (loại)
Vậy: Vận tốc của dòng nước là 3 km/h.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài V
2,0 đ
1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp:
Ta có: 
Do đó: 
Xét tứ giác MAOB, ta có:
	(cmt)
 Tứ giác MAOB nội tiếp trong đường tròn đường kính OM.
	[đpcm]
0,25
0,25
0,25
2. Chứng minh :
Trong đường tròn (O), ta có:
	sđ	(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây)
	sđ	(góc nội tiếp)
	(t/c bắc cầu)
Xét và , ta có:
	 chung
	(cmt)
	[đpcm]
0.25
0,25
0,25
3. Chứng minh AF//CD
Trong đường tròn (O), ta có:
	HC = HD	(gt)
	 	(đ/l đường kính và dây)
	 H nằm trên đường tròn đường kính OM
Ta lại có: MA và MB là hai tiếp tuyến 	(gt)
	 OM là phân giác 	(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà 	(cùng chắn )
Nên 
Trong đường tròn đường kính OM, ta có:
	 	(cùng chắn )
Mặt khác, ta có:
	 	(đối đỉnh)
Do đó: 	(t/c bắc cầu)
	 	(so le trong)	[đpcm]
0,25
0,25
Bài VI
1,0 đ
Chiều cao của hình nón là:
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Thể tích của hình nón là:
0,25
0,25
0,25