Đề thi khảo sát lần III năm 2016 môn: Toán - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ (kèm đáp án)

 TRƢỜNG THPT CHUYÊN 
NGUYỄN HUÊ ̣
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG 
LẦN THƢ́ BA 
NĂM HOC̣ 2015-2016 
ĐỀ THI MÔN :TOÁN 
Thời gian làm bài :180 phút 
Câu 1(2 điểm): Cho hàm số 4 2 4y x 2mx 2m m    (với m là tham số ) 
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 1  
 2.Tìm m để hàm số có cưc̣ đaị ,cưc̣ tiểu và các điểm cực đại, cưc̣ tiểu của đồ thi ̣ 
 hàm số tạo thành một tam giác có một góc bằng 0120 
Câu 2(1 điểm): Giải phương trình : 
2
x x
sin cos tan x cosx 2 cos 2x
2 2 4
   
      
   
Câu 3(1 điểm): Tính 
ln 6 2x x
x
0
e . e 3
I dx
e 2



 
Câu 4(1 điểm): 
1.Tìm tập hợp những điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức 2z+i-3 thỏa 
mãn : z 2i 3 z   
 2.Giải bất phương trình : 4 2 2 32 2log x log x 52  
Câu 5(1 điểm):Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
x 1 y 1 z
1 2 1
 
 

 , măṭ 
phẳng (P) : 2x+y-z-4=0 và điểm  A 2;1; 1 .Viết phương trình măṭ phẳng (Q) chứa 
d và vuông góc với (P) ?.Tìm hai điểm B,C lần lươṭ trên đường thẳng d và măṭ 
phẳng (P) sao cho A là trung điểm của BC ? 
Câu 6(1 điểm):Cho hình chóp S.ABC .Đáy là tam giác ABC có AB=a, BC=2BA , 
 0ABC 60 .Cạnh bên SB của hình chóp tạo với đáy góc 
060 .Hình chiếu của đỉnh 
S trên măṭ phẳng đáy trùng với troṇg tâm G của tam giác ABC.Tính thể tích hình 
chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến măṭ phẳng (SAC) 
Câu 7(1 điểm):Trong măṭ phẳng toạ đô ̣Oxy cho hình thoi ABCD có hai đường chéo 
AC=2BD và ngoaị tiếp đường tròn (C):    
2 2
x 3 y 4 10    .Đường thẳng AB 
đi qua điểm M(-2;-1).Tìm tọa độ điểm A biết hoành độ Ax của nó là môṭ số âm ? 
Câu 8(1 điểm):Giải hệ :
5y 4
2x y 6
x 2y
4x 9 3x 1 y 1 y 17

   
       
Câu 9(1 điểm):Tìm các số thực x,y thỏa mañ :    2 2x y 3 x 2x y 0     sao cho 
 biểu thức P=  3 3 2 28x y 3 4x y   đaṭ giá tri ̣ bé nhất 
- ----------------HẾT---------------- 
- Chú ý :Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 
y 
x 
3 
2 
O 
-1 1 
TRƢỜNG THPT CHUYÊN 
NGUYỄN HUÊ ̣
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG 
LẦN THƢ́ BA 
NĂM HOC̣ 2015-2016 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN :TOÁN 
Câu Nôị dung Điểm 
1.1 1.Hs y= 4 2x 2x 3  .* TXĐ R 
* Sư ̣biến thiên : +Giới haṇ:
x x
limy ; limy
 
    
+ Chiều biến thiên : y’=4x23-4x ; cho y’=0 x=0;x= 1 
-BBT: 
x - -1 0 1 + 
y’ - 0 + 0 - 0 + 
y +  3 + 
 2 2 
+Đbiến ,ngbiến :Hs đbiến trên: (-1;0);(1;+); hs ngbiến trên (-;-1);(0;1) 
+Cưc̣ đaị cưc̣ tiểu :tại x=0 hs đaṭ cđ ;yCĐ=3; Tại x= 1 hs đaṭ ctiểu yCT=2 
 Đồ thị : 
-Tìm giao của đthị với Ox,Oy 
-Tính đối xứng 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
1.2 *Tính y’=4x(x2 +m). 
Đk để hs có cưc̣ đaị ,cưc̣ tiểu  pt 4x(x2 +m)=0 có ba nghiệm phân biệt 
 pt x2+m=0 có hai nghiệm phân biệt khác 0  m<0 
Xét m<0 đồ thi ̣ hs có ba điểm cực trị A(0;m
4
-2m);  4 2B m;m m 2m   
 4 2C m;m m 2m    .Ta có A Oy; B,C đối xứng qua Oy =>AB=AC 
nên ABC cân đỉnh A .đk để  ABC có góc 120
0
  0CAB 120  
 0IAB 60 (I là trung điểm BC) 
2 3
IB m 1
3 3 m
IA 3m

      (tm 
đk) 
0,25 
0,25 
0,5 
2 *đk cosx 0 ta có pt  (1-sinx) tanx+cosx=cos2x+sin2x 
(1-sinx)sinx+cos
2
x=cos2xcosx+2sinxcos
2
x cos2x(1-sinx-cosx)=0 
 cos2x=0 ; cos x 1/ 2
4
 
  
 
giải các pt lg cơ bản trên Kết hơp̣ với đk => Tâp̣ nghiêṃ của pt : 
S= k2 ; / 4 k / 2    k Z 
0,25 
0,25 
0,25 
0.25 
BA
C
S
G
I
K
H
3 
Đặt xe 3 t  =>ex=t2-3=>exdx=2tdt.đổi câṇ đúng =>I=
3 4 2
2
2
t 3t
2 dt
t 1


 
=
3
2
2
1 1
2 t 2 dt
t 1 t 1
 
   
  
 =
3 3t t 1 26 2
2 2t ln 2ln
23 t 1 3 3
 
      
0,5 
0,5 
4.1 
Gọi M(x;y) biểu diêñ số phức 2z+i-3 2z+i-3=x+yi  z=
x 3 y 1
i
2 2
 
 
khi đó z 2i 3 z   
2 2 2 2
x 3 y 1 x 3 y 1
3 2
2 2 2 2
          
           
       
3x+2y-6=0=>Tâp̣ hơp̣ những điểm M là đường thằng d: 3x+2y-6=0 
0,25 
0,25 
4.2 *đk x>0. Đặt 2log x t .Bpt  16t
4
+36t
2
 52 
 t2 1  -1t 1  x[1/2;2] 
0,25 
0,25 
5 *d qua M(-1;1;0) có VTCP  v 1;2; 1 

 . mp(P) có VTPT  n 1;1; 1 

mp(Q) chứa d và (Q)(P )=>(Q) qua M có môṭ VTPT  1n v,n 1;0; 1     
  
=>pt(Q):x+z-1 
*Gọi B(-1+t;1+2t;-t) d=> C(5-t;1-2t;t-2) (Q) 
 2(5-t)+1-2t-t+2-4=0  t=9/5=> B(4/5;23/5;-9/5);C(16/5;-13/5;-1/5) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
6 *Vẽ hình đúng C/m    0SBG SB,(ABC) 60  
.Áp dụng đlý cosin tamgiác ABC có AC=a 3 
=> ABC vuông taị A. 
Gọi I=BG AC.Trong BAI vuông :BI=a 7 / 2 => 
BG=a 7 / 3 . Trong SGBvuông có SG=a 7 / 3 
Thể tích Kchóp :V=
31 7AB.AC.SG a
6 6
 
*Từ BI=3GI=>d(B;(SAC))=3d(G,(SAC).Trong (SAC) dưṇg SK AC 
=>GK AC .Trong SGK dưṇg GH SK =>GH (SAC)=>d(G;SAC))=GH 
Tính GH=
2 2
SG.GK
SG GK
 mà GK //AB =>GK=AB/3=a/3 
nên GH=
7
a
66
 =>  
7
d B,(SAC) a
66
 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
7. *Đg tròn (C) có tâm I(3;4); bkính R= 10 .pt đthẳng AB :a(x+2)+b(y+1) =0 
 ( a
2
+b
2
  0) =>d(I,AB)= 10 
2 2
5a 5b
10
a b



 3a2 +10ab+3b2=0 (1) 
xét b=0=>a=0 (loại).Xét b 0 .chọn b=1 ta có (1)  
a 3;b 1
a 1/ 3;b 1
  
  
  pt AB: y=3x+5 ;x=3y+1 
0.25 
0,25 
+xét AB: y=3x+5.TrongAIB:R=
2 2 2 2
AI.BI AI.AI / 2
10
AI BI AI AI
 
 
=>AI= 50 
.Gọi A(x;3x+5) thỏa mãn AI= 50 (3-x)2+(1+3x)2=50x=2=>A(-2;-1) 
+xét AB: x=3y+1.Gọi A(3y+1;y) thỏa mãn AI = 50 
   
2 2
2 3y 4 y 50    y=3;y=-1A(10;3)(loại) hoăc̣ A(-2;-1)=> 
KLuâṇ: A(-2;-1) 
0.25 
0,25 
8 đk: x1/3; y1 Từ pt (1) (2x-y+4)(x+2y+1)=0 y=2x+4. 
Thế vào pt (2)  4x 9 3x 1 2x 3 2x 13 0        
 ( 4x 9 5) ( 3x 1 2x 3) 2x 8 0         
 
4 1
x 4 2 0
4x 9 5 3x 1 2x 3
 
    
     
x=4. đối chiếu đk ,trả lời 
0,25 
0,5 
0,25 
9 
*Từ    2 2x y 3 x 2x y 0     (2x+y)2+3(2x+y)=2xy   
2
2x y
4

  
3(2x+y)
2
+12(2x+y) 0  -4 2x+y 0 
*P=     
3 2
2x y 3 2x y 6xy 2x y 2      Đặt 2x+y=t đk t[-4;0] 
ta có P=f(t)= 3 22t 12t 18t   . 
có f ’(t)=-6t2-24t-18,cho f ’(t)=0 t=-1;t=-3 
có f(t) liên tuc̣ trên [-4;0] và f(-1)=8;f(-3)=0;f(0)=0;f(-4)=8=> 
t [ 4;0]
minf (t) min{f ( 1);f ( 3);f (0);f ( 4) 0
 
     khi t=0;t=-3 
giá trị bé nhất của P bằng 0 khi x=0;y=-3 hoăc̣ x=-3/2;y=0 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25