Đề thi khảo sát chất lượng thpt quốc gia năm học 2015 - 2016 môn: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI KSCL THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm miền giá trị của hàm số : 
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho số phức thỏa mãn .Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
Giải phương trình : 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau : 
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . Tìm tọa độ tiếp điểm..
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho biết . Tính giá trị của biểu thức : 
b) Một chi đoàn có 15 đoàn viên trong đó có 7 nam và 8 nữ. Người ta chọn ra 4 người trong chi đoàn đó để lập một đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thoi có cạnh bằng ; và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính theo thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu 8 (1,0 điểm)..
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn và đường thẳng . Từ điểm thuộc kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với tại và . Tìm tọa độ điểm biết rằng diện tích tam giác bằng .
Câu 9 (1,0 điểm). 
Giải hệ phương trình :
 Câu 10 (1,0 điểm).
Cho là là độ dài của ba cạnh của tam giác có chu vi bằng . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
--------Hết-------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
 Họ và tên thí sinh:.......; Số báo danh:
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)
I. LƯU Ý CHUNG:
- Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Trong lời giải câu 7, câu 8 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
II. ĐÁP ÁN:
Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 1,0 
* Tập xác định: 
* Chiều biến thiên: Ta có 
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên 
0,25
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại hàm số đạt cực tiểu tại 
* Giới hạn: Ta có và 
0,25
* Bảng biến thiên:
0,25
* Đồ thị:
0,25
Tìm miền giá trị của hàm số : 
1,0
Miền xác định ( do )
Ta có : 
0,25
2
Bảng biến thiên
0,25
0,25
Từ bảng biến thiên Miền giá trị của hàm số là 
0,25
Cho số phức thỏa mãn .Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
0,5
3.a
Ta có 
0,25
3
Suy ra , Vậy có phần thực bằng , phần ảo bằng 
0,25
Giải phương trình : 
0,5
3.b
Điều kiện . Phương trình tương đương với 
0,25
Vậy phương trình có hai nghiệm 
0,25
Tính tích phân sau : 
1,0
Đặt 
0,25
4
 Đổi cận : Khi thì 
 Khi thì 
0,25
0,25
Đáp số : 
0,25
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng . Tìm tọa độ tiếp điểm..
1,0
 Bán kính mặt cầu .
0,25
5
 Phương trình mặt cầu: .
0,25
 Tiếp điểm chính là hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng đã cho
 Đường thẳng qua và nhận PVT của mặt phẳng làm
 VTCP có phương trình là
0,25
 Tọa độ là nghiệm của hệ phương trình
 Hệ này có nghiệm 
 Do đó tiếp điểm có tọa độ là .
0,25
Cho biết . 
Tính giá trị của biểu thức : 
0,5
6.a
 Ta có : 
0,25
6
Vì vậy 
0,25
Một chi đoàn có 15 đoàn viên trong đó có 7 nam và 8 nữ. Người ta chọn ra 4 người trong chi đoàn đó để lập một đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ.
0,5
6.b
Số phần tử của không gian mẫu là 
 Gọi A là biến cố "trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ”
 Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 
0,25
Vậy xác suất cần tính là .
0,25
Cho hình chóp có đáy là hình thoi có cạnh bằng ; và cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính theo thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
1,0
Do đáy là hình thoi có cạnh bằng ; nên các tam giác là các tam giác đều cạnh . 
 Suy ra: 
 Gọi là trung điểm của . Suy ra 
 Do đó 
0,25
7
 Xét tam giác ta có: 
 Vậy .
0,25
 Gọi . Vì , nên tại . 
 Kẻ là đường vuông góc chung của và .
0,25
 Sử dụng hai tam giác đồng dạng và hoặc đường cao của 
tam giác suy ra được . Vậy 
0,25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn và đường thẳng . Từ điểm thuộc kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với tại và . Tìm tọa độ điểm biết rằng diện tích tam giác bằng .
1,0
 có tâm , 
 Từ tính chất tiếp tuyến tại là trung điểm của .
 Giả sử 
 Suy ra: (1)
0,25
8
 Trong tam giác vuông có (2)
 Thay (2) vào (1) ta có: 
0,25
 Suy ra . 
0,25
0,25
Giải hệ phương trình :
1,0
Điều kiện : 
0,25
9
Thế vào ta được : 
Xét hàm số 
Có : 
0,25
Xét hàm số 
 Suy ra hàm số đồng biến trên mà 
0,25
Nên hàm số đồng biến trên tập 
Mặt khác : 
Phương trình 
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
0,25
Cho là là độ dài của ba cạnh của tam giác có chu vi bằng . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
1,0
Theo giả thiết cho nên trong ba số phải có ít nhất một số lớn hơn hoặc bằng 1. Giả sử đó là số 
Theo tính chất ba cạnh của tam giác ta luôn 
Như vậy 
0,25
10
Ta có 
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có 
Mặt khác 
0,25
Do đó 
Xét hàm số với 
0,25
 , nên hàm số 
 đồng biến trên khoảng 
Dấu bằng khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng đạt được khi tam giác đều có cạnh bằng 1
0,25
------------------------------ HẾT------------------------------