Đề thi khảo sát chất lượng lớp 12 lần 4 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
TỔ: TOÁN- TIN
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 4
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). 
 a) Tìm điểm cực đại cực tiểu của hàm số .
 b)Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1,0 điểm). 
a) Cho số phức z thỏa mãn . Tính môđun của z.
b) Giải phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốvà .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng (d) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với (d).Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d) bán kính R = và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Tính giá trị của biểu thức , biết .
b) Một tổ gồm 8 học sinh trong đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Xếp 8 học sinh đó thành một hàng ngang tính xác suất để các học sinh nữ không đứng kề nhau. 
Câu 7 (1,0 điểm) .Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân, AB = AC = a, . mặt phẳng tạo với đáy một góc , gọi M là trung điểm của BC. Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và theo a.
Câu 8 (1,0 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-2; -1), trực tâm H(2; 1), và độ dài cạnh BC = .Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ đỉnh B và C biết trung điểm M của BC thuộc đường thẳng d : x - 2y - 1 = 0 và EF đi qua điểm N(3;-4). Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình: .
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x y z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
----------------HẾT----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................................ Số báo danh:..............................
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
TỔ: TOÁN- TIN
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 4
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
1) Hàm số có TXĐ: D = 
0,25
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
* nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
*nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 
0,25
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
Bảng biến thiên:
x
- ¥ 1 + ¥
y’
+
+
y
 +¥
1
	1
-¥	
* Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và 
0,25
3) Đồ thị:
+ Đồ thị cắt trục tung tại và cắt trục hoành tại điểm 
+ Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I(1; 1) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
 , lập bảng biến thiên suy ra
Điểm cực đại (-1;6) , Điểm cực tiểu (3;-26)
0,25
0,25
b) (0,5 điểm) 
0,25
Ta có: f(0) = 2, f(1) = , f(3) = . 
Vậy 
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
ta có 
0,25
0,25
b) (0,5 điểm)
Điều kiện xác định: .
0,25
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
Xét pt 
0,5
.
0,5
Câu 5
(1,0 điểm)
. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là 
0,25
Do đó (P) có phương trình: .
0,25
Gọi I thuộc (d) 
Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) .
0,25
(S) có phương trình 
. và 
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
a) 0,5 điểm
0,25
 Vậy .
0,25
b) 0,5 điểm
Số cách xếp ngẫu nhiên 8 học sinh thành một hàng ngang là 
0,25
Gọi B là biến cố đã cho
Ta có 5! cách xếp hàng cho 5 học sinh nam.
Ứng với mỗi cách xếp trên có 6 vị trí để xếp hàng cho ba học sinh nữ (4 vị trí giữa 2 hs nam và 2 đầu hàng) .
Do đó số cách xếp 8 thí sinh thỏa mãn điều kiện đề bài là 
Xác suất cần tìm là: .
0,25
Câu 7
(1,0 điểm)
Do Tam giác ABC cân tai A nên góc giữa hai mặt phẳng (AB'C) và (ABC) là .
0,25
 khi đó .
Thể tích là 
 (đvtt).
0,25
Kẻ đường thẳng Bx đi qua B song song với AM, gọi (P) là mặt phẳng chứa A'B và Bx, khi đó AM//(P) .Suy ra.
Từ A kẻ AK (d) tại K, AI A'K tại I khi đó nên .
0,25
; 
Vậy (đvđd)
0,25
Câu 8
(1,0 điểm)
Gọi I là trung điểm của AH Do 
Nên tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp phương trình đường tròn đường kính AH là
Do 
Nên tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
phương trình đường tròn đường kính BC là
0,25
Do E, F là giao của (C) và (C') nên tọa độ của E,F là nghiệm x,y của hệ
0,25
Mà E,F qua N(3;-4) 
0,25
Với M(3;1) dt BC qua M và vuông góc với AH có pt: 2x+y-7=0
Với M(-1;-1) dt BC qua M và vuông góc với AH có pt: 2x+y+3=0
0,25
Câu 9
(1,0 điểm)
Gọi phương trình đã cho là (1). Điều kiện xác định: .
0,25
0,25
Đặt , (2) trở thành
Xét hàm đặc trưng 
0,25
Vậy pt có 2 nghiệm là 
0,25
Câu 10
(1,0 điểm)
 Cho x y z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
0,25
Áp dụng BĐT 
Do đó 
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có 
 đặt 
0,25
Xét hàm số 
Có 
Lập BBT hay 
0,25
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi .
0,25
----------------HẾT----------------
 Thạch thành, ngày 15/5/2016
 Người ra đề và làm đáp án : Nguyễn Công Phương