Đề thi khảo sát chất lượng lần II - Năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút

1Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2 1
1
xy
x
  .
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số 3 2 2 1y x mx m    đạt giá trị cực tiểu tại x = 1.
Câu 3 (1,0 điểm)
 1/ (0,5điểm) Giải phương trình: 25 3.5 10 0x x  
 2/ (0,5điểm) Giải bất phương trình:    2 0,5log 2 log 1x x  
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2 (1 ln ) 
e
x x dxI
Câu 5 (1,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai điểm A(1;2;-3) và B(3;0;1). Lập phương trình mặt cầu 
nhận AB làm đường kính.
Câu 6 (1,0 điểm)
 1/(0,5điểm) Cho gĩc  thỏa mãn 2

   và 
4sin 5  . Tính 
os2
1 os
c
A c




 2/ (0,5điểm) Tìm hệ số của 7x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 
n
x
x 



  22 , biết rằng n là số nguyên 
dương thỏa mãn 0 1 ... 2048nn n nC C C    .
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. Mặt bên SAB nằm trong 
mặt phẳng vuơng gĩc với đáy, hình chiếu vuơng gĩc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB 
sao cho BH= 2AH, gĩc giữa SC và mặt đáy ABCD bằng 045 . Gọi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể 
tích khối chĩp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD).
Câu 8 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng cân tại A cĩ trọng tâm G. gọi E, H lần lượt là trung điểm 
các cạnh AB, BC ; D là điểm đối xứng với H qua A , I là giao điểm của đường thẳng AB và CD . 
Biết điểm D(-1;-1) đường thẳng IG cĩ phương trình 6x -3y - 7 = 0 và điểm E cĩ hồnh độ bằng 1 . 
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  
2 2 1 1
3 6 2 3 7 2 7
xy y x y y x
y x y x
             
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn  1;9 và , .x y x z  Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức 1 .
10 2
y y z
P
y x y z z x
       
......................HẾT....................
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.; Số báo danh:
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI KSCL LẦN II - NĂM HỌC 2015 -2016
Tổ: Tốn-Tin Mơn thi: Tốn 12
Thời gian làm bài: 180 phút
2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TỐN 12 THI KSCL LẦN 2
Câââu Nội dung Điểm
Câu 1: Cho hàm số 2 1
1


x
y
x
.
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
1 điểm
 Tập xác định:  \ 1 D
 Sự biến thiên:
 + Chiều biến thiên:  2
3
' 0,
1
   

y x D
x
 + Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và  1;
 + Hàm số khơng cĩ cực trị. 0.25
 + Giới hạn và tiệm cận: 
 Do lim lim 2
 
 
x x
y y ; nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: 2y
2 2
lim , lim
x x
y y
  
    ; nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
là: 1x
0.25
 + Bảng biến thiên:
0.251
 Đồ thị
0,25
2
Câu 2 Tìm m để hàm số 3 2 2 1y x mx m    đạt giá trị cực tiểu tại x = 1. 1 điểm
3, 2 ,,3 2 ; 6 2y x mx y x m    0,25
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1
 
 
,
,,
1 0 3 2 0
6 2 01 0
y m
my
        
0,5
3
3
2
2
3
m
m
m
   
 
0.25
Câu 3 1 điểm
 1/ (0,5điểm) Giải phương trình: 25 3.5 10 0x x  
225 3.5 10 0 5 3.5 10 0x x x x       Đặt 5 , 0xt t  0,25
Phương trình trở thành:
2 2 ( â )3 10 0
5 ( )
t nh n
t t
t loai
      
 52 5 2 log 2
xt x    
Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm 5log 2x  .
0,25
 2/ (0,5điểm) Giải bất phương trình:    2 0,5log 2 log 1x x  
ĐK: x>2
   2 1
2
log 2 log 1x x   0,25
3
2
2
log 1
2
2 2 2 2
x
x
x
x x x
x
    
       
Kết hợp đk ta được: x > 2 là nghiệm của bpt
0,25
Câu 4
 (1.0 điểm) Tính tích phân: 
1
2 (1 ln ) 
e
x x dxI
1 điểm
Ta cĩ : 
1 1
2 2 ln  
e e
xdx x x dxI 0,25
Đặt I1=
1
2
e
xdx và I2=
1
2 ln
e
x x dx
Ta cĩ : 2 21 1 1  eI x e
0,254
Tính I2=
1
2 ln
e
x x dx .
Đặt: 
2
1
ln
2
    
   
u x du dx
x
dv xdx v x
2 2
2 2 2
2 1 1
1
1 1
( ln ) .
2 2
    
e
e ex eI x x x dx e
x
0,25
Vậy I = I1- I2 = 
2 3
2
e
0,25
Câu 5 Trong khơng gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai điểm A(1;2;-3) và B(3;0;1). 
Lập phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính.
1 điểm
5
Tọa độ tâm I(2;1;-1) 0,25
4Bán kính mặt cầu R = IA = 6 0,25
Phương trình mặt cầu là :      2 2 22 1 1 6x y z      0,5
Câu 6 1 điểm
1/(0,5điểm) Cho gĩc  thỏa mãn 2

   và 
4sin 5  .
Tính 
os2
1 os
c
A c




Ta cĩ 
2os2 1 2 sin
1 os 1 cos
c
A c
 
 

 
 
0,25
2 2 16 9 3 3os 1 sin 1 os os ( )25 25 5 5 2c c c do
                 
Thay 
4 3sin , os5 5c    vào ta được
7
40A  
0,25
 2/ (0,5điểm) Tìm hệ số của 7x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 
n
x
x 



  22 , biết 
rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 0 1 ... 2048nn n nC C C    .
   
0 1
2
... 2048
1 1 2048 2 2048 log 2048 11
n
n n n
n n
C C C
n
   
        0,25
6
Khi đĩ ..)2.(2.)(2
11
0
322
11
11
0
112
11
11
2 



 







 
k
kkk
k
k
kk xC
x
xC
x
x
Số hạng chứa 7x là số hạng ứng với k thỏa mãn .57322  kk
Suy ra hệ số của 7x là .14784)2.( 5511 C
0,25
Câu 7 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a. Mặt bên SAB nằm 
trong mặt phẳng vuơng gĩc với đáy, hình chiếu vuơng gĩc của S trên đường thẳng AB 
là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH, gĩc giữa SC và mặt đáy ABCD bằng 045 . 
Gọi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD và khoảng cách từ I 
đến mặt phẳng (SCD).
1 điểm
j
I
B C
A D
S
H
K
M
5.
1
.
3S ABCD ABCD
V SH S
CH2=BH2+BC2= 2
13
9
a
13
3
CH a
Gĩc giữa SC và mặt đáy là gĩc SCA = 045 13
3
a
SH CH  
0,25
3
2
.
1 13
. 13.
3 3 9S ABCD
a a
V a  (đvtt) 0,25
( , ( ))
( , ( ))
d I SCD IC
d H SCD HC
 và 3
2
IC CD
IH BH
  3
5
IC
CH
  và CH2=BH2+BC2= 213
9
a
0,25
2 2 2 2
1 1 1 22 286
13 22
a
HM
HM SH HK a
    
7
3 3 3 286
( , ( )) ( , ( ))
5 5 110
a
d I SCD d H SCD HM  
0,25
Câu 8 Cho tam giác ABC vuơng cân tại A cĩ trọng tâm G. gọi E, H lần lượt là 
trung điểm các cạnh AB, BC ; D là điểm đối xứng với H qua A , I là giao điểm 
của đường thẳng AB và CD . Biết điểm D(-1;-1) đường thẳng IG cĩ phương trình 
6x -3y - 7 = 0 và điểm E cĩ hồnh độ bằng 1 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác 
ABC. 
1 điểm
G
B
A C
D
F
E H
I
K
Gọi K là trung điểm của BI suy ra HK//CD suy ra A là trung điểm của KI
1
;
2
1 1
à / /
2 2
HK DI CI
AK BK v FG GB GK AC GK AB GB GI GC
 
       
Hay G là tâm đường tròn đi qua ba điểm C,I,B.   02 90CGI IBC  à 
0,25
Do
1
/ /
2
CG CI
ID IC DE IG
CE CD
   
Phương trình đường thẳng DE : 2x - y +1 = 0 suy ra E(1;3)
0,25
8
Do CE IG suy ra phương trình đường thẳng CE : x + 2y -7 = 0 
Tọa độ của G là nghiệm của hệ phương trình 0,25
6 
7
2 7 0 7 73 ; 5;1
6 3 7 0 7 3 3
3
x
x y
G C
x y
y
                 
   5 1;1 1;5
2
DG AG A B  
 
 Vậy      1;1 ; 1;5 ; 5;1A B C
Ghi chú Học sinh khơng chứng minh  090CGI  , / /DE IG
Mà cơng nhận tìm ra kết quả đúng tọa độ A,B,C thì cho 0,5 đ
0,25
Câu 9 Giải hệ phương trình:  
2 2 1 1
3 6 2 3 7 2 7
xy y x y y x
y x y x
             
1 điểm
Điều kiện : 0,1 6,2 3 7 0x y x y     
Nhận thấy 0
1
x
y

 
khơng phải là nghiệm của hệ phương trình 1 0y x    0,25
Khi đó pt (1) 
      
 
2 1 1
1 1 1 1
1 1
1
1 1 0 1 0 1
1
y x y x
x y y y x y
y x y x
x y y x y y x
y x
            
   
 
                
0,25
Thay vào Pt (2) ta được: 
   
 
   
22
2
4
3 5 3 5 4 2 7, : 5
5
3 4 54 5
3 5 7 3( 5 4 ) 0 0
3 5 7 5 4
1 3
4 5 0
3 5 7 5 4
x x x dk x
x xx x
x x x x
x x x x
x x
x x x x
      
              
    
 
            
0,25
9
2 1 25 4 0
4 5
x y
x x
x y
           
 thỏa mãn đk
Vậy hệ có nghiệm là: (1;2), (4;5).
0,25
Câu 10 Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn  1;9 và , .x y x z  Tìm giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức 1 .
10 2
y y z
P
y x y z z x
       
1 điểm
Với a,b thỏa mãn ab 1 ta cĩ bất đẳng thức 1 1 2 .
1 1 1a b ab
   
Thật vậy :    21 1 2 1 0
1 1 1
a b ab
a b ab
       
 đúng
Do ab1 Dấu bất đẳng thức xẩy ra khi a = b hoặc ab = 1 
0,25
10
Áp dụng bất đẳng thức trên :
1 1 1 1 1 1
210 1 1 10 1
P
x z x x x
y y z y y
 
 
     
       
0,25
7Đặt      21 11;3 . ét hàm sơ ê 1;310 1
x
t X f t tr n
y t t
   
 
       
    
, , 4 3 2
2 22
3 3
2 1
; 0 2 24 2 100 0
110
2 24 50 0 2 24 50 0 1;3
t
f t f t t t t t
tt
t t t t do t t t
        

           
BBT
t 1 2 3
 ,f t - 0 +
 f t 11
18
5
4
1
2
0,25
Suy ra min
1
2
P  khi và chỉ khi
4
4
2
1
x y
z x
x y
y z
z y
x
y

      
0,25
Thạch Thành, ngày 15 tháng 1 năm 2016
Người ra đề và làm đáp án: Nguyễn Cơng Phương
HẾT .