Đề thi khảo sát chất lượng lần 1 năm học 2015 – 2016. Môn: Toán. Lớp 12 thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT KHỐI CHÂU 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
( Đề thi gồm 01 trang) 
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I 
Năm học 2015 – 2016. 
MƠN: TỐN. LỚP 12 
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề 
Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 23y x x  (C). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 
b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường thẳng 
: 3 0x my    một gĩc  biết 4cos
5
  . 
Câu 2(1,0 điểm ). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 3
2015
xy
x



. 
Câu 3( 1,0 điểm). Xác định hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển 
9
5
2
5x
x
 
 
 
. 
Câu 4(1,0 điểm). Giải phương trình 2 2sin sin cos 2 cos 0x x x x   . 
Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chĩp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 
2
aSA , 3
2
aSB  
,  060BAD  và mặt phẳng (SAB) vuơng gĩc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của 
AB, BC. Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của gĩc giữa đường thẳng SH và DK. 
Câu 6(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ 
2DC BC , tâm I( - 1 ; 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, H( - 2; 1 ) là giao điểm của 
hai đường thẳng AC và BM. 
a) Viết phương trình đường thẳng IH. 
b) Tìm tọa độ các điểm A và B. 
Câu 7( 1,0 điểm). Giải phương trình 
  22 212 1 3 2 4 2 3 4 4 4 4 3 2 14x x x x x x x           
trên tập số thực. 
Câu 8( 1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn 
2 2 2
0
2
x y z
x y z
   

  
.Tìm giá trị lớn 
nhất của biểu thức 3 3 3P x y z   . 
------------------- Hết ------------------- 
Thí sinh hơng đ ược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: 
1 
TRƯỜNG THPT KHỐI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL LẦN I 
 MƠN: TỐN. LỚP 12 
(Hướng dẫn gồm 04 trang) 
Chú ý: 
 Học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa phần đĩ. 
 Điểm tồn bài khơng làm trịn. 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
1a) 
(1,0 đ) 
TXĐ: D   
Sự biến thiên:  23 6 3 2y x x x x     
0
0
2
x
y
x

  


0.25 
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 0 và  2; 
Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2 . 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 4CTy   , cực đại tại x = 0 0CĐy  
Giới hạn lim , lim
x x
y y
 
    
0.25 
Bảng biến thiên 
0.25 
Đồ thị 
f(x)=x^3-3*x^2
-4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
x
y
0.25 
1b) 
(1,0 đ) 
Đường thẳng đi qua CĐ, CT là 1 : 2 0x y    1 2;1VTPT n

Đường thẳng đã cho : 3 0x my    cĩ  2 1;VTPT n m

0.25 
Yêu cầu bài tốn    1 21 2
2 4cos ; cos ;
55. 1
m
n n
m

     

 
 0.25 
   2 225 4 4 5.16. 1m m m     
211 20 4 0m m    
0.25 
x 
y’
y 
- ∞ 0 2 + ∞ 
0 0 + + - 
- ∞ 
0 
- 4 
+ ∞ 
2 
2
2
11
m
m


 

 0.25 
2 
(1,0 đ) 
Vì 
2015
2 3lim
2015x
x
x

 

( hoặc 
2015
2 3lim
2015x
x
x

 

) nên 2015x   là 
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
0.5 
Vì 2 3lim 2
2015x
x
x



 nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0.5 
3 
(1,0 đ) 
Xét số hạng thứ k + 1 trong khai triển  
9
5
1 9 2
5. .
k
kk
kT C x x


 
  
 
 0.25 
9 7 18
1 9 .5 .
k k k
kT C x
 
  0.25 
Vì số hạng chứa x3 nên 7 18 3 3k k    0.25 
Vậy hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển là 3 69 .5 1.312.500C  0.25 
4 
(1,0 đ) 
PT    2 2 2sin cos sin cos cos 0x x x x x     0.25 
  sin cos sin 2 cos 0x x x x    
 
 
sin cos 0 1
sin 2 cos 0 2
x x
x x
 

 

0.25 
   1 tan 1
4
x x k k         0.25 
   2 tan 2 arctan 2x x k k      0.25 
5 
(1,0 đ) 
0.25 
Từ giả thiết ta cĩ AB = a, 
2
aSA , 3
2
aSB  nên ASB vuơng tại S 
2
ABSH SAH   đều. Gọi M là trung điểm của AH thì SM AB . 
Do      SAB ABCD SM ABCD   . 
0.25 
Vậy .
1 1 1. . . .
3 3 2KSDC S KCD KCD BAD
V V SM S SM S    
31 3 1 . . 3. . .
3 4 2 2.2 32
a a a a
  (đvtt) 
0.25 
A 
B C 
D 
H 
M 
S 
K 
3 
 Gọi Q là điểm thuộc AD sao cho AD = 4 AQ HQ KD  nên 
   , ,SH DK SH QH 
Gọi I là trung điểm HQ MI AD  nên MI HQ 
Mà  SM ABCD SI HQ    ,SH QH SHI  . 
0.25 
Trong tam giác vuơng SHI cĩ: 

1 1 1 3. 32 4 4 2cos
4
2 2 2
aHQ DKHISHI
a a aSH
     . 
0.25 
6a 
(1,0 đ) 
 1; 1IH   

 0.5 
Nên đường thẳng IH cĩ phương trình 3 0x y   . 0.5 
6b 
(1,0 đ) 
Từ giả thiết ta suy ra H là trọng tâm của BD 3IA HI 
 
 (2; 5)A . 0.25 
Ta cĩ 2 22 2 6
3 3 3
BCHB BM BC MC    , 1 3
3 3
BCHC AC  
2 2 2HB HC BC   nên BM AC 
0.25 
 BM đi qua H( -2; 1 ), nhận  1; 1IH   

 làm VTPT cĩ phương trình 
1 0x y    tọa độ B cĩ dạng B( t; - t - 1 ). 
Lại cĩ IA IB nên    2 218 1 3t t    2 4 4 0t t    
0.25 
2 8
2 8
t
t
  

  

. Do đĩ 
 
 
2 2 2;1 2 2
2 2 2;1 2 2
B
B
  
  

. 0.25 
7 
(1,0 đ) 
ĐK: 
1 3
2 2
x   . Phương trình 
       
22 2
2 2 1 2 1
2 1 3 2 2 1 3 2
2 2
x x
x x x x
  
          
 
 
 (*) 
Xét hàm số   2f t t t  trên 0;  cĩ 
  2 1 0 0;f t t t       nên hàm số f(t) đồng biến trên 0;  
0.25 
Do đĩ pt (*) trở thành    
2
2 1
2 1 3 2
2
x
f x x f
f đồng biến
         
 

 0.25 
M 
I 
B 
C D 
H 
A 
4 
 22 1
2 1 3 2
2
x
x x

        28 2 1 3 2 4 2 1x x x      
      28 2 1 3 2 2 1 3 2x x x x          ( **) 
Đặt 
2 1 0
3 2 0
x a
x b
   

  
 thì phương trình (**) trở thành 
   22 2
2 2
8
4
a b a b
a b
   

  
   
 
22 2 2 2
2 2
8 4 (1)
4 2
a b a b a b
a b
     
 
Từ (1)    2 2 2 28 16 4 2 4a b a b a b a b        
 2 2 2 2 4 44 2 16 8a b ab a b a b      (***) 
0.25 
Đặt ab = t  0 2t  thì pt (***) trở thành 
2 416 8 16 8t t t      22 2 4 0t t t t     
 
 
 
0
2
1 5
1 5
t
t loại
t loại
t loại

 

 
 

. Vậy t = 0 
2 1 3 2 2
2 1. 3 2 0
x x
x x
    
 
  
1
2
3
2
x
x
 


0.25 
Chú ý: HS cĩ thể giải theo cách khác như sau 
Đặt 2 1 3 2a x x    . Phương trình đã cho trở thành 
   2 4 22 2 4 8 8 8 0a a a a a a a       
8 
(1,0 đ) 
Cĩ  0x y z z x y        33 3 3P y x y xyz      
Từ  22 2 2 22 2 2x y z x y xy z        2 22 2 2 1z xy xy z      
Vậy  23 1P z z  
0.25 
Do  22 2 2 2 21 32
2 2
x y z x y z z       4 4
3 3
z   
Đặt   33 3P f z z z   với 4 4;
3 3
z K
 
   
  
0.25 
Cĩ   29 3f z z   ,  
1
30
1
3
z K
f z
z K
  
  
 

 0.25 
Ta cĩ: 4 4 4 4 1 2 1 2, , ,
3 3 3 3 3 3 3 3
f f f f
       
                        
Do vậy 2max
3
P  khi 2 1;
3 3
z x y    
0.25