SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ www.NhomToan.com ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.(2,5 điểm). Cho hàm số : a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 Câu 2 (0,5 điểm). Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 2]. Câu 4 (1,5 điểm). a) Giải phương trình: b) Giải phương trình: Câu 5 (0,5 điểm). Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề. Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , , và . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, . Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho Biết phương trình đường thẳng chứa CD là và điểm . Tìm tọa độ các điểm .Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ; . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ----------------- Hết ----------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh......................................................................Số báo danh....................... SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT ĐỨC THỌ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I, NĂM 2015-2016 Môn thi: Toán 12 Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số : a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 1,5 TXĐ: Hàm số đồng biến trên các khoảng Hàm số không có cực trị 0,5 đồ thị có tiệm cận ngang y = 2 đồ thị có tiệm cận đứng x = -1 0,25 - Bảng biến thiên. x -1 y' + + y 2 2 0,25 * Đồ thị: 0,5 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1 1,0 Với ; 0,5 Phương trình tiếp tuyến tại điểm là: 0,5 Câu 2 (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x 0,5 Phương trình tương đương: 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0 (2 – cosx) ( 2sinx -1) = 0 0,25 0,25 Câu 3 (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 1,0 Xét trên đoạn ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9 0,25 f’(x) = 0 0,25 Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - 4 , f(2) = 3 0,25 Vậy: , 0,25 Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: a) b) 1,5 a) Ta có: Đặt t = 5x , ( t > 0) 0,25 Phương trình trở thành: 0.25 Với ta có x =1. Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 và x = -1 0,25 b) ĐK: x >1 Ta có pt 0,25 0.25 Đối chiếu điều kiện ta thấy pt có nghiệm x =3 0,25 Câu 5 (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Đức Thọ có tổ Toán- Tin gồm 10 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý- Hóa - Sinh gồm 12 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam, 9 giáo viên nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề. Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn có cả nam và nữ. 1,00 Số phần tử của của không gian mẫu: Gọi A: “Các giáo viên được chọn có cả nam và nữ” Suy ra : “ Các giáo viên được chọn chỉ có nam hoặc nữ” 0,25 n() = n(A) = - () P(A) = 0,25 Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , , và . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD. 1,00 Ta có 0,25 Do đó: 0,25 Ta có d(D,(SBM)=d(C,(SBM)= 1/2 d(A,(SBM)) Dựng AN BM ( N thuộc BM) và AH SN (H thuộc SN) Ta có: BMAN, BMSA suy ra: BMAH. Và AHBM, AHSN suy ra: AH (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH 0,25 Ta có: Trong tam giác vuông SAN có: Suy ra 0,25 Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, . Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho Biết phương trình đường thẳng chứa CD là và điểm . Tìm tọa độ các điểm 1,00 Gọi . Ta có nên E là chân phân giác trong góc B của tam giác ABC. Do đó 0,25 PT đường thẳng BE: . Tọa độ điểm I t/m hệ Ta có Từ đó tìm được tọa độ điểm B(4;5) 0,25 Gọi C(3a-1; a) ta có 0,25 Với a =1 ta có C(2;1), A(12;1) Với a=3 ta có C(8;3), A (0; -3) 0,25 Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau 1,00 (1) . Thay vào (2) ta có phương trình 0,25 0,25 Kết hợp (3) và (4) ta được 0,25 Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: 0,25 Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ; . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 1,00 0,25 Ta chứng minh được các BĐT quen thuộc sau: (1) Thật vậy, luôn đúng vì . Dầu “=” khi a=b hoặc ab=1 . Dấu “=” khi ab=1. 0,25 Do đó, . Đặt ta có: 0,25 BBT t 0 4 f’(t) - 0 + f(t) 5+6ln4 Vậy, GTNN của P là 3+6ln4 khi a=b=c=1. 0,25 Chú ý: Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng.
Tài liệu đính kèm: