Đề thi Khảo sát chất lượng học kì II năm học 2015 - 2016 môn: Toán – lớp 9 thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 27 tháng 4 năm 2016
ĐỀ B
Câu 1: (2,0 điểm) Cho 
	a/ Tính và 
	b/ Lập phương trình bậc hai ẩn y nhận và làm nghiệm. 
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số (1) 
	a/ Với giá trị nào của x thì hàm số (1) đồng biến. 
	b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = -3x – 5 với đồ thị hàm số (1) 
Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2mx + m2 – 3 = 0 (1) , với m là tham số
	a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
	b/ Tính giá trị của A = (x1 – x2)2, với x1; x2 là nghiệm của phương trình (1).
Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 2R. Gọi K là trung điểm MO. Vẽ tia Kx vuông góc với MN cắt nửa đường tròn tại I. Trên đoạn thẳng IK lấy điểm A bất kì (A khác I và K), MA cắt nửa đường tròn tại E (E khác M).
	a/ Chứng minh: Tứ giác AKNE nội tiếp.
	b/ Tính MA.ME theo R.
	c/ Gọi B là giao điểm của NE với tia Kx, C là trung điểm của AB, D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB. Chứng minh CD có độ dài không đổi khi A di chuyển trên đoạn thẳng IK.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho 2 số thực x và y thỏa mãn x > y và xy = 4. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
 THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2015 - 2016
 Môn Toán - Đề B
Câu
Hướng dẫn chấm
Biểu điểm
Câu 1 
(2 điểm)
a/ Tính được S = 2; P = - 2
b/ Vì S = 2; P = - 2
Phương trình bậc hai lập được: y2 – 2y – 2 = 0 
1,0 
1,0 
Câu 2 (1,5điểm)
a/ Vì a = -2 Hàm số đồng biến với x < 0 
b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là :
-2x2 = -3x - 5 ó 2x2 – 3x – 5 = 0 
Có: a – b + c = 2 + 3 – 5 = 0 => x1 = -1; x2 = 5/2
Với x = x1 = - 1 => y1 = -2
Với x = x2 = 5/2 => y2 = -25/2
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (-1; -2) và (5/2; -25/2)
0,5
1,0
Câu 3
(2,0điểm)
x2 + 2mx + m2 – 3 = 0 (1)
a/ Vì a = 1 => Pt (1) là phương trình bậc hai ẩn x với mọi m.
Có: => Pt (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m ( đpcm) 
b/ Với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình.
Theo Viet ta có: x1 + x2 = -2m; x1.x2 = m2 – 3 
Lại có A = (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 => A = 4m2 – 4m2 + 12 = 12
Vậy A= 12
0,25 
0,75
1,0
Câu 4
(3,5điểm)
 a/ Chứng minh: Tứ giác AKNE nội tiếp.
 +/ Trong đường tròn (O) có MEN = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 Lại có: góc AKM = 900 ( Do AK vuông góc với MN) 
=> Góc AEN + góc AKN = 1800 => Tứ giác AKNE nội tiếp.
b/ Tính MA.ME theo R 
+/ C/m: tam giác MAK đồng dạng với tam giác MNE
=> MA.ME = MK.MN =.
c/ C/m: CD không đổi
Gọi H là điểm đối xứng với N qua K => Góc BHM = góc BNK 
Mà góc BNK = góc MAK (tam giác MAK đồng dạng với tam giác MNE )
góc BHM = góc MAK
Tứ giác MABH nội tiếp đường tròn tâm D 
 Gọi F là trung điểm HM => DF vuông góc với MH và FK = R
Lại có C là trung điểm AB => DC vuông góc với AB 
góc DFK = góc DCK = góc CKF = 900 => DFKC là hình chữ nhật 
=> DC = FK= R không đổi. (đpcm) 
1,0 
0,25
0,75
0,5
0,5
0,5
Câu 5
1,0 điểm 
Ta có: ( Do xy = 4) 
Vì x > y => x – y > 0. Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương là và => 
Dấu “=” xảy ra ó 
Vậy GTNN của A là 6 ó a = 4; b = 1
0,5
0,5
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa