Đề thi khảo sát chất lượng các môn thi tốt nghiệp thpt quốc gia lần 1 năm học 2015 - 2016 môn: Toán – lớp 12 (thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI 
 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1 
 NĂM HỌC 2015 -2016 
Đề chính thức
 Môn: Toán – lớp 12
 (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể giao đề)
 Đề thi có 01 trang
Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
Câu 2. (1,0 điểm) Cho . Tính giá trị biểu thức
 .
Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình .
Câu 4. (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm 
Câu 5. (1,0 điểm) Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ra từ tập M một số bất kỳ. Tính xác suất để lấy được số có tổng các chữ số là số lẻ ?
Câu 6. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3). Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó .
Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, Góc 
. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC).
Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc B có phương trình , đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình . Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là . Tìm tọa độ đỉnh A .
Câu 9. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực
 .
Câu 10. (1,0 điểm) Cho là các số thực thuộc đoạn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
................................Hết...........................................
Họ và tên.............................................. số báo danh..............................................................
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI 
 TRƯỜNG THPT LÊ LỢI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN 1 
 NĂM HỌC 2015 -2016
 Môn: Toán – lớp 12
 (Đáp án có:04 trang)
Câu 
Đáp án
Điếm
Câu 1
(1,0đ)
a/ TXĐ:R
b/ Sự biến thiên
+Giới hạn 
+Bảng biến thiên: ; .
Hàm số đồng biến trong khoảng và , nghịch biến trong khoảng . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; , đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = 0. 
c/ Đồ thị : 
Điểm uốn I(-1; -2). 
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
x
y'
y
-2
0
0
0
+
+
-
0
-4
0,5
0,5
Câu 2
(1,0đ)
Vì nên 
Suy ra hoặc . Do.
Thay vào ta có 
0,5
0,25
0,25
Câu 3
(1,0đ)
ĐKXĐ Biến đổi phương trình đầu tiên của hệ ta có 
.
Thay vào phương trình thứ hai suy ra 
. Đặt ta có phương trình hoặc . Do nên lấy suy ra .
Đs: Hệ có nghiệm duy nhất .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
(1,0đ)
Ta có: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1,0đ)
Gọi A là biến cố " Số chọn được là số có 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là một số lẻ". Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ 7 chữ số đã cho là (số), suy ra: 
Gọi số 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là một số lẻ có dạng . Do tổng là số lẻ nên số chữ số lẻ là lẻ
Trường hợp 1 : có 1 chữ số lẻ , 3 chữ số chẵn : có bộ số
Trường hợp 2 : có 3 chữ số lẻ , 1 chữ số chẵn : có bộ số
Từ mỗi bộ số trên ta lập được số
Tất cả có 16.24= 384 số , suy ra: .
Vậy .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6
(1,0đ)
Ta có .
Do , nên 3 véc tơ không đồng phẳng suy ra A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp.
Gọi phương trình mặt cầu có dạng 
( với ).
Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ 
Giải hệ suy ra 
Vậy phương trình mc là: .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7
(1,0đ)
a) Gọi H là trung điểm của cạnh AB, từ gt có . . Tam giác ABC vuông tại A có: 
Nên 
Gọi K là trung điểm của cạnh BC thì 
. Suy ra . 
b) Ta có 
Vậy 
S
A
B
C
H
K
600
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 8
(1,0đ)
Tọa độ B là nghiệm của hệ 
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua , .
Do AB đi qua B và M nên có pt: . BC đi qua M' và B nên có pt: 2x + y – 3 = 0. Gọi là góc giữa 2 đường thẳng AB và BC suy ra . 
Từ định lý sin trong tam giác ABC . 
 , trung điểm của AC là . 
Khi a = 5 ta được A(5; -1). Khi a = -3 ta được A(-3; 3). Đs: A(5; -1), A(-3; 3).
B
A
d1
C
M
N
.
.
M'
d2
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 9
(1,0đ)
Điều kiện 
Phương trình tương đương . 
Bình phương 2 vế suy ra: 
Đặt .( a ,b 0) Khi đó ta có phương trình
Với a = b suy ra .
Với 3a = 4b suy ra .
Đs: .
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 10
(1,0đ)
Đặt .Ta có: Nhận xét: , lập bảng biến thiên ta thấy khi hay thì . 
Mà 
 (1)
Lại đặt , 
Nhận xét tương tự suy ra .
Lại có . Suy ra
 (2)
Cuối cùng đặt với , .
. Lập bảng biến thiên suy ra: (3) 
Dấu bằng xảy ra ở (1), (2), (3) khi x = y = z = 1.Vậy giá trị lớn nhất của P là 3 đạt được khi x = y = z = 1.
0,25
0,25
0,25
0,25