Đề thi HSG Toán 7 - Đề 6

ĐÊ SỐ 6 ĐỀ THI HSG TOÁN 7
Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý:
 a) và b) (-32)27 và (-18)39 
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = với x là nguyên.
 a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
 b) và x2 + y2 + z2 = 116
Bài 4: (1,5 điểm): 
 Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)
	 a/ Xác định bậc của A.
	 b/ Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.
Bài 5: (1 điểm): Cho x, y, z, t .
Chứng minh rằng: có giá trị không phải 
là số tự nhiên.
Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
 a) BH = AI. 
 b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
 c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.
 d) IM là phân giác của góc HIC. 
 ...........................................................................................................................................