Đề thi học sinh giỏi Toán 6 - Đề 1

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn Toán - Lớp 6 ( ĐỀ SỐ 1)
Câu 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí :
 a) (-2013).2014+1007.26
 b) 
Câu 2: (6.0 điểm)
 a) Tìm x, y, z biết: x- y = 2011 ; y-z = -2012 ; z+x = 2013
 b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết : BCNN(a,b)=180; ƯCLN(a,b) = 12
 c) 
Câu 3: (4.0 điểm) 
 Một hiệu sách có năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại. Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?
Câu 4: (4.0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD. 
 a) Tính độ dài AC.
 b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Câu 5: (2.0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta được số chia hết cho 101.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 HUYỆN TĨNH GIA
 HƯỚNG DẪN CHẤM
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn thi: TOÁN - Lớp 6
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 14-4-2014
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu
Ý
Lời giải 
Điểm
1
(4.0đ)
a
(2.0đ)
 (-2013).2014+1007.26
 = (-2013).2014+2014.13
 = 2014.(-2013+13)
 = 2014.(-2000)
 = - 4028000
0.5
0.5
0.5
0.5
b
(2.0đ)
1.0
0.5
0.5
2
(6.0đ)
a
(2.0đ)
Từ đề bài ta có:
(x-y)+(y-z)+(z+x) = 2011+(-2012)+2013
 2x = 2012 x = 1006
Vì x- y = 2011 y = x - 2011 = 1006 - 2011 = -1005
Vì x+z = 2013 z = 2013 - x = 2013 - 1006 = 1007
Vậy: x = 1006 ; y = -1005 ; z = 1007
0.5
0.5
0.5
0.5
b
(2.0đ)
Ta có: ab = 180.12 = 2160
Giả sử a b. Vì ƯCLN(a,b)= 12 nên a=12m, b=12n với (m,n)=1 và mn
Suy ra : 12m.12n = 2160
 m.n = 15. Ta có bảng sau:
m
n
a
b
1
15
12
180
3
5
36
60
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
c
(2.0đ)
2n+3
1
-1
7
-7
n
-1
-2
2
-5
0.5
0.5
1.0
3
(4.0đ)
Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: 78+ 80+ 82+ 114+ 128 = 482 (chiếc) 
Vì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và và bút chì còn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp bút chì bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2.
Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ có 82 chia cho 5 dư 2 .
Vậy hộp bút chì bán đi là Hộp 3: 82 chiếc. 
Số bút bi và bút chì còn lại là : 482 - 82= 400 (chiếc) 
Số bút chì còn lại : 400:5 = 80(chiếc) 
Vậy: Các hộp đựng bút chì là: Hộp 2 ; Hộp 3 .
 Các hộp đựng bút bi là: Hộp 1; Hộp 4; Hộp 5 
0.5
1.25
0.75
0.5
0.5
0.25
0.25
4
(4.0đ)
a
(3.0đ)
x
x
3x
Đặt BD = x (cm) AC = 3x (cm)
Vì D nằm giữa O và A (Do OD < OA) nên: OD+DA = OA DA = 4 
 DB+BA = 4 hay x + BA = 4 (1)
Vì A nằm giữa B và C nên: BA + AC = BC hay 3x + BA = 8 (2)
Từ (1) và (2) ta có: (3x + BA) - (x + BA) = 8-4 
2x = 4 x = 2
 AC = 3.2 = 6 (cm)
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.25
b
(1.0đ)
Theo (1) ta có: x + BA = 4 mà x = 2 BA = 2
Mà BD = x = 2 
 BD = BA (=2) B là trung điểm của đoạn thẳng AD
0.5
0.5
5
(2.0đ)
Giả sử n có k chữ số (k1)
Ta có 2014=19.101 + 95, do đó:
Suy ra: khi và chỉ khi 
Với k= 1 thì khi và chỉ khi nhưng n có một chữ số nên , nên không có số n thỏa mãn đầu bài.
Với k = 2 thì suy ra , và số n nhỏ nhất được xác định bởi 6 + n = 101. Suy ra n = 95
 Đáp số: n = 95 thỏa mãn đề ra.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
Chú ý: 
1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Bài hình không vẽ hình thì không chấm điểm.