Đề thi học sinh giỏi Sơn Động 2015-2016 môn thi: Toán - lớp 7

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI SƠN ĐỘNG 2015-2016
MÔN THI: TOÁN - LỚP 7 
(20/4/2016)
Câu 1 (4 điểm) Tính bằng cách hợp lí nhất : 
1) 
2) 
Câu 2 ( 5 điểm)
Tìm x , y, z biết và x –2 y + 3z = 168
Tìm số tự nhiên x; y biết: 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = - .
Câu 3 ( 3 điểm)
1) Cho dãy tỉ số bằng nhau: 
 Tìm giá trị biểu thức: M= 
Cho hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện
2f(x) – (x-1)f(x+1) = 2x+4 với mọi x R. Tính f(0).
Câu 4 ( 2 điểm): Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.
Câu 5 (6 điểm) : Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ). Vẽ DI , EK và AH cùng vuông góc với đường thẳng BC (I, K, H thuộc đường thẳng BC). 
	1) Chứng minh AH = CK; 
	2) Chứng minh BC = DI + EK.
	3) Gọi T là giao điểm của DB và EC, tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A, H, T thẳng hàng.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------