Đề thi học sinh giỏi năm học 2014 môn : Toán lớp 8 thời gian làm bài : 150 phút

Phòng GD huyện Cẩm giàng
Đề thi học sinh giỏi năm học 2014
Môn : Toán lớp 8
Thời gian làm bài : 150 phút
Đề bài
Câu1 (2điểm).
1) Cho đa thức f(x) = (x2-1).(x2+4x+3)-192
a) Phân tích f(x) thành nhân tử
b) Tìm x để đa thức f(x) nhận giá trị dương. 
Câu 2( 2điểm). Cho hai đa thức f(x) = x4 + ax2 +b và g(x) = x2- x+1
a) Thực hiện phép chia f(x) cho g(x)
b) Tìm a, b để f(x) chia hết cho g(x)
Câu3 (2điểm). Cho biểu thức B=
Rút gọn B.
Tìm giá trị của B với x>0, thỏa mãn.
Chứng minh rằng B > 0 với mọi x >3 
Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác OBC,có hai đường cao BH và CA cắt nhau tại M.Từ M kẻ MK vuông góc với BC cắt BC tại K. Chứng minh rằng :
a) OA.OB= OC.OH
b) Ba điểm O, M, K thẳng hàng,
c) Tính tổng BM.BH + CM.CA.
Câu 5 (1điểm). 
1)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2)Cho a, b, c không đồng thời bằng 0 và a+b+c =0.Chứng minh rằng P =
Biết P = 
...........Hết.........
Phòng GD huyện Cẩm giàng
Hướng dẫn chấm Đề thi học sinh giỏi năm học 2014
Môn : Toán lớp 8
Thời gian làm bài : 150 phút
Câu
ý
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2điểm)
a
f(x) =(x-1)(x+1)2(x +3)-192
Đặt y=x+1f(x)=(y-2).y2.(y+2)-192=y4-4y2-192=
 (y2-2+14).(y2-2-14)=(y2+12)(y2-16)
f(x)=(x2+2x+13)(x2+2x-15)=(x2+2x+13).(x+5).(x-3)
0.5đ
0.5đ
 b
đa thức f(x) nhận giá trị dương
(x2+2x+13).(x+5).(x-3)>0x3
 Vì x2+2x+13>0 với mọi x.
0.75đ
0.25đ
Câu 2
(2điểm)
a
Thực hiện phép chia f(x) cho g(x) được thương là 
x2+x+a và dư là (a-1)x+b-a.
1
b
Để có phép chia hếta=b=1
0,75
Vậy với a=b=1 thì f(x) chia hết cho g(x)
0,25
Câu 3
(2điểm)
a
a)*ĐKXĐ
Rút gọn được B = 
=
 =
Vậy B = 
b) Xét :.Ta có bảng xét dấu
x
0 1 +
2x-3
- / - 0 +
 x-1
- 0 + / +
Xét 0< x<1, ta có: 3-2x+1-x=6005x=(loại)
Xét , ta có :3-2x +x-1 =6005
x =-6003(loại).
Xét x, ta có :2x -3+x -1=6005
x =2003 (thỏa mãn)
Thay x=2003 vào biểu thức đã rút gọn ta có : 
B = 
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
c)Với x > 3 ta có x-3 > 0 vậy B = với mọi x > 3. 
0,25
Câu 4
(3điểm)
- Vẽ hình đúng, GT, KL đúng
0,25
a
~ (g.g) OA.OB=OC.OH
0,75
b
Vẽ MK vuông góc BC (KBC).Vì M là trực tâm của tam giác OBCOM vuông góc với BC
A,M,K thẳng hàng.
Có OA.OB=OC.OH .Lại có chung,
OHA~ (c.g.c)
(2 góc t/ư)
0,25
0,5
0,25
c
 ~ (g.g) (1)
~ (g.g)
 (2) 
Từ 1( và( 2) BM.BH + CM.CA=BC2 
0,5
0,25
0,25
Câu 5
(1điểm)
a
b
a)ĐặtA==
Vậy maxA =44x-1=0x=
.
Vậy minA=1x+1=0x=-1.
b).
Tương tự có:;
 P = 
Ta lại có: Nếu a+b+c = 0 thì .
a3+b3+c3=3abc
Do đó :P =
0,25
0,25
0,25
0,25
* Chú ý: HS làm đúng cách khác vẫn cho điểm tối đa.