Đề thi học sinh giỏi môn: Toán lớp 6 - Đề số 2

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
MễN: TOÁN LỚP 6
ĐỀ SỐ 2
Cõu 1(3 điểm): Thực hiện phộp tớnh
 a) A=1.2.39 - 1.2.38 - 1.2.38.8 
B=
 c) C = 70.( + + )
Cõu 2(2 điểm) 
Cho A = 1+3 + 32 +  + 329+330
a) Tính A.
b) A có phải là số chính phương không?
c) Chứng tỏ A-1 chia hết cho 7
Cõu 3(4 điểm) : Tỡm x biết :
	a) 
	b) 
	c) x + (x + 1) + (x + 2) ++ ( x + 2013) = 2035147
	d) 
Cõu 4: ( 6 điểm )
a) Cho S = . Chứng minh rằng : 1< S < 2
	b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên:
	B = 
	c) Tìm một phân số bằng phân số , biết hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số đó là 28
Cõu5 ( 2 điểm )
	 Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, hỏi p2+2012 là số nguyên tố hay hợp số
Câu 6: (3 điểm). 
a) Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n?
	b) Cho 2 góc và là hai góc kề bù với nhau và . Trên nửa mặt phẳng bờ xz có chứa tia Oy kẻ tia On. Biết , tìm giá trị của để tia Oy là tia phân giác của .
\
Cõu 4: ( 6 điểm )
a) Cho S = . Chứng minh rằng : 1< S < 2
	b. Tìm số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên:
	B = 
	c) Tìm một phân số bằng phân số , biết hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số đó là 28
Cõu5 ( 2 điểm )
	 Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, hỏi p2+2012 là số nguyên tố hay hợp số
Câu 6: (3 điểm). 
a) Cho n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta vẽ 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tính n?
	b) Cho 2 góc và là hai góc kề bù với nhau và . Trên nửa mặt phẳng bờ xz có chứa tia Oy kẻ tia On. Biết , tìm giá trị của để tia Oy là tia phân giác của .
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
 NĂM HỌC 2013 - 2014
MễN: TOÁN LỚP 6
ĐÁP ÁN
BIỂU ĐIỂM
 Cõu 1
a) A=1.2.39- 1.2.38- 1.2.382
=1.2.38.9-1.2.38-1.2.38.8
= 1.2.38.(9-1-8)
=1.2.30
=0
b)B= 
 c) C = 70.( + + )
= 70.( + + ) 
= 70.13.( + + ) 
 = 70.13.( - ) 
 = 39
Cõu 2(2 điểm) 
 Cho A = 1+3 + 32 +  + 329+330
(0.5đ) a) A = 1+3 + 32 +  + 329+330
 (0.75đ) b) Ta cú
 Mà số chớnh phương khụng thể cú chữ số tận cựng là 3 nờn A khụng phải là số chớnh phương.
(0.75đ) c) Ta cú 2A-1=3 + 32 +  + 329+330
 Từ 1 30 cú 30 số tự nhiờn liờn tiếp nờn từ 31 330 cú 30 lũy thừa của 3, nhúm 2 lũy thừa vào một cặp ta sẽ cú 15 cặp như sau
Cõu 3 (1đ) a) 
	(0.75đ) b) 
 Vậy x=8
(1.25đ) c) x+(x+1)+(x+2)++(x+2013)=2035147
(x+0)+(x+1)+(x+2)++(x+2013)=2035147(1)
NX : Từ 0 cú 2014 số tự nhiờn liờn tiếp nờn từ x+0 cú 2014 số x
Tổng cỏc số tự nhiờn liờn tiếp từ là 
Vậy từ (1)ta cú 2014.x + 2027091 = 2035147
 2014.x = 2035147-2027091 2014.x=8056
 X = 8056 :2014 x = 4
d ) (1đ)
Cõu 4\ (1.25đ) a)S = => S > (1) S= => S < (2) 
Từ (1) và (2) => 1 < S < 2
b) (2.25đ) B = 
B = 	 
Để B là số tự nhiên thì 	là số tự nhiên
 18 (n+2) => n+2 ư ( 18) = 	
+, n + 2= 2 n= 0 
+, n + 2= 3 n= 1 
+, n + 2= 6 n= 4 
+, n + 2= 9 n= 7 
+, n + 2= 18 n= 16 
	Vậy n thì B N 	
c) (2.5đ)Ta cú cỏc phõn số bằng phõn số đều cú dạng 
Vỡ hiệu giữa mẫu và tử của phõn số là 28 nờn 11n-9n=28 
 Vậy phõn số phait tỡm là 
 Cõu5 (2đ) Vỡ p là số nguyên tố lớn hơn 3
Nờn p khụng chia hết cho 3 
Nếu p=3k+1 thỡ 
Vỡ khụng chia hết cho 3 nờn p2 khụng chia hết cho 3
Nờn p2 cú dạng 
p2+2012 Là hợp số
Nếu p=3k+2 thỡ 
 p2+2012 Là hợp số
Vậy p là số nguyên tố lớn hơn 3 thỡ p2+2012 Là hợp số
Cõu6(1.5đ) 
+chọn 1 điểm trong n điểm cho trước 
Với n-1 điểm thỡ ta sẽ vẽ được n-1 đường thẳng.
Nhưng số điểm đó được tớnh 2 lần nờn số đường thẳng thực tế tạo thành là
Nếu cú 105 đường thẳng thỡ ta cú
 Vậy cú 15 điểm
b) (1.5đ)
Vỡ là 2 gúc kề bự nờn 
Theo bài ra nếu Oy là tia phõn giỏc của gúc nOz thỡ 
Vỡ On thuộc nửa mặt phẳng bờ xzcú chứa tia Oy nờn On tạo với xz 2 gúc kề bự là 
Vậy để Oy là tia phõn giỏc của gúc nOz thỡ 
(Chỳ ý: Cỏc cỏch làm khỏc mà đỳng thỡ vẫn cho điểm tối đa)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.75
1
0.25
0.5
0.5
1
1
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
0.5
0.75
0.25
0.5
vẽ 0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25