Đề thi học sinh giỏi lớp 7 Hoằng Hóa năm học 2014-2015 môn thi: Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 16/03/2015
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)
Câu 1: (4,5 điểm). 
	a) Tính giá trị của biểu thức 
	b) Tính giá trị của biểu thức B = 2x2 – 3x + 1 với .
	c) Tìm 3 số x, y, z biết rằng: ; và x + y + z = - 110.
Câu 2: (4,5 điểm). 
	a) Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng: 
	b) T×m x, biÕt: 
	c) Tính giá trị của biểu thức:C = 2x5 – 5y3 + 2015 tại x, y thỏa mãn:
 + (y + 2)20 = 0
Câu 3: (3,5 điểm). 
	a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1: 2: 3.
	b) Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2a + 37 = + b - 45.
Câu 4: (6,0 điểm) 
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC. 
	a) Chứng minh rằng: DADC = DABE.
	b) Chứng minh rằng: = 600.
	c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng DAMN đều.
	d) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE. 
Câu 5: (1,5 điểm) 
	Cho 20 số nguyên khác 0 : a1, a2, a3,  , a20 có các tính chất sau:
* a1 là số dương. 
* Tổng của ba số viết liền nhau bất kì là một số dương. 
* Tổng của 20 số đó là số âm. 
Chứng minh rằng : a1.a14 + a14a12 < a1.a12. 
	 .............. Hết.............
Giám thị xem thi không giải thích gì thêm!
 Họ và tên thí sinh::........................................... SBD........................................
 Giám thị 1:.................................................... Giám thị 2:..............................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2014-2015
MÔN : TOÁN.
Nội dung
Điểm
CÂU 1 (4,5đ)
a
(1,5)
= 
Vậy : A = 0
0,75 đ
0,5đ
0,25đ
b
(1,5)
Vì nên x = hoặc x = - 
Với x = thì: A = 2.()2 – 3. + 1 = 0
Với x = - thì: A = 2.(- )2 – 3.(-) + 1 = 3
Vậy : A=0 với x = và A=3 với x = - 
0,75 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c
(1,5)
Từ ; . Suy ra 
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
 = -2
Suy ra x = -2.6 = -12; y = -2.14 = -28; z = -2.35 = - 70.
Vậy:x = -12; y = -28; z = - 70.
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
CÂU 2
(4,5đ)
a
(1,5)
2) Ta có: 
Lạicó:
Do đó: - 5 < x < mà x Î Z nên x Î{-4; -3; -2; -1}
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b
(2,0)
a) NhËn xÐt: VÕ tr¸i cña ®¼ng thøc lu«n 0 nªn vÕ ph¶i 0 
suy ra 11x 0 hay x 0.
víi x 0 ta cã: 
suy ra x = 1- = (TM)
 Vậy:x = 
0,75đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ
c
(1,0)
1) Do ≥ 0; (y + 2)20 ≥ 0 Þ + (y + 2)20 ≥ 0 với mọi x, y.
Kết hợp + (y + 2)20 = 0 suy ra = 0 và (y + 2)20 = 0
Û x = 1; y = - 2.
Giá trị của biểu thức :C=2x5 – 5y3 + 2015 tại x = 1; y = - 2 
là:C=2.15 – 5.(-2)3 + 2015 = 2 + 40 + 2015 = 2057
Vậy C=2057
0,25 đ
0,25đ
0,25 đ
0,25đ
CÂU 3
(3,5đ)
a
(1,5)
Gọi a, b, c là các chữ số của số có ba chữ số cần tìm. Không mất tính tổng quát, giả sử a b c9. 
Ta có 1 a + b + c 27 . 
Mặt khác số cần tìm là bội của 18 nên là bội của 9,
 do đó a + b + c = 9 hoặc a + b + c = 18 hoặc a + b + c = 27.
Theo đề bài ta có: 
Như vậy a + b + c chia hết cho 6, nên a + b + c = 18.
Từ đó suy ra a = 3, b = 6, c = 9.
Do số phải tìm là bội của 18 nên chữ số hàng đơn vị chẵn,
 vì vậy hai số cần tìm là: 396; 936.
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
b
(2,0)
Nhận xét: Với x ≥ 0 thì + x = 2x
Với x < 0 thì + x = 0. Do đó + x luôn là số chẵn với " xÎZ.
Áp dụng nhận xét trên thì + b – 45 là số chẵn với b Î Z.
Suy ra 2a + 37 là số chẵn Þ 2a lẻ Û a = 0 . 
Khi đó + b – 45 = 38
+ Nếu b < 45, ta có - (b – 45) + b – 45 = 38 Û 0 = 38 (loại)
+ Nếu b ≥ 45 , ta có 2(b – 45) = 38 Ûb – 45 = 19 Û b = 64 (TM)
vậy (a; b) = (0; 64)
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
CÂU 4
(6,0đ)
a
(1,0)
Ta có: AD = AB; và AC = AE
Suy ra DADC = DABE (c.g.c)
0,75 đ
0,25 đ
b
(1,5)
Từ DADC = DABE (câu a), 
mà (đối đỉnh). 
Khi đó xét DBIK và DDAK suy ra = 600 (đpcm)
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
c
(1,5)
Từ DADC = DABE (câu a) Þ CM = EN và 
ÞDACM = DAEN (c.g.c) Þ AM = AN và 
 = 600. Do đó DAMN đều.
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
d
(2,0)
Trên tia ID lấy điểm J sao cho IJ = IB Þ DBIJ đều Þ BJ = BI và = 600 suy ra , kết hợp BA = BD 
ÞDIBA = DJBD (c.g.c) = 1200 mà = 600 
 = 600. Từ đó suy ra IA là phân giác của góc DIE
CÂU 5
(1,5đ)
(1,5)
Ta có : a1 + (a2 + a3 + a4) +  + (a11 + a12 + a13) + a14 + (a15 + a16 + a17) + (a18 + a19 + a20) 0 ; a2 + a3 + a4 > 0 ;  ; a11 + a12 + a13 > 0 ; a15 + a16 + a17 > 0 ; a18 + a19 + a20 > 0 => a14 < 0. 
Cũng như vậy : (a1 + a2 + a3) +  + (a10 + a11 + a12) + (a13 + a14) + (a15 + a16 + a17) + (a18 + a19 + a20) a13 + a14 < 0. 
Mặt khác, a12 + a13 + a14 > 0 => a12 > 0. 
Từ các điều kiện a1 > 0 ; a12 > 0 ; a14 a1.a14 + a14a12 < a1.a12 (đpcm). 
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
Chú ý: 
+)Nếu HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
+)Nếu HS thiếu đáp số trừ 0,25 điểm.
+)Câu 2a);3a) Nếu thiếu 1 giá trị trừ 0,1 điểm.
+)Câu 2b);3b) Không kiểm tra điều kiện trừ 0,1 điểm.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 21/04/2014
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
 (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)
Câu 1: (4,5 điểm)
Tính giá trị của biểu thức: 
Tìm x, biết: 
Tính giá trị của biểu thức M = 21x2y + 4xy2 với x, y thoả mãn: 
 (x - 2)4 + ( 2y - 1)2014 
Câu 2: (4,5 điểm) 
 1) Tìm các số x, y, z biết: và 
 2) Tìm x , biết: (x - 2)(x + ) > 0.
 3) Tìm số nguyên x, biết rằng: 
Câu 3: (5,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức M = 4x + 4y + 21xy(x + y) + 7(x3y2 + x2y3) + 2014, 
 biết x + y = 0.
Cho đa thức p(x) = ax3 + bx2 + cx + d, với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Biết rằng, 
 p(x) 5 với mọi x nguyên. Chứng minh rằng a, b, c, d đều chia hết cho 5.
 3) Cho ,. So sánh với .
Câu 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D ( D khác B, C). Trên tia đối của tia CB, lấy điểm E sao cho CE = BD. Đường vuông góc với BC kẻ từ D cắt BA tại M. Đường vuông góc với BC kẻ từ E cắt tia AC tại N. MN cắt BC tại I. 
Chứng minh rằng: DM = EN.
Chứng minh rằng IM = IN; BC < MN.
Gọi O là giao của đường phân giác góc A và đường thẳng vuông góc với MN tại I. Chứng minh rằng: . Từ đó suy ra điểm O cố định.
Câu 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E sao cho (E nằm giữa B và D). Chứng minh rằng .
	 .............. Hết.............
Họ và tên thí sinh::........................................... SBD..............................
 Giám thị 1:................................. Giám thị 2:..............................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
 HUYỆN HOẰNG HÓA	 Năm học: 2013-2014
 MÔN THI: TOÁN
Câu 
Hướng dẫn
Điểm
Câu 1: 
4,5đ
1) (1,5đ)	 
1,5
2) (1,5đ) Ta có: 
1,5
3) (1,5đ) Vì (x - 2)4 0; (2y – 1) 2014 0 với mọi x, y nên
(x - 2)4 + (2y – 1) 2014 0 . Mà (x - 2)4 + (2y – 1) 2014 0 
Suy ra (x - 2)4 = 0 và (2y – 1) 2014 = 0 suy ra x = 2, y = 
Khi đó M = 44.
0,5
0,25
0,5
0,25
Câu 2: 
4,5đ
1) (1,5đ) Từ 
Vậy: 
Suy ra x = -9; y = -12; z = -16.
0,5
0,5
0,5
(1,5đ) Từ (x - 2)(x + ) > 0 suy ra x – 2 và x + cùng dấu.
Dễ thấy x – 2 < x + nên ta có:
x – 2 và x + cùng dương x – 2 > 0 x > 2.
x – 2 và x + cùng âm x + < 0 x < - 
 Vậy x > 2 hoặc x < - .
0,25
0,5
0,5
0,25
3)(1,5đ) Ta có 
Do đó: x 14 , vì x nguyên nên 
0,5
0,5
0,5
Câu 3: 
(5.0đ)
1)(1,5đ) M = 4(x + y) + 21xy(x + y) + 7x2y2(x+ y) + 2014 = 2014
(Vì x + y = 0)
1,5
2)(2,0đ) Vì p(x) 5 với mọi x nguyên nên p (0) = d 5.
p (1) = a + b + c + d 5 (1)
p (- 1) = - a + b - c + d 5 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : 2(b + d)5 và 2(a + c)5 . 
 Vì 2(b + d)5, mà (2, 5) = 1 nên b+ d 5 suy ra b5.
p (2) = 8a + 4b + 2c + d 5 mà d 5; b5. nên 8a + 2c 5,
kết hợp với 2(a + c)5 suy ra 6a 5 suy ra a 5 vì (6,5) = 1. từ đó c 5.
Vậy a, b, c, d đều chia hết cho 5.
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3)(1,5đ) Đặt 
Ta có (1)
Lại có 
Từ (1) và (2) suy ra 
Do đó: 
0,25
0,5
0,25
0,5
Câu 4: 
(4,5đ)
1) (1,5đ)
Tam giác ABC cân tại A nên (đối đỉnh)
Do đó: 
1,5
2) (1,5đ)Ta có 
Vì BD = CE nên BC = DE .
Lại có DI < MI, IE < IN nên DE = DI + IE < MI + IN = MN
Suy ra BC < MN.
0,5
0,5
0,5
3)(1,5đ) Ta chứng minh được: 
Lại có: BM = CN, do đó 
, Mà: suy ra , 
mà đây là hai góc kề bù nên COAN.
Vì tam giác ABC cho trước, O là giao của phân giác góc A và đường vuông góc với AC tại C nên O cố dịnh. 
0,5
0,25
0,5
0,25
Câu 5: 
(1,5đ)
Vẽ AF vuông góc BD, CG vuông góc BD, CH vuông góc với AE. Ta có 
 (cạnh huỳen – góc nhon). Suy ra: AF = CH.
suy ra AF = CG.
Từ đó ta có CH = CG.
Mà 
Do đó: (1)
Măth khác: (2)
lấy (1) trừ (2) theo vế ta có: 
Mà nên .
0,25
0,5
0,5
0,25
Chú ý: 
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO  ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
 HUYỆN HOẰNG HOÁ Năm học 2012 - 2013 
ĐỀ CHÍNH THỨC
 MÔN THI : TOÁN
 Ngày thi: 17/4/2013
 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (4.5 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau : M = .
Tìm x biết : ( 2x - 3 )2 = 16
Tìm x, y biết : ( 2x - 5)2012 + ( 3y + 4 )2014 0 
Câu 2: (4.5 điểm)
Tìm đa thức M , biết: M + ( 5x2 - 2xy ) = 6x2 + 9xy - y2
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 
 c. Tìm ba số x, y, z , biết : và 
Câu 3: (5.0điểm) 
 a. Tìm hai số hữu tỉ a và b sao cho a – b =2(a + b) = a:b
 b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
 c. Chứng minh rằng không có số tự nhiên n nào để n2 + 2002 là số chính phương .
Câu 4: (4.0 điểm) 
	Cho tam giác ABC . Vẽ về phía ngoài của tam giác ABC các tam giác vuông tại A là
 ABD, ACE có AB = AD, AC = AE . Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, 
 EN vuông góc với AH.
 a. Chứng minh rằng : DM = AH .
 b. MN đi qua trung điểm của DE .
Câu 5: (2.0 điểm)
	Cho điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC sao cho MA : MB : MC = 3 : 4: 5.
 Tính góc AMB ?
 HẾT
Họ và tên:..Chữ ký của giám thị số 1:
Số báo danh:..Chữ ký của giám thị số 2:
 ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
 HUYỆN HOẰNG HÓA	 Năm học: 2012-2013
 MÔN THI: TOÁN
Bài
Hướng dẫn
Điểm
Bài 1
4,5đ
a.M=	 
M= 	 
M= 
M= 	 	 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b. (2x – 3 )2 = 16
suy ra 2x – 3 = 4 hoặc 2x – 3 = -4 
suy ra x = 
hoặc x = 
0,5đ
0,5đ
0,5đ
c. Vì ( 2x -5 )2012 0 ; ( 3y +4 )2014 0 với 
 Nên ( 2x -5 )2012 + ( 3y +4 )2014 0 
 2x – 5 = 0 và 3y + 4 = 0
 x= và y = 
Vậy x= và y = 
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Bài 2
4,5đ
a.M= 6x2 + 9xy – y2 – 5x2 + 2xy
 M= x2 + 11xy – y2 
0,5đ
0,5đ
b. B = 
 B = 
 B = 1 + 
 B đạt giá trị lớn nhất x2 + y2 +2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2
 x = 0 và y = 0 
Vậy giá trị lớn nhất của B là x = 0 và y = 0
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
c. Ta có và x – y + z = - 49
Vậy 
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Bài 3. (5.0đ)
Từ a – b = 2( a + b ) suy ra a – b = 2a + 2b
Do đó a = - 3b nên a:b = -3
Từ đó suy ra a – b = -3 và a + b = -1,5
a = -2.25 ; b = 0,75
0.5 đ
0.5đ
0,25đ
0,25đ
b. suy ra B = 
 B = 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (2012 – x )( x – 2013) 
Tìm được 
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 1 khi và chỉ khi 
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
c.Ta có n2 + 2002 = m2 với m 
suy ra m2- n2 = 2002 suy ra m và n cùng tính chẵn lẻ
*Nếu n , m cùng chẵn thì m2 và n2 cùng chia hết cho 4 suy ra m2- n2 chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 ( vô lí )
*Nếu n , m cùng lẻ thì m2 và n2 chia cho 4 dư 1
Suy ra m2- n2 chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 ( vô lí )
 Vậy không có số tự nhiên n nào để n2 + 2002 là số chính phương
0,75đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
Bài 4 (4đ)
a. Xét AMD và BHA có
 ; AD = AB
 ( cùng phụ với góc BAH )
 AMD = BHA ( Cạnh huyền – góc nhọn )
 DM = AH
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0.5đ
b. Chứng minh được ANE = CHA ( Cạnh huyền – góc nhọn ) 
 NE = AH
Suy ra NE = AH
Gọi O là giao điểm của MN và DE
Suy ra DMO = ENO OD = OE .
Vậy MN đi qua trung điểm của DE
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
Bài 5 (2.0đ)
Vẽ tam giác đều BMK ( K và A nằm cùng phía đối với BM )
Đặt MA = 3a ; MB = 4a ; MC = 5a
Có MB = BK và BC = AB
 AKB = CMB 
 AK = MC = 5a 
Nhận xét : Trong tam giác AMK có AM2 + MK2 = AK2
 Nên : 
Do đó 
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
Chú ý: 
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HÓA
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - NĂM HỌC 2011-2012
MÔN TOÁN - LỚP 7
Thời gian làm bài : 120 phú t( không kể thời gian giao đề)
Bài 1( 4.0 điểm): 
 a) Cho biểu thức : . Tính giá trị của M với ; b = - 0,75.
 b) Xác định dấu của c, biết rằng trái dấu với .
Bài 2( 4.0 điểm): 
 a) Tìm các số x, y, z biết rằng: và 2x – 3y + z = 6.
 b) Cho dãy tỉ số bằng nhau : 
Tính giá trị của biểu thức M, với 
Bài 3( 3.0 điểm): Cho hàm số y = f(x) = 2 – x2.
 a) Hãy tính : f(0) ; f()
 b) Chứng minh : f(x – 1) = f(1 – x)
Bài 4( 4.0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC, chúng cắt d theo thứ tự ở D và E. Chứng minh rằng: 
 a) BD // CE.
 b) DE = BD + CE.
Bài 5( 3.0 điểm): Tìm tỉ số của A và B, biết rằng: 
Trong đó A có 25 số hạng và B có 1980 số hạng.
Bài 6( 2.0 điểm): Cho tam giác ABC cân. Trên cạnh đáy BC lấy điểm D sao cho: CD = 2 BD. Chứng minh rằng: 
................... Hết .....................
Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
Ho»ng hãa
H­íng dÉn chÊm to¸n l¬p 7
Câu
HD chấm
Điểm
Câu 1
(4,0đ)
a.(2.5đ) Ta có: hoặc 
Với a = 1,5 và b = -0,75 thì = 1,5 + 2.1,5.(- 0,75) = 0
Với a = - 1,5 và b = - 0,75 thì = 
b. (1.5đ) Do và trái dấu nên : 
.() < 0. 
 ( vì a8b4 > 0 với mọi )
Vậy c > 0 tức là mang dấu dương.
0.5đ
1.0đ
1.0đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Câu 2
(4,0 đ)
a( 2.0đ).
 vì 
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
Suy ra x = 27; y = 36; z = 60.
b.(2đ) Từ giả thiết suy ra 
* Nếu a + b + c + d = 0 thì a + b = - (c + d); b + c = - (d + a);
c + d = - ( a + b); d + a = - ( b + c)
Khi đó M = (- 1) + (- 1) +(- 1) +(- 1) = - 4 
* Nếu a + b + c + d 0 thì nên a = b = c = d 
Khi đó M = 1 + 1 + 1 +1 = 4
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
Câu 3.
(3,0 đ)
 a.(2.0đ) f(0) = 2 – 02 = 2; 
 f() = 2 – = 
b.(1.0đ) f(x – 1) = 2 – ( x – 1 )2; f(1 – x ) = 2 – ( 1 – x )2
do (x – 1) và (1 – x) là hai số đối nhau nên bình phương bằng nhau.
Vậy 2 – ( x – 1 )2 = 2 – ( 1 – x )2 hay f(x – 1) = f(1 – x).
1.0đ
1.0đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
Câu 4
(4,0 đ)
(2,5đ) Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh 
huyền của tam giác vuông: MA = MB.
Gọi H là giao điểm của MD và AB.
Tam giác cân AMB có MH đường cao ứng với đáy
 nên là đường trung trực, suy ra : DA = DB.
 Chứng minh được 
suy ra góc MBD = góc MAD = 900; 
do đó 
Tương tự ta có : 
Vậy BD // CE (vì cùng vuông góc với BC), đpcm.
(1,5đ) Theo câu a, DB = DA. 
 Tương tự, EC = EA. 
Suy ra DE = DA + AE = BD + CE.
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 5
(3,0 đ)
Ta có : 
Áp dụng tính A và B ta được: 
Vậy 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 6
(2,0 đ)
Gọi M là trung điểm của DC. Trên tia đối của tia MA
lấy điểm E sao cho ME = MA.
 Ta có hai tam giác AMC và EMD bằng nhau 
Vì MD = MC, MA = ME, .
Nên DE = AC, và góc .
Mặt khác , 
( theo tính chất góc ngoài tam giác)
mà ( vì tam giác ABC cân, đáy BC)
nên suy ra AC > AD.
Từ đó DE > DA, suy ra ,hay .
Vì ( do )
 nên góc hay 
Suy ra 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Chú ý : 
Học sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.
Bài hình không vẽ hình, hoặc vẽ sai thì không chấm điểm.