Đề thi học sinh giỏi lớp 6 THCS cấp huyện Nga Sơn năm học: 2011 - 2012 môn thi: Toán

Phòng giáo dục & đào tạo
Huyện nga sơn
Đề chính thức
 (Đề thi gồm có 01 trang)
đề thi học sinh giỏi lớp 6 thcs cấp huyện
năm học: 2011 - 2012
 Môn thi: Toán
 Thời gian làm bài: 150 phút
 Ngày thi: 13/ 04/ 2012
Câu 1 (4 điểm ): Tính:
	a. . b. .
c. . d. + + + biết = = = .
Câu 2 (4 điểm ): Tìm x biết:
	a. b. ( + 1) : (-4) = .
	c. .
Cõu 3( 5 điểm): 
a. Tỡm số tự nhiờn cú 4 chữ số, biết rằng khi chia số đú cho cỏc số 30 ; 39 ; 42 thỡ được cỏc số dư lần lượt là 11 ; 20 ; 23.
b. Cho tổng :. Chứng minh: .
Câu 4 (6 điểm): Cho tam giỏc ABC cú = 550, trờn cạnh AC lấy điểm D sao cho 
= 300.
	a) Tớnh độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
	b) Tớnh số đo của . 
c) Từ B dựng tia Bx sao cho = 900. Tớnh số đo .
d) Trờn cạnh AB lấy điểm E (E khụng trựng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.
Câu 5 (1 điểm): Không sử dụng máy tính hãy tính giá trị của biểu thức:
 A = 22 + 42 + 62 + ... + 982.
------------------------------Hết-------------------------------
Họ và tên thí sinh:...Số báo danh:....
ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
Cõu 1
(4đ)
a. (1 điểm):
 = 
0.5
0.5
b. (1 điểm):
 = 
= 
0.5
0.5
c. (1 điểm):
 = 
0.5
0.5
 d. (1 điểm):
Đặt = = = = k 
Ta cú ...= k4 => k4 = 1 k = 1.
 + + + = 4
0.25
0.5
0.25
Cõu 2
(4đ)
 a. (1.5 điểm):
1.0
0.5
b. (1.5 điểm):
 ( + 1) : (-4) = 
0.75
0.75
c. (1 điểm):
Ta cú: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17=8+ 9...	 
 Do vậy x = a + (a+1) (a N)	
Nờn 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 1+2+3+4+5+6+7+...+a+(a+1) = 4950 
 Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 4950	
(a+1)(a+2) = 9900 = 99.100 
Suy ra: a = 98. Do đú: x = 98 + (98 + 1) = 197
0.25
0.25
0.25
0.25
Cõu 3
(5 đ)
 a. (2.5 điểm):
Gọi số tự nhiờn phải tỡm là x. 
- Từ giả thiết suy ra (x+19) 30 và (x+19) 39 và (x+19) 42 nờn x+ 19 là bội chung của 30; 39 và 42.	
- Tỡm được BCNN (30; 39; 42) = 5460 suy ra (x + 19) = k.5460 . 
- Vỡ x là số tự nhiờn cú 4 chữ số suy ra x 9999 suy ra (x+19) 10018
 x + 19 = 5460 x = 5441. 
0.25
0.5
0.75
0.5
0.5
b. (2.5 điểm):
Ta cú : 
	hay tức là: Vậy (1)
	 Mặt khỏc: 
	 tức là: Vậy (2).
	 Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Cõu 4
(6,0 đ)
a) (1,5 đ)
D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
1,5
b) (1,5 đ)
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nờn 
=> = 550 – 300 = 250 
1,0
0,5
c) (1,5 đ)
Xột hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phớa nửa mặt phẳng cú bờ là AB
Tớnh được = 
- Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cựng nửa mặt phẳng cú bờ là AB
Tớnh được = 900 + = 
0,75
0,75
0.75
d) (1,5 đ)
- Xột đường thẳng BD.
Do BD cắt AC nờn đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa: 1 nửa mp cú bờ BD chứa điểm C và nửa mp bờ BD chứa điểm A => tia BA thuộc nửa mp chứa điểm A.
E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa mp bờ BD chứa điểm A
=> E và C ở 2 nửa mp bờ BD
=> đường thẳng BD cắt đoạn EC 
- Xột đường thẳng CE.
Lập luận tương tự: ta cú đường thẳng EC cắt đoạn BD. 
Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau.
0.75
0.75
Cõu 5
(1,0 đ)
 A = 22 + 42 + 62 + ... + 982 nên 2A = 2(22 + 42+...+ 962+ 982)
 = 2.2.2 + 2.4.4 + ...+ 2.98.98 = (1+3)2 + (3+5)4+...+(97+99)98
 = (1.2 + 2.3) + (3.4 + 4.5) +...+ (97.98 + 98.99)
 = 1.2+2.3+3.4+...+ 98.99.
6A = 3.1.2+3.2.3+...+ 3.98.99
= (1.2.3- 0.1.2)+(2.3.4-1.2.3) + ...+ (98.99.100- 97.98.99)
= 98.99.100
 A = 98.99.100 : 6 
 A = 161700
0.25
0.25
0.25
0.25
Ghi chú: - Bài hình học nếu học sinh không vẽ hình hoặc hình sai cơ bản thì không chấm. 
	 điểm.
 - Mọi cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng. 
---------------------Hết------------------------