Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2015 - 2016 - Môn Toán lớp 10 (thời gian làm bài 150 phút)

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT LÊ VIẾT
THUẬT
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP
TRƯỜNG
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán lớp 10
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu 1 (3 điểm). Tìm m để đồ thị của hàm số y = 2x2 − 4mx + 3m có đỉnh thuộc
trục Ox.
Câu 2 (3 điểm). Giải phương trình (x− 2)2 − 3√x(x− 4)− 1 = 9
Câu 3 (3 điểm). Tìm tập xác định của hàm số f(x) =
√
x+
3x− 8
x− 1
Câu 4 (2 điểm). Cho 4ABC nhọn có độ dài cạnh a = 5; b = 6 và diện tích S = 9,
tính độ dài cạnh c.
Câu 5 (5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4ABC nội tiếp đường tròn (C)
có phương trình: x2 + y2 +3x− y− 10 = 0. Phương trình đường phân giác trong AD
của 4ABC là AD của 2x+ y = 0. Biết đường thẳng BC đi qua E(3; 2) và đỉnh A có
hoành độ âm.
a Xác định tọa độ I của C, viết phương trình đường thẳng IE.
b Tìm tọa độ các đỉnh 4ABC
Câu 6 (2 điểm). Giải hệ phương trình:
2x
2 + 2y2 = 3x− y + 9
x2 + 3y2 = x− 5y + 6
Câu 7 (2 điểm). Cho các số thực dương a, b thỏa mãn: 4ab− 2(a+ b) ≥ 3. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
√
a4 + b4
(
1
a
+
1
b
− 2
a+ b
)
———–Hết ————
Đề được đăng bởi: smartedu.ac.vn
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........smartedu.ac.vn..............; Số báo danh:........0973323090
1