Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Khối 10 - Năm học 2020-2021

Câu 1: (2 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 - (m -1)x +2m2-8m +6 = 0 (1) (với m là tham 
số) 
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 
b) Giả sử 1 2,x x là hai nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu 
thức 
1 2 1 22( )A x x x x   
b) Cho hàm số: y = x2 – 4(m +1)x +2m2+2m + 1 (1). 
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -2x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B 
sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên Ox ( O là gốc toạ độ). 
Câu 2: (4 điểm) 
Giải các phương trình, bất phương trình, hệ phương trình sau: 
 1) 
 


x x
x
x
2 12
2
3 2) 
2-x x3 +3x  
 3) 21( 5 6) 0x x x    4) 
2 2
3 3 3
6
1 19
y y x x
x y x
   
  
Câu 3: (1 điểm) 
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Hai điểm D, E xác định bởi hệ thức 22 ;
5
AD AB AE AC 
   
. 
Chứng minh D, E , G thẳng hàng. 
Câu 4: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8) 
 1) Chứng minh: A, B, C là 3 đỉnh của tam giác và tam giác ABC vuông tại A. 
 2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. 
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh nếu tam giác ABC thỏa mãn: 
3 3 3
2
2 cos
b c a a
b c a
a b C
   
 
 
 thì tam giác ABC 
đều 
Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng mọi số dương a, b, c ta có: 
a b c a b c
a b b c c a b c c a a b
    
     
--------------------------Hết--------------------------- 
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) 
Họ và tên thí sinh:............................................... 
Số báo danh:.. Phòng thi số: 
Chữ ký của giám thị: 
TRƯỜNG THPT MINH CHÂU 
TỔ TỰ NHIÊN 
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG 
NĂM HỌC 2020 - 2021 
Môn: TOÁN – Khối 10 
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)