Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn: Toán 9. Thời gian làm bài:150 phút

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 Môn: TOÁN 9.Thời gian làm bài:150 phút
Bài 1(4 điểm)
a)Tính giá trị biểu thức:
A=2
b)Cho biểu thức: A=
Chứng minh rằng biểu thức A không phụ thuộc vào x.
Bài 2:(4 điểm): Cho biểu thức P=
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của P
b)Tim x để Q= nhận giá trị nguyên.
Bài 3:(4 điểm)
a)Đặt f(x)=Biết khi x nhận các giá trị 1;2;3;4 thì f(x) nhận các giá trị là 1;7;13;19.Xác định f(x).
b)Thu gọn tổng sau:
S=
Bài 4(6 điểm)
 Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy một điểm E sao cho E B.Tia AE cắt tia DC tại K.Kẻ đường thẳng qua A và vuông góc với AE.Đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại I. 
a)Chứng minh rằng không đổi khi E di chuyển trên BC.
b)Tìm vị trí của E để độ dài IK ngắn nhất.
c)Đương thẳng đi qua A và vuông góc với IE cắt đường thẳng CD tại M.Chứng minh rằng 
Bài 5(2 điểm)
 Cho a=;b=
 Chứng minh rằng là số tự nhiên.