Đề thi học sinh giỏi bảng a, b năm học 2001 - 2002 thời gian làm bài 150 phút

Đề thi học sinh giỏi bảng A,B năm học 2001-2002
Thời gian làm bài 150 phút 
Câu 1 (5,0 điểm): Một dòng sông rộng 200 m chảy với vận tốc gấp đôi vận tóc của người bơi khi nước yên lặng. Hỏi người muốn bơi sang sông thì phải bơi theo hướng nào để bị nước cuốn trôi về phía hạ lưu một khoảng ngắn nhất và tính khoảng cách đó.
Câu 2 (5,0 điểm): Một khối gỗ không thấm nước hình lập phương có cạnh là a= 6 cm được thả nổi vào trong nước sao cho đáy song song với mặt nước. Người ta thấy phần nổi bên trên mặt nước có chiều cao h = 3,6 cm.
Tìm khối lượng riêng của khối gỗ. Biết khối lượng riêng của nước là D0 = 1 g/cm3.
Treo một vật rắn nhỏ có khối lượng riêng D1 = 8 g/cm3 vào tâm mặt đáy dưới của khối gỗ bằng sợi dây mảnh nhẹ. Phần nổi bây giờ là h1 = 3 cm. Hãy xác định khối lượng của vật rắn và sức căng của sợi dây treo.
Lấy tỉ lệ trọng lượng và khối lượng là 9,8.
Câu 3 (5,0 điểm): Hai gương phẳng được ghép quay mặt phản xạ vào với nhau và tạo với nhau một góc nhị diện nhỏ α. Một tia sáng SI nằm trong mặt phẳng vuông góc với cạnh chung của nhị diện và tới một trong hai gương với góc tới i1 . Hình 1). Hỏi sau bao nhiêu lần phản xạ vào trên hai gương thì tia sáng sẽ phản xạ ra ngoài ? áp dụng cho trường hợp i1 = 800 và α = 150.
 Câu 4 (5,0 điểm): (Dành cho bảng B) Một dây dẫn có điện trở phân bố đều theo chiều dài với mật độ r = 200 ôm/mét, được uốn thành một vòng tròn và hai đường kính vuông góc nhau (hình 2). Vòng tròn có bán kính là R = 4 cm. Hãy tính điện trở của đoạn mạch có 2 đầu ra là C và D.
 Câu 5 (5,0 điểm): (Dành cho bảng A) 
5a): Cho mạch điện như hình 3. Biết rằng các hiệu điện thế có độ lớn tỉ lệ với nhau là U1: U2 = 1: 2. Hãy xác định tỉ số điện trở r1: r2 để dòng điện qua R có chiều chạy từ A sang B.
5b) Hai bóng đèn điện có ghi (220V-40W) và (2,5V-0,2A). Hãy thiết kế một đoạn mạch để hai bóng đèn sáng an toàn và gần như bình thường với nguồn điện 220 V. Giải thích cách mắc đó ? Nếu cần đo dòng điện qua các bóng đèn mà chỉ có loại Ampekế 100 mA thì phải mắc Ampekế đó như thế nào ?
r1
	 C
 i1	 + U1 -
r2
	α	 A	 O B
	 - U2 +
R
	 D A	 B
	hình 1	hình 2	hình 3.
Hướng dẫn chấm
Câu 1 (5,0 điểm): 
Vận tốc bơi có thể định hướng trên nửa vòng tròn bán kính U. 	H	 B
Muốn cho quãng trôi HB nhỏ nhất thì véc tơ vận tốc tổgn hợp 
(U+V) phải hướng theo phương AB tiếp tuyến với nửa đường tròn. 
suy ra góc vàvtừ tam giác vuông ta có : U
HB = [(2HA)2 – HA2]1/2 = 200 m.	 A 
	 	 V
Câu 2 (5,0 điểm): Khối gỗ nổi cân bằng a2(a-h)d0g = a3dg suy ra d = 0,4 g/cm3.
Khi nối thêm vật rắn thì khôid gỗ cân bằng bởi 3 lực nên a2(a-h1)d0g = a3dg +T suy ra T = 0,212 N.
Vật nặng cân bằng bởi 3 lực nên Vd0g + T = Vd1g trong đó V = m/d1 
Suy ra m = Td/g(d1-d0) = 25 gam.
Câu 3 (5,0 điểm): Ta dễ dàng chứng minh được góc tới lần thứ k có giá trị ik = α + ik+1 
 hay i1= kα + ik+1. Nếu ik+1 > α thì tiếp tục phản xạ vào, nếu ik+1 < α thì sẽ phản xạ ra , còn nếu ik+1= α thì phản xạ ngược lại chính con đường cũ.
Trường hợp cụ thể 80:15 = 5 còn dư 5 có 6 lần phản xạ vào lần thứ 7 phản xạ ra. 
Câu 4 (5,0 điểm): Bảng B. Do tính đối xứng mà điện thế các điểm A,O,B như nhau do vậy sơ đồ chỉ còn như hình bên. Ta có: RCD = 2R1R2/ (R1+2R2) = (2πR)r/(4+π) = 70 ôm.
A
R1
đ
Đ
A
	 K2
R1
R2
R2
R1
R1
Câu 5 (5,0 điểm): Bảng A. 
a) Khi chưa có R thì UAB = U1 – Ir1 và UBA = U2 – Ir2 suy ra UAB = 
Khi mắc R vào mạch , muốn cho dòng điện chạy từ A sang B thì UAB >0 suy ra U1/U2 > r1/r2 hay là 2r1 < r2..
b) Điện trở hoạt động của hai đèn là RĐ = U2/P= 1210 ôm ; Rđ = U/I = 12,5 ôm. Mạch chỉ có thể nối tiếp. Khi đó UĐ/Uđ = RĐ/Rđ = 96,8 với UĐ + Uđ = 220 V ta giải được :
 UĐ = 217,75 và Uđ = 2,25 nên hai đèn sáng bình thường. Muốn cho an toàn cần lưu ý rằng điện trở hoạt động lớn hơn điện trở lạnh nhiều nên cần mắc thêm khoá K2 nối tắt đèn nhỏ để khi đèn lớn sáng ổn định mới cho đèn nhỏ hoạt động.